純粋・応用数学（含むガロア理論）8

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/

＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

>>31 訂正の訂正

誤
100>p> 10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1
とできるよ
　↓
p>10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに)
とできるよ

　↓

正
p>10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1
とできるよ
　↓
100>p> 10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに)
とできるよ

だな
重ね重ねのミス失礼しました（＾＾；

まあ、お主は、何年でも
哀れな素人氏と遊べるレベルだよ（＾＾；

>>32 補足

pを、2以上の素数に限定すれば
重なりは、考慮しなくて良いな
いま、気付いたよ（＾＾；

>>20
>全順序の
>列の長さが、有限でなければならない？　
>バカすぎない？（＾＾
えっと、キミ、脳は持ってる？
持ってるなら何度も同じ指摘受けてるのに理解しないのはなぜ？

>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
これが＜列であるための必要条件は、どの＜についてもその左右が定まっていること。分かる？　〇＜△の〇と△が定まっていなければ＜列ではありません。分かる？
0.9, 0.99, … という無限列のどの項も有限番目の項。分かる？無限番目の項なんて存在しない。分かる？
1の左として 0.9, 0.99, … という無限列のどの項を定めてもそれは有限番目の項。分かる？
1の左が有限番目の項なら
>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
という＜列は有限長。分かる？
これで分からないならキミには数学は無理なので、数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？

>無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
>無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾；
逆です。
あなたは口では無限と云ってるが、あなたの脳内の無限は大きな有限に過ぎません。
最後の項がある列を無限列と言っているのがその証拠。真の無限列に最後の項はありません。無限とは限りが無いことです。最後の項があったら限りがありますよね？
要するにあなたは有限主義者なんです。有限しか認めない立場なんです。無限をそのまま無限として受け入れられないから。無限を理解できないから。
有限主義者に数学は無理なので数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？

>>25
(引用開始)
1．列の長さが定義できる（>>7）
　つまり、”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size)” という
2．有限列とは、列の長さが有限
　無限列とは、列の長さが無限であるもの（可算も非可算も）
(引用終り)

∈にしろ、＜にしろ
列ができれば、長さは決まる
上昇列で、無限列が出来た
とする

それを、勝手に降下列と解釈したり
有限だと
主張する
それってヘン〜！ ｗｗ（＾＾；

>>35
(引用開始)
>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
これが＜列であるための必要条件は、どの＜についてもその左右が定まっていること。分かる？　〇＜△の〇と△が定まっていなければ＜列ではありません。分かる？
(引用終り)

下記英文をば
英語では
Sequence、列
infiniteで
”a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence”
と
”doubly infinite sequence”、”bi-infinite”
とあるよ

まあ、低レベルでは理解難しいよな
無理するな

https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
Sequence

Finite and infinite
The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence.

Normally, the term infinite sequence refers to a sequence that is infinite in one direction, and finite in the other-the sequence has a first element, but no final element.
Such a sequence is called a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence when disambiguation is necessary.
In contrast, a sequence that is infinite in both directions-i.e. that has neither a first nor a final element-is called a bi-infinite sequence, two-way infinite sequence, or doubly infinite sequence.
A function from the set Z of all integers into a set, such as for instance the sequence of all even integers ( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... ), is bi-infinite.
This sequence could be denoted {\displaystyle (2n)_{n=-∞〜 ∞}.

>>25
>3．自然数Nは、整列集合である
>　つまり、Nの元を全て並べると
>　0,1.2,・・,n,・・
>　なる列の長さは、可算無限
>　これは、当然全順順序でもある
うん。
その列、最後が無いよね？　それで？

>列の長さが、有限でなければならない？　
>バカすぎない？（＾＾
最後の項が無い列は無限列ですけど？　それで？

キミ、まだ何を指摘されてるかすら分かってないようですね。
救い様の無い馬鹿とはまさにキミのこと。
数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？

>>37
>英語では
>Sequence、列
>infiniteで
>”a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence”
>と
>”doubly infinite sequence”、”bi-infinite”
>とあるよ
うん。
どっちにも最後は無いよ？　それで？

キミ、まだ何を指摘されてるかすら分かってないようですね。
救い様の無い馬鹿とはまさにキミのこと。
数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？

自然数を0から始めて
0
0,1
2,0,1
2,0,1,3
4,2,0,1,3
と、奇数は右側に、偶数は左側に並べる。

自然数全体を並べた無限列
…,4,2,0,1,3,…
は
>”doubly infinite sequence”、”bi-infinite”
になる。

はい。それで？

>>28
>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
>　↓ ("1.9<1.99<1.999<・・<9/11^n<・・<2"を追加)
>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1<1.9<1.99<1.999<・・<1+9/10^n<・・<2
>これは、任意のmに拡張できる
>"m.9<m.99<m.999<・・<m+9/10^n<・・<m+1"を追加できるよ
>いくらでもね（加算無限個）

じゃ、<1の左が何か答えて？
〇＜△ の 〇と△が定まっていなければ＜列ではないことは分かる？

>>30
>列の長さ2倍（＾＾
そもそも列じゃない
列だと言うなら＜１の左が何なのか答えて下さいね

>>14
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
(引用終り)

自然数N＝{0, 1, 2, 3, ............}
これ普通
自然数を全て書き上げることはできない
”.......”などとするのは、数学では普通
この順で、数列ができる
(0, 1, 2, 3, ............)
と書ける

抽象的な思考ができないと
ついてこれないよね
無理しなくてもいいよ
落ちこぼれさん（＾＾；

>>30
>有理数って
>そういうことじゃないですか？
そういうこととは？

>>32
>>>31 訂正の訂正
無意味。
根本が間違ってるからいくら訂正しても正しくならない。

>重ね重ねのミス失礼しました（＾＾；
ミスと言うなら、無限にも限りがあると誤解したことがミス。
もっと言えばキミが数学に興味を持ったことがミス。
だってキミ、現実世界では入門すら許されずに落ちこぼれたんでしょ？そのキミがなんでいまさら数学に興味持つの？コンプレックスの反動？

>>33
下手くそな煽りをしてる暇があるなら＜１の左が何なのか早く答えて下さいね

>>34
そんな問題じゃない。
＜１の左が定まっていないのに＜列だと思ってることが根本的な間違い。

>>36
>∈にしろ、＜にしろ
>列ができれば、長さは決まる
うん。
でもできてないよね。だって＜１の左が定まってないんでしょ？じゃ列じゃないね。

>>20
何を批判されているのか理解してから書けば良いのに。
的外れな誤魔化し解答。

>>37
( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... )
から
左半分の無限列を取ります
..., -4, -2, 0

