>>80
全ての A について AI = A となる I が存在し、‥‥①
その上で、全ての A について AB = I となる B が存在すれば‥‥②
BA = I となるのは必然です、ただし、②を満たすためには、 A は A の行列式　determinant, |A| ≠ 0 である必要があります

だから >>80 のいう例外的な例は、行列式が 0 である行列から探すことができるかもしれません