一番右は、0 でこれが最後で、その左は-2です
無限列です

・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1)
　↓↑
・・, n　,・・, 2　, 1　

不等号を入れます

・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1)
　↓↑
・・> n　>・・> 2　> 1　

一番右？ 1と1/1(=1)です
一つ左？ 2と1/2です

抽象思考が苦手なんですね
無理しなくてもいいよ（＾＾；

>>50
補足

(引用開始)
・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1)
　↓↑
・・> n　>・・> 2　> 1　
(引用終り)

不等号の向きが逆になっているところがみそです
まあ、抽象思考ができないなら（＾＾
難しいかな？（＾＾；

>>36
>上昇列で、無限列が出来た
>とする
無限上昇列には最後の項は無いですが？

>それを、勝手に降下列と解釈したり
>有限だと
>主張する
最後が無い上昇列は下降列になり様が無いですけど？さかさまに辿ろうにも初項が無い列なんて存在しませんから。
逆に最後がある上昇列は有限上昇列ですから、さかさまに辿れば有限下降列ですけど？

>それってヘン〜！ ｗｗ（＾＾；
へんなのは＜１の左が何であるか答えられないのに列だと言い張るキミですね

>>43
>この順で、数列ができる
>(0, 1, 2, 3, ............)
>と書ける
はい。
最後の項は無いですけど？　それで？

>抽象的な思考ができないと
>ついてこれないよね
>無理しなくてもいいよ
>落ちこぼれさん（＾＾；
抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解しているようですね。
＜１の左が何か答えられないのはただのイカサマに過ぎません。抽象的思考とは何の関係もありません。

>>50
>( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... )
>から
>左半分の無限列を取ります
>..., -4, -2, 0
>一番右は、0 でこれが最後で、その左は-2です
>無限列です
0から始まり左へ並べた列なんでしょ？
ならその場合の最後とは一番左のことですね。
で、一番左は無いですね。はい、それで？

>・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1)
>　↓↑
>・・, n　,・・, 2　, 1　
>
>不等号を入れます
>
>・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1)
>　↓↑
>・・> n　>・・> 2　> 1　
>
>一番右？ 1と1/1(=1)です
>一つ左？ 2と1/2です
長々と無駄なこと書かなくて良いですよ？
逆に並べたときの最後である一番左は無いですね。はい、それで？

>抽象思考が苦手なんですね
>無理しなくてもいいよ（＾＾；
え？？？
列を逆に並べるだけのことが抽象思考なんですか？逆に並べるだけなんて幼稚園児でもできますけど？

>>51
>不等号の向きが逆になっているところがみそです
＜列を逆に並べたら当然そうなりますよねｗ　みそ？ｗ

>まあ、抽象思考ができないなら（＾＾
>難しいかな？（＾＾；
逆に並べるだけなら幼稚園児でもできますけど、どこが抽象思考なんですか？

落ちこぼれクン、だんだん劣化してるねｗ
もともと酷かったけど輪をかけて酷くなってる

>>49
仰る通りです。
彼は何を指摘されてるかすら理解できないようです。

指摘されて間違いに気付くのがふつーの馬鹿。これは救い様がある。
彼は救い様の無い馬鹿。

初項と末項がある無限数列
の例

-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1

初項-1、末項1
0が集積点で

可算無限長の数列ができた
初等的な例ですがね

抽象思考が苦手なんですね
無理しなくてもいいよ（＾＾；

おサルの一匹は、数学科出身だという
思うに、数学科には向いていないのでは？
数学科に行ったのが、不幸だったかもね
その頭じゃ、卒業がやっとだったろうね

もう一匹も、なんか落ちこぼれっぽいおサルさん
間違っている方に、
チョウチンを付けている
哀れなやつ（＾＾；

>>43
>抽象的な思考ができないと
>ついてこれないよね
>無理しなくてもいいよ
>落ちこぼれさん（＾＾；
抽象的思考とはものごとを抽象化して思考すること。
抽象化とは、一言で言えば適用範囲を拡大すること。理論の抽象度が上がるほどその理論の適用可能範囲が拡大します。
例えば、連立一次方程式の解法を抽象化した線型代数学は線型性を満たすあらゆる数学的対象に適用可能。
落ちこぼれクン、線形空間、線形写像の定義をそらで言えますか？こちらも大学一年4月の課程ですよ？

＜１の左が何か答えないのはただのイカサマであって、抽象的思考とは何の関係もありません。

>>58
補足

>初項と末項がある無限数列
>の例
>-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1

有理数体Qが、稠密で全順序であることから
この程度の例は
いくらでも作れる

わざわざ例示するまでもないこと
本質は、
「有理数体Qが、稠密で全順序であること」
だよ（＾＾；

>>58
>初項と末項がある無限数列
>の例
>-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
>初項-1、末項1
>0が集積点で
>可算無限長の数列ができた
>初等的な例ですがね
例になってないですね。なぜならそれ＜列じゃないですから。
＜列であると言い張るなら、0のすぐ右の項が何であるか答えて下さい。

>抽象思考が苦手なんですね
>無理しなくてもいいよ（＾＾；
0のすぐ右の項が何であるか答えないのはただのイカサマであって抽象思考とは何の関係もありません。

>>59
このスレにサル並みの頭脳の持ち主は一人しかいませんよ？
あなたですよ？落ちこぼれクン

>>61
>有理数体Qが、稠密で全順序であることから
>この程度の例は
>いくらでも作れる
では0を含む例をひとつ作って下さい。
その例において0の次の有理数が何であるか答えて下さい。

>わざわざ例示するまでもないこと
何ですか？その喧嘩でフルボッコされておいて「今日のところはこのくらいにしといてやる」みたいな言い方ｗ
「例示するまでもない」は「例示できない」の間違いでしょう。

>本質は、
>「有理数体Qが、稠密で全順序であること」
>だよ（＾＾；
本質を語るのは、0の次の有理数を答えてからにして下さいね。

抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解している落ちこぼれクンに数学は無理なので数学板への書き込みは遠慮して頂けますか？

もし
「0の次の有理数が何であるかは定まらない、定め様が無い。しかし＜列は存在する。」
と言うなら、不等号＜の定義から勉強し直して下さい。

>>43
>自然数N＝{0, 1, 2, 3, ............}
>これ普通
>自然数を全て書き上げることはできない
>”.......”などとするのは、数学では普通
>この順で、数列ができる
>(0, 1, 2, 3, ............)
>と書ける

>抽象的な思考ができないと
>ついてこれないよね

雑談君、「抽象」って言葉の意味、知ってる？

上記はただの省略ｗ

ついでにいうと･･･ではなにも云ったことにならない

Nの定義
　・0を要素とする
　・nが要素であれば、その後者n'も要素である
　上記２点を満たす最小の集合

これもただの定義であって、別に抽象でもなんでもない

ちゅうしょう【抽象】
《名・ス他》
多くの物や事柄や具体的な概念から、
それらの範囲の全部に共通な属性を抜き出し、
これを一般的な概念としてとらえること。

>>53
＞抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解しているようですね。

カレ、具体的に答えを示せない言い訳に
「チャーシューとメンマ」っていってるみたいです
オレ、担々麺が好きなんだよなｗ

>>58
＞初項と末項がある無限数列の例
＞-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
＞初項-1、末項1
＞0が集積点で
＞可算無限長の数列ができた
＞初等的な例ですがね

初歩的に誤ってますがねｗ

どうやら整列順序＝全順序と誤解してるみたいですね
＞列でも＜列でも、「集積点」は存在しませんよ

直前と直後が存在しないとダメですから

＞抽象思考が苦手なんですね

論理的思考が全くできないパクチー🐎🦌なんですね
数学やめて草原でも走り回ってたらどうですか？ｗ

>>60
＞　＜１の左が何か答えないのはただのイカサマであって、
＞　抽象的思考とは何の関係もありません。

整列順序の定義すら理解できない🐎🦌の雑談君に何言っても無駄かもね
だから彼は大学１年の４月で数学から落ちこぼれるんだよ
大阪大？聞いて呆れるｗｗｗ

>>61
＞本質は、
＞「有理数体Qが、稠密で全順序であること」
＞だよ

Qは整列順序集合ではないよ

知らないの？
{x∈Q|x>0}に最小元ないじゃん
ほら、整列順序の定義に真っ向から反したｗ

あんた、定義くらい理解しようよ
🐕🐈じゃあるまいしｗ

>>67
雑談君の例は、「<0<」のところでアウ！！！

御愁傷様(-||-)

地獄に堕ちてくださいね

>>67
正誤表

誤　おサル　
正　在阪関西人の変態　雑談君

とっととピョンヤンに帰りなよ

ぶっちゃけ、全順序と整列順序の違いも理解できん奴に
正規部分群の定義なんか理解できるわけないよな

ガロア理論どころか群論すらムリなので
数学諦めて数学板から失せろ

この在阪朝鮮猿め！

このスレも　🐎🦌が悪あがきするせいで
あっちゅー間に埋まりそうだなｗｗｗｗｗｗｗ

雑談君が大学数学の初歩すら理解できない「論理障害」であることは明らか

ここでいう論理障害とは、論理的な思考能力が欠如していることを指す
文章を論理式として読解し、論理的な推論によって結論を導く能力がない
だから、具体的な図や式をいじる操作しかできない
それじゃ大学数学は全く理解できない

いますぐ数学書を全部売り払ったほうがいい　無駄だから

>>67
>くさい屁理屈こねて
そう思うのはキミが理屈を理解できないからだね。
"＜"の左右が定まっていない＜列など存在しない、この理屈をね。

>>67
下記
”特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
おサルが屁理屈こねても、ムダムダｗ（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型
順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。

正式な定義
上の説明では type(A, <A) をきちんと定義したことにはならない。なぜなら、全順序集合の "形" とは何かが定義されていないからである。(※) をみたすようにすべての全順序集合 (A, <A) に対して type(A, <A) を定義する方法として、まず次のようなものが考えられる。それは、(A, <A) と同型な順序集合全体の集合を type(A, <A) と定義する方法である。実際、このように定義すれば (※) が成り立つことが示せるので何の問題もないように思えるかもしれない。だが、この方法には一つ大きな欠点がある。それは、A が空集合でない限り (A, <A) と同型な順序集合全体の集合というものは存在しないことが（集合論の公理から）示されるということである。つまり、そのような集まりはあまりに大きすぎるため集合になることができないのである。したがって上のような仕方で type(A, <A) を定義することはできない。そこで、この方法を少し修正して次のように順序型を定義する：

特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。

つづく

>>82
つづき

整列順序型と順序数
整列集合の順序型を特に整列順序型と呼ぶ。α を順序数とし ∈α を α 上の所属関係とすると、(α, ∈α) は整列集合なので type(α, ∈α) は整列順序型である。逆に、任意の整列集合は必ずある順序数 α に対する (α, ∈α) と同型なので、整列順序型は必ずある順序数 α に対する type(α, ∈α) の形で表すことができる。以下では type(α, ∈α) を α で表す。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題

一般化
全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない。)

応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。

ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
(引用終り)
以上

おサルたち、本当にあたまが悪いのか
はたまた、議論に勝ちたいがために、屁理屈をこねくり回して、あたまの悪いまねをしているのか
どちらか分からなかったが
どうも、前者らしいな

(>>82より)
”特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
なんだからさ
屁理屈こねくり回して、どうにもならんぜ

しっかり、
　>>82-83を
噛みしめなよ
アホなおサルさんよ

>>82
まーだ、Qが通常の＞では整列順序集合でないことが理解できないのかな？

文章一つ読めないパクチーは数学に興味もつなって　無駄だからｗｗｗ

>>84
ついでにいうと　Rも通常の＞では整列順序集合ではない

文章一つ読めないパクチーは数学に興味もつなって　無駄だからｗｗｗ

>>82
誰もQ、Rが全順序集合でないなんて言ってませんが何か？
だからキミは何を指摘されてるかすら理解できない白痴と言われちゃうんだよ

>>84
>”特別な順序型
>Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
>なんだからさ
なんだから何？
えーっと、キミ、何を指摘されてるか分かってるかな？

>屁理屈こねくり回して、どうにもならんぜ
どうにもならないのは0の次の有理数、0の次の実数でしょうにｗ

>>82
カントールのω解説 下記が参考になるな

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj/41/1/41_1_1_29/_pdf
科学哲学 41-1（2008） C・S・パースとモデル論的論理学の初期局面
C・S・パースとモデル論的論理学の初期局面
石田正人

C・S・パース（1839-1914）

カントールにならい順序数を整列集合の順序型（order type）とみ
なすと，順序数の体系は 19 世紀数学のなかへ実に大胆な構造を導入したもの
であることが分かる．まず有限数を 2 つ掛け合わせても有限であるから，カ
ントールの超限順序数のクラスは非アルキメデス的である 11．また順序数の
算術（ordinal arithmetic）においては，可換性が一般には成り立たないが，
これは順序型からの構造的な帰結と言ってもよい．最も単純な例として 2・
ω ＝ ω ≠ ω・2 をとってみると，2・ω は，2 つの点の組をω個並べたに過
ぎないので，その構造はωと同じであるが，ω・2 は，ωが 2 つあるという
意味なので 12，1 つ目の無限なるω構造の後を 2 つ目のω構造が追いかける格
好になる（図 4）13．
これは一見してωとは異なるより奇妙な構造である．同様に，1 ＋ω ≠ ω＋
1 を考えてみると，1 ＋ω ＝ ω は，いわば変哲のない構造であるが，ω＋ 1
の方は，ω構造を追いかける余分な点が 1 つ，無限の自然数列の彼方に存す
ることになり，あえて図示すれば風変わりな印象を与える．
このように順序数が非アルキメデス的性格を示しながら無限なる上方の超
限順序数に至るまで整然と層化・体系化されているという洞察をもたらした
のが，数学史上に輝くカントール無限論の相貌の一つとすると，無限に小さ
い下方領域が反転的に層化されていてもよいのではないか，と考えるのは，
ある意味で自然なことであろう．とくに ω・2 は，無限の構造を 2 つの点の
位置へ挿入したものと見ることも出来るから，このような意味では，無限の
構造を限りなく微小な領域の内側へ畳み込むというパースの発想は，カントー
ルの無限論と本質的に関わっており，このことがパースをして実数論の超準
モデルへと導いた，とみることができる 14．

つづく

>>89
つづき

パースは，カントールの順序数を概ね好意的に解釈するが，それは，カントール自身が確信していたように，このような自然数の構造的延長が，ある意味では自然だからである．
例えば 0 と 1とを両端とする，通常の実数直線の 0 を含む正の部分をみて，{1-10^-n} なる数列，即ち，0，0.9，0.99，0.999，... と展開する数列をこの数直線上に取れば，1 という値に至る前に可算無限の項が続くことになる．
この数列の果てに数 1 があることを私たちは（例えば 0.9・・＝ 1 という形で）難なく受け入れているから，可算無限の数列のむこうになお数があるというのは，小さな縮尺のなかで見ればむしろ当然のことでもある．
延々と続くこれら無限の項に順序数を振っていくと，カントールのω，さらに先の ω＋ 1，遙か彼方のω＋ω ＝ ω・2 といった順序数を数え上げることになるが，順序型を数直線上へ投影してみると，超限順序数は意外に自然な直観に基づいているとも言える．
だが，このようなことは事後的にみれば自然に見えるだけで，超限順序数の導入がカントールという天才による革新的一歩であったことも明白な事実であり，カントールによる数の概念の革新の意義にパースは直ちに気付いている．順序型を通じて，数というものが本質的に構造である
ということ，それゆえ超限数もまた無限の構造であるという観念が，カントールにおいて具体的に示されただけでなく，カントールを通じて 19 世紀数学は非アルキメデス的変域に鮮烈に晒される機会をもった．
それに触発されたパースの実数論の超準モデルに対する直観が，モデル論的論理学の発展史に先立って開花しており，この文脈のなかで見られたときに，パースはより明確にモデル論的論理学の源流に立つとは言えまいか，というのが本節の論点である 15．
4. 数学的創造性の論理
超準解析によって無限小を再び解析学のなかへ取り入れたロビンソンは，超準解析が「未来の解析学（analysis of the future）」となると信じる理由がある，というゲーデルの言葉を有名にしたが，実際ゲーデルは，超準解析
対して肯定的な関心を示している（Godel [10], 311, 307-310）．
洗練された形ではないとはいえ，60 年以上前のパースが超準解析的な視点に立って解析学を見据えていたことはいささか驚きに値する
(引用終り)
以上

>>89-90
いくらコピペして分かってる風を装っても、順序数の一番基本が分かってないから無意味。
「極限順序数は後続順序数ではない」

>>91
そだね、順序の基本が分かってないから無意味
「全順序集合だが、整列順序集合出ないものがある」（例、Q,R）

雑談 ◆yH25M02vWFhP は変態数学マニア

>>84 追加
下記の定義 6.3 基数, 順序型, 順序数 分かり易い（＾＾

（参考）
https://researchmap.jp/read0021045
山口 睦 ヤマグチ アツシ (Atsushi Yamaguchi)
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/
山口 睦 Atsushi Yamaguchi 大阪府立大
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/jugyo.html
授業関連
幾何学
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/setop.pdf
集合と位相空間についてのプリント (2021年4月23日版)

§6. 基数・順序数
注意 6.2 Set を集合全体の集まり, Ord を順序集合全体の集まり, W-ord を整列集合全体の集まりとする. このとき,
命題 6.1 により, 集合の対等 〜 は Set における「同値関係」であり, 命題 5.5 により, 順序同型 ' は Ord, W-ord に
おける「同値関係」である. また, W-ord は Ord の「部分集合」とみなされ, 順序構造を忘れる対応 Φ : Ord → Set,
Φ(X, ≦X) = X があり, これは「同値関係」を保つ写像である.

定義 6.3
(1) Set, Ord, W-ord をそれぞれ同値関係 〜, ', ' により類別した「商集合」Set/〜, Ord/', W-ord/'の要素をそれぞれ, 基数, 順序型, 順序数と呼ぶ.
　card : Set → Set/〜, T : Ord → Ord/', t : W-ord → W-ord/'をそれぞれ「商写像」とする.
　集合 X に対し, card X を X の基数または濃度, 順序集合 (X, ≦) に対し, T(X, ≦) を(X, ≦) の順序型, さらに (X, ≦) が整列集合ならば t(X, ≦) を (X, ≦) の順序数と呼ぶ.
(2) Set/〜 における関係 ≦ を次で定義する. 基数 a, b に対し, card X = a, card Y = b となる集合 X, Y をとり,
「a ≦ b ⇔ X から Y への単射が存在する.」このとき, ≦ は, card X = a, card Y = b となる集合 X, Y の選び方によらない.
(3) W-ord/' における関係 ≦ を次で定義する. 順序数 μ, ν に対し, t(W, ≦W ) = μ, t(Z, ≦Z) = ν となる整列集合 (W, ≦W ), (Z, ≦Z) をとり,「μ ≦ ν ⇔ (W, ≦W ) から (Z, ≦Z) への順序単射が存在する.」
　このとき, ≦ は,(W, ≦W ) = μ, (Z, ≦Z) = ν となる整列集合 (W, ≦W ), (Z, ≦Z) の選び方によらない.

つづく

>>94
つづき

注意 6.4
(1) Φ : Ord → Set は「同値関係」を保つため φ・T = card・Φ を満たす写像 φ : Ord/' → Set/〜 がただ一つ存在する.
(2) W-ord ⊂ Ord であり W-ord/' ⊂ Ord/' とみなされる. φ を W-ord/' に制限したものも φ で表すと, φは関係 ≦ を保つ. 順序数 μ に対し, φ(μ) を μ に対応する基数という.

定理 6.5 (Set, ≦) および (W-ord, ≦) は全順序集合である.
定理 6.6 集合 X に対し, card P(X) > card X である. 従って, いくらでも大きな基数が存在する.
定義 6.7 card N = ?0, card R = ? とおき, それぞれ可算基数, 連続の基数と呼ぶ. また, card X = ?0 である集合を可算集合, card X > ?0 である集合を非可算集合, card X ≦ ?0 である集合をたかだか可算な集合と呼ぶ.
系 6.10 X が無限集合ならば X 〜 Y となる X の部分集合 Y がある.
定理 6.11 card P(N) = ?. 従って, ? > ?0 である.
補題 6.12 μ を順序数とする. このとき W-ord/' の部分順序集合 {ν ∈ W-ord/'| ν < μ} は整列集合である.
定理 6.13 順序数からなる任意の集合は整列集合である.
(引用終り)
以上

>>94 追加

渕野先生（＾＾
定理9 ”R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見たとき”
って、こんなところに「順序型」

（参考）
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正)

以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため
のノートに基づくものである．
この文章は集合論の非専門家を読者として想定している．そのため，集合論の特別な知
識は仮定せずに読めるような記述になるよう試みたつもりである．いくつかの結果は証明
なしに引用したが，詳細については，[4] を参照されたい．

集合論版の逆数学と言えるような枠組で考えることで，選択公理を放棄することなく，し
かも，PD （第 3 節後半を参照）を仮定すれば非可測集合の存在しない楽園での解析学を，
決定性の公理の下での解析学やソロベイモデルでの解析学をある意味で内包する形で，展
開できるではないか，というのがその趣旨であるが，このような考えを支持すると考えら
れる射影的集合に関連したいくつかの結果について第 3 節で触れることになる．

P1
1 Vitali 集合

P7
3 射影的集合
第 1 節で見たように，選択公理を仮定した場合，Vitali の定理により非可測集合は存在す
る．しかし，Vitali の定理の証明の非可測集合の構成は，実数上に存在することが選択公
理によって保証された整列順序を用いる，というきわめて非構成的なものであった．それ
ではある意味で構成的とみなせるような実数の集合で非可測なものは存在するのか，とい
う自然な疑問がわいてくる．もし，ある意味で構成的な実数の集合からなる十分に大きな
クラスについてその元がすべて可測である，という主張が成り立つとすると，そのことか
ら，解析学的に自然な集合を扱っている限り非可測集合が現れることはない，ということ
の保証が得られることになる．このために，まず射影的集合 (projective sets) について
復習をしておく．

つづく

>>96
つづき

定理 9 (K. G¨odel, 1938) V = L （すべての集合は構成的である）を仮定すると，Δ12 集合で，非可測なものが存在する．
証明． V = L を仮定すると R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見
たとき Δ12 集合となるものが存在する．フビニの定理により，もしこの集合が可測とする
と，この集合も，この集合の R2 での補集合も測度 0 となるが，このことから R2 の測度
も 0 であることが帰結されてしまい，矛盾である．QED

一方，定理 3 の証明では実は ZF + DC + “すべての実数の集合はルベーク可測” の成
り立つモデルを構成する過程で，ZFC + “すべての射影的集合はルベーク可測” の成り立
つモデルが構成されていた，したがって，

定理 10 (R. Solovay, 1970) ZFC + IC が無矛盾なら，ZFC + “すべての射影的集合はル
ベーク可測である” を満たすようなモデルを構成することができる．
上の結果での Solovay のモデルは連続体仮説も満たすものになっていたが，ここでの
証明に少し変更を加えると，同じ仮定から，ZFC + ¬CH + “すべての射影的集合はルベー
ク可測である” のモデルを構成することもできる．言い換えると “すべての射影的集合は
ルベーク可測である” という命題からは連続体の大きさは決定できない．
一方，到達不可能基数よりずっと大きな ? つまり，その存在の仮定がずっと大きな無
矛盾性の強さを持つような ? 巨大基数の存在を仮定すると，そのことから，すべての射
影的集合のルベーク可測性が帰結できる：

定理 11 (S. Shelah and H. Woodin, 1990) 超コンパクト基数が存在するなら，すべての射
影的集合はルベーク可測である．
上の結果での超コンパクト基数の存在は，後に，H. Woodin により，定理 6 でも現れた “
無限個のウディン基数が存在する” という，これより無矛盾性の強さのずっと弱い仮定で
置き換えられている．
“すべての射影的集合はルベーク可測である” という命題は，AD を弱めた射影的決定
性と呼ばれる次の命題から導くことができる，
(引用終り)
以上

>>96 追加

こちらの 非可測集合にも
「順序数=整列集合の順序型（順序同型により, 整列集合全体に同値関係を入れたときの同値類）を用いる」と出てくるね

（参考）
https://researchmap.jp/read0064069
平場 誠示 ヒラバ セイジ (Seiji Hiraba)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
解析学 I (Analysis I)
Lebesgue 積分論
(Lebesgue Integral Theory) 1
平場　誠示 (Seiji HIRABA) 東京理科大学

P17
6.3 非可測集合

定理 6.3 Ln ? Bn.
証明は ♯Bn = ｱﾚﾌ (連続無限) を認めてもらえば, 以下のように示せる. Cantor 集合のように連続
濃度をもつ Lebesgue 測度 0 の集合があるので, その部分集合も全て Ln の元で, その全体の濃度は ♯2R. 従って, ♯Ln = ♯2R > ♯R = ｱﾚﾌ = ♯Bn.

更に, ♯Bn = ｱﾚﾌ については, 簡単に言えば, n = 1 のとき, 基本集合 (a, b] (?∞ ≦ a ≦ b ≦ ∞) の
全体からなる集合族の濃度は連続で, それらの元の可算回の集合演算で得られる集合全体を考え,
更にそれの可算回操作で, ということを, 無限に繰り返して得られる集合族が Borel 集合体 B1 と
なるので, その濃度は, 連続無限となる. (正確な証明は, 次節の最後に与える.)

P23
最後に, 前節の E が非可測集合なることと定理 6.3 で用いた ♯Bn = ｱﾚﾌ の証明を与えよう.

♯Bn = ｱﾚﾌ については, 順序数=整列集合の順序型（順序同型により, 整列集合全体に同値関係を入れたときの同値類）を用いる.
ちなみに整列集合とは, 全順序集合で, 任意の空でない部分集合が最小元をもつもの.
順序数を表すのに, Φ は 0 として, {1, 2, . . . , n} の同値類を n, N の同値類をω とする.
また, 順序数の濃度を, その同値類の元の一つ, 即ち, 代表元の濃度として定義する. 更
に, 濃度が ｱﾚﾌ0 の順序数は無数にあり, 最小のものが ω で, 次が ω + 1, ω + 2, . . . となる. 例えば,
N ∪ A の順序数は A = {1}, {1, 2}, N に応じて, ω + 1, ω + 2, 2ω となる. また, N2 = N ∪ N ∪ ・ ・ ・
は, ω2 = ω + ω + ・ ・ ・ となる. (順序は辞書式)
[♯Bn = ｱﾚﾌ の証明]
略
(引用終り)
以上

基数, 順序型, 順序数
全順序 N、Z、Q、R
なんにも分かってないサル二匹か（＾＾

突然ですが、メモ（＾＾

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUF181EE0Y1A410C2000000/?unlock=1
ゲイツ氏ら注目の核融合発電、京大発スタートアップ挑む
日経産業新聞
2021年5月15日 2:00 [有料会員限定]

核融合発電が世界で熱気を帯びている。水素を燃料にエネルギーを生み出し二酸化炭素（CO2）も出さない夢の技術に、世界でスタートアップが興り米マイクロソフト創業者ビル・ゲイツ氏らが投資する。日本は京都大学発スタートアップが名乗りを上げ、米ゴールドラッシュの「ジーンズ」のビジネスモデルで挑む。

「海外の複数の大型案件へ受注提案を繰り返している」。核融合のスタートアップ、京都フュージョニアリング（KF、京都府宇治市）の長尾昂代表取締役は目を輝かせる。拠点は京大宇治キャンパスの小さな研究室だ。世界有数の核融合発電の研究者である京大の小西哲之教授と外資系コンサル出身の長尾氏は2019年10月、KFを設立した。

KFは核融合炉に不可欠な消耗の激しい部品の開発と生産に特化する。炉の開発に比べ初期投資が安く、炉の運転前から売り上げがたつ。1900年代半ば米国で金の採掘者がこぞって履き、定着したジーンズから着想した。大型の資金調達の計画も進む。

つづく

>>100
つづき

消耗部品に着目
看板商品は炉内部で中性子と反応して熱エネルギーを取り出す「ブランケット」。消耗が大きく2〜3年で交換が必要だ。KFはシリコンカーバイド製の1メートル角のブロックを数百個使い組み立てる。素材合成、設計技術が基本的な競争力だ。開発に必要な真空チャンバーなど京大の設備も使える点を強みにする。

19年5月、小西氏は京大のベンチャーキャピタルが催した起業家向けの会合で、核融合発電が持つ可能性について語った。「面白いでかいことを言う人がいるな」。参加していた京大大学院出身の長尾氏は新電力にもいた経験もあり心にひっかかった。「結構ありかもな」

「論文ばかりではおもしろくない」
19年6月に小西氏は英国の学会に出席して海外の研究者仲間と話すうち、消耗部品に特化するアイデアがひらめいた。「論文ばかりではおもしろくないよね」。起業を決断した。京大ベンチャーキャピタルの仲介で、小西氏と長尾氏が組むことになる。

長尾氏は現在は投資家の対応を担当し、技術や営業は小西氏が受け持つ。20年末、小西氏は米国の業界団体フュージョン・パワー・アソシエイツのオンライン会議でスピーチすると複数のコンサルティングの依頼が舞い込んだ。同時期、長尾氏はコーラル・キャピタル（東京・千代田）などから1億2千万円の出資を引き出した。
(引用終り)
以上

>>99
あれ？反論は諦めたんですか？
ならさっさと退場願います
ここはあなたの来る処ではありません

これも
昨晩、TVみやねやでやっていた
https://president.jp/articles/-/44992?page=3
PRESIDENT WOMAN
三つ子の子育てでパートナーが転職
｢私は女性科学者じゃない｣英国のワクチン開発を率いたオックスフォード大教授がついたため息
冨久岡 ナヲ ジャーナリスト 2021.04.12

ワクチン接種プロジェクトを指揮したビンガム博士
せっかくワクチンが完成しても、迅速に接種を進められなければ意味がない。前代未聞の速さとスケールで集団接種を行うためのプロジェクトを指揮するのに適した人物は誰か。しばらく考え込んでいた英国首相ボリス・ジョンソンは携帯電話を手に取った。

「キミに、人々が死んでいくのを止めてほしいんだ」と、ジョンソン首相が連絡したのはケイト・ビンガム博士。オックスフォード大学で生化学を学んだあと金融分野に転じ、バイオベンチャー相手の投資コンサルタントとして活躍していた。とんでもない大役の指名に迷ったが、22歳の長女に「お母さん！　もし迷っているのが私だったら『自分を卑下するな。自信を持ちなさい』って叱るでしょう？」と激励され、この役目を無償で引き受けた。

ビンガム博士はさっそく特別チームを編成する。「公衆衛生庁を飛び越して民間のコンサルタントを起用」という首相の型破りな人事もさることながら、博士が招集した面々も、製薬業界の裏事情に詳しいビジネスマン、武器輸送の専門家など、まるでアウトローを集めた映画のキャストのようだった。

国防省潜水艦配置局から引き抜かれた女性管理職のルース・トッドさんは、「開発中のワクチンすべてに暗号名をつける」という提案をし、当時120ほどあった開発中ワクチンの中からどれが選ばれるかが外部に漏れないようにした。

リーダーたちの努力は実り、英国は世界に先駆けてドイツのファイザー製ワクチンを承認し、2020年12月3日から全国で一斉接種をスタートさせた。

ワクチン承認の決断を下したのは英医薬品・医療製品規制庁（MHRA）の最高責任者ジューン・レイン博士。薬理学者だ。レイン博士と、集団接種プロジェクトを指揮したビンガム博士の両名とも、ワクチンの手配や接種の開始が早期に実現した理由として、オックスフォード大研究者たちがすばやく開発に着手していたこと、臨床試験の開始と同時に製造の準備を進めたこと、英国がすでにEUを離脱し移行期間に入っていたためこうした決定を自国だけで行うことができたことを挙げている。

https://president.jp/mwimgs/c/5/-/img_c54a1abab2aa60f19629a2104dc90156291489.jpg

>>102
反論？ 不要でしょｗ
サルは踊らせるだけでいい

>>104
自分が理解できないと猿呼ばわりして誤魔化し♪
ダメ人間の典型例ですな。

相手が言っていない事を言われた気になっているあたり、被害妄想とかもあるでしょ。

>>99
>全順序

おやおや、パクチーの雑談君は
整礎関係が全順序とは全然別ってことが
全く理解できてないんだねぇ

整礎関係
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
「数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
　真の無限降下列をもたないことである。」
「順序集合論では、半順序に対応する真の順序 (strict partial order) が整礎関係となるとき、
　その半順序を整礎（整礎半順序）と呼ぶ。
　全順序がこの意味で整礎であるとき、整列順序と呼ぶ。」

全順序でない整礎関係の例。

・正整数全体 {1, 2, 3, ...} に a < b ⇔ [a は b を割り切る かつ a ≠ b] となる順序を入れたもの。
・固定された文字集合上の有限文字列全体に s < t ⇔ s は t の真の部分文字列である、で定まる順序。
・自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
・固定された文字集合上の正規表現全体の成す集合に、s < t ⇔ s は t の真の部分表現であるとして定義される関係。
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。
・任意の有限有向非輪状グラフのノード全体の、a R b ⇔ a から b へいく辺があるとして定義される関係。

整礎でない関係の例。
・負整数全体 {−1, −2, −3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有限文字集合上の文字列全体の成す集合上の、通常の順序関係（辞書式順序）。
　列 "B" > "AB" > "AAB" > "AAAB" > ⋯ は無限降鎖になる。
　この関係は、全体集合が最小元（つまり空文字列）を持ったとしても整礎ではない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。
　たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。

つまり
　全順序：長方形
整礎関係：ひし型
整列順序：正方形
みたいな感じ

雑談君は整礎が全然わかってないねえ┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ

>>107
違うと思うよ

全順序は、下記 「元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である」
だよ。だから、全順序は１列に並べられるってこと

整列順序は、全順序（１列）かつ「任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう」
ってこと。この最小元は、大小を考えたときの小の方だけ。つまり、大については「最大元の存在要求なし」（だらだら無限に伸びてよし）！ｗ（＾＾

整礎関係は、全順序を満たさない（1列でなくとも良い）が、「X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう」
ってこと

間違ったことを書かないようにね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序

反対称性によって a < b かつ b < a であるという不確定な状態は排除される[1]。完全性を持つ関係は、その集合の任意の二元がその関係で比較可能（英語版）であることを意味する。これはまた、元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
集合 S 上の整列順序関係 (well­order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係

定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。（関係 R がさらに集合的であることを仮定する著者もいる[2]。X が集合であればこれは自動的に成り立つ。）

>>104
>反論？ 不要でしょｗ
じゃキミの負け確定なのでとっとと退場してね

>相手が言っていない事を言われた気になっているあたり、被害妄想とかもあるでしょ。
被害妄想と自己愛でほとんど精神錯乱してると思われる。
会話が成立しません。

>>108
>全順序は、下記 「元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である」
>だよ。だから、全順序は１列に並べられるってこと
キミさあ、落ち着いて考えようね。
直線上のどの点にも「隣の点」は存在しないよ？分る？
どうして
>だから、全順序は１列に並べられるってこと
になるの？　馬鹿？

>>111
ふふふ
おサルは、そこで躓いているのかな？（＾＾；

意味も分からずコピペするだけの人はコメントにも内容が無いですね。

>>112
え？？？
直線上の点に隣の点があると言いたいの？
じゃあ点０の隣は何？

ふふふ　なんて気持ちの悪い作り笑いしなくていいからちゃんと答えてね。０の隣の点。

>>108
＞整列順序は、全順序（１列）かつ
＞「任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう」
＞ってこと。

Qは、最小元を持たない部分集合が存在する

たとえば、0より大きい有理数に最小元はない

＞この最小元は、大小を考えたときの小の方だけ。
＞つまり、大については「最大元の存在要求なし」
＞（だらだら無限に伸びてよし）！ｗ

なんか根本的にわかってなさそうｗ

{1-1/10^n|n∈N}∪{1}　という集合を考える

上記の部分集合である {1-1/10^n|n∈N} には、たしかに最大元はない

だ・か・ら、1からまず降りるときに
{1-1/10^n|n∈N}のいかなる要素よりも小さくない
最大の元におりることができない

そして、１＞ｒとして
{1-1/10^n|n∈N}のいかなる要素ｒを選んだところで
ｒよりも大きい上記の集合の元は無数にある

つまり＞降下列の最初のステップで、
無限個の元をすっとばすしかない

無限個の元を全部経由する＞降下列はつくれない

そこが分からない雑談君は
整列集合も＞降下列も定義から理解できない
正真正銘の🐎🦌（つまり人間未満の動物）ってことｗｗｗ

数学ムリだから諦めな
大阪大なんて嘘だろ？
大阪○〇大の〇〇を省略すんなよｗｗｗ

>>111
＞おサルは、そこで躓いているのかな？
パクチーは、整礎性でつまづいてるのかｗｗｗ

ほんと言葉が理解できない「動物」には困ったもんだｗｗｗ

>無限個の元を全部経由する＞降下列はつくれない
これを何度説明しても理解しないんだよね彼。
彼の頭蓋骨の中身は豆腐でしょ、脳みそが入ってるとは信じがたい。

>>118
＞＞無限個の元を全部経由する＞降下列はつくれない
＞これを何度説明しても理解しないんだよね彼。

核心にふれると、「チャーシュー思考」とかいって
思考放棄する🐎🦌だからね　雑談君はｗｗｗ

サル二匹のうち
一匹は、数学科出身を名乗る（修士卒とか）けど・・
こんなレベルなの？　やれやれｗ（＾＾；

と、学部一年4月に落ちこぼれた馬鹿が申しております

チャーシュー君、頑張って整礎関係、理解しようねｗｗｗｗｗｗｗ

新訂版序文の人 大類昌俊@Ohrui_math_bass
弟は俺より頭が悪く「次男は頭が悪いもん」とか言ってたし俺も勉強を教える時に苦労したが、鉄道に関しては職業に就く適性はあったみたいで、頭の良し悪しより適性がないと解けない問題は得意だったようだし、実際今運転手をやってる。偏差値はせいぜい学力試験の成績の振り分けに過ぎない。

>>108 追加

英語版
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-order
Well-order

Examples and counterexamples
Natural numbers
The standard ordering ≦ of the natural numbers is a well ordering and has the additional property that every non-zero natural number has a unique predecessor.
Another well ordering of the natural numbers is given by defining that all even numbers are less than all odd numbers, and the usual ordering applies within the evens and the odds:
0 2 4 6 8 ... 1 3 5 7 9 ...
This is a well-ordered set of order type ω + ω. Every element has a successor (there is no largest element). Two elements lack a predecessor: 0 and 1.

Reals
The standard ordering ≦ of any real interval is not a well ordering, since, for example, the open interval (0, 1) ⊆ [0,1] does not contain a least element. From the ZFC axioms of set theory (including the axiom of choice) one can show that there is a well order of the reals. Also Wac?aw Sierpi?ski proved that ZF + GCH (the generalized continuum hypothesis) imply the axiom of choice and hence a well order of the reals. Nonetheless, it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.[1] However it is consistent with ZFC that a definable well ordering of the reals exists?for example, it is consistent with ZFC that V=L, and it follows from ZFC+V=L that a particular formula well orders the reals, or indeed any set.

つづく

>>124
つづき
An uncountable subset of the real numbers with the standard ordering ≦ cannot be a well order: Suppose X is a subset of R well ordered by ≦. For each x in X, let s(x) be the successor of x in ≦ ordering on X (unless x is the last element of X). Let A = { (x, s(x)) | x ∈ X } whose elements are nonempty and disjoint intervals. Each such interval contains at least one rational number, so there is an injective function from A to Q. There is an injection from X to A (except possibly for a last element of X which could be mapped to zero later). And it is well known that there is an injection from Q to the natural numbers (which could be chosen to avoid hitting zero). Thus there is an injection from X to the natural numbers which means that X is countable. On the other hand, a countably infinite subset of the reals may or may not be a well order with the standard "≦". For example,

・The natural numbers are a well order under the standard ordering ≦.
・The set {1/n : n =1,2,3,...} has no least element and is therefore not a well order under standard ordering ≦.
Examples of well orders:
・The set of numbers { - 2-n | 0 ≦ n < ω } has order type ω.
・The set of numbers { - 2-n - 2-m-n | 0 ≦ m,n < ω } has order type ω2. The previous set is the set of limit points within the set. Within the set of real numbers, either with the ordinary topology or the order topology, 0 is also a limit point of the set. It is also a limit point of the set of limit points.
・The set of numbers { - 2-n | 0 ≦ n < ω } ∪ { 1 } has order type ω + 1. With the order topology of this set, 1 is a limit point of the set. With the ordinary topology (or equivalently, the order topology) of the real numbers it is not.

References
1＾S. Feferman Some applications of the notions of forcing and generic sets Fundamenta Mathematicae (1964)
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm56/fm56129.pdf

つづく

>>125
つづき

日本語版
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合

例と反例
自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ≦ が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。さらに、0 でない任意の自然数は唯一の直前元を持つ。
N における別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序
0, 2, 4, 6, 8, …, 1, 3, 5, 7, 9, …
が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。

実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≦ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。

つづく

>>126
つづき

R の非可算部分集合に通常の大小関係を入れたものが整列集合にならないことは、実数直線 R を互いに交わりを持たない区間の和に分割するとき、そのような区間の数が高々可算であることからわかる。可算無限集合ならば、通常の大小関係 ≦ が整列順序となることも、ならないこともありうる。整列順序となる例としては次のようなものが挙げられる。

・集合 {-2-n | 0 ≦ n < ω} は ω を順序型に持つ。
・集合 {-2-n - 2-m-n | 0 ≦ m, n < ω} は順序型 ω2 を持つ。一つ前の例に挙げた集合は、この集合に集積点の集合として含まれる。実数全体の成す集合 R の中では（通常の位相でも順序位相でも）0 も集積点に含まれる（これは集積点全体の成すの集合の集積点にもなっている）。
・集合 {-2-n | 0 ≦ n < ω} ∪ {1} は順序型 ω + 1 である。この集合に順序位相を考えれば、1 は集積点であるが、R に通常の位相（順序位相でも同じことだが）を入れても 1 は集積点にはならない。

参考文献
1^ S. Feferman: "Some Applications of the Notions of Forcing and Generic Sets", Fundamenta Mathematicae, 56 (1964) 325-345

(引用終り)
以上

>>124 補足
(引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-order
Well-order
Examples and counterexamples
Reals
The standard ordering ≦ of any real interval is not a well ordering, since, for example, the open interval (0, 1) ⊆ [0,1] does not contain a least element.
From the ZFC axioms of set theory (including the axiom of choice) one can show that there is a well order of the reals.
Nonetheless, it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.[1]
However it is consistent with ZFC that a definable well ordering of the reals exists-for example, it is consistent with ZFC that V=L, and it follows from ZFC+V=L that a particular formula well orders the reals, or indeed any set.
References
1＾S. Feferman Some applications of the notions of forcing and generic sets Fundamenta Mathematicae (1964)
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm56/fm56129.pdf
(引用終り)

これだね
S. Feferman Some applications of the notions of forcing and generic sets Fundamenta Mathematicae (1964)
(抜粋)
P1
The most interesting of these are the following:
(1) No set-theoreticallydefinable well-ordering of the continuum can be proved to exist fromthe Zermelo-Fraenkel axioms together with the axiom of choice andthe generalized continuum hypothesis.

P9
4.11 THEOREM. If s=1 there is no set-theoretically definable well-ordering of the continuum in M*.
Proof. What comes to the same thing, there is no formula F(X, Y)of L which establishes a well-ordering relation in the set of all subsetsFundamenta Mathematicae, T. LVI 略

つづく

>>128
つづき

P10
Thus, from 4.9 (ii) we obtain: it is consistent with Z-F, AC and GCH,that there is no set-theoretically definable well-ordering of the continuum.
(That is, it is consistent to adjoin to these axioms the statement, foreach formula ? of L with two free variables, which expresses that Fdoes not determine a well-ordering of the continuum.)
This bears onquestions dealt with by Myhill and Scott [13] (1).
(*). The following result of Scott, which will appear in that paper, is of specialinterest in this connection: it is provable in Z-F that there is a definable well-orderingA with field I a subset of the continuum, such that any other well-ordering 4, of thissort has field TiCr.
A simple explicit definition of this A can be given.
(引用終り)
以上

>>126
>正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≦ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。
じゃダメじゃんｗ
通常の大小関係では整列順序でないんでしょ？
はい、終了。とっとと退場して下さい。

得意のコピペで自らの首を絞める哀れな落ちこぼれ　瀬田

>>130
＞選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、
＞実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。

雑談君は、この文章を誤解してるね

おそらく
「＞選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、
　実数全体の成す集合 R 上の通常の順序が整列順序だと示せる。」
ってね

全然違うよ　ほんと日本語読めないんだな　在阪朝鮮人はｗ