独学で大学理学部で学ぶような数学を勉強したいんですがオススメの本とか教えてください

22歳の理系学生です
現在非理学工学部に所属してるんですが独学で数学を学びたいです
まずなにを勉強すればいいでしょうか

加藤文元先生が書いてる
数研講座シリーズ大学教養微分積分、線形代数
チャート式シリーズ大学教養微分積分、線形代数

>>1
解析入門と線型代数入門

赤チャート

>>1
お前には無理

>>1
本当に数学に興味を持った人なら、「物理学でLie群や表現論が使われるからきちんと勉強したい」とか「工学で使われるFourier解析や微分方程式をきちんと勉強したい」と言った具体的な動機があるはず。そしてそういう動機があれば、何を勉強するべきかは自ずと明らかになる。
そうではないお前は、要するに数学に興味があるんじゃなくて、「数学」という単語に反応してるだけなんだよ。
ここで教科書薦められても「イメージしてたのと違う」とか言って投げ出すのが関の山。

>>1
数学は学問であって、学問と言うのは未知の物事を解明すること。
何かを学ぶにあたって、教科書とかカリキュラムがあることが前提だと思う人は、そもそも学問に向いていない。

禅寺での座禅は数学の基礎であると岡潔が教えている

>>1
数学の勉強なんて、目の前の1文1行を正しく読む以外に方法は無い
分からなきゃ分かるまで考えるか調べる。それが当たり前
今その下らん書き込みをしてる間にそれができないお前に一生数学は無理

この爺が感動したのは超準解析の赤い本だな
1980年頃だからもう40年も前か

多分、何よりも本の読み方（と今の実力）を知るのが先だと思う

２２歳で本の読み方を知っていれば、ここに書くことをしないし質問も変わる
極端に言えば、大学付属図書館の数学の書架にある本を見て、自分の今の力をしろう
雑誌や文庫本のコーナーも行く
多分、これで１年間くらいはかかる
そこで得られた情報と経験をもとに、自分がどの本を読めるのか、読めないのか
うすぼんやりとわかってくる

数学の本の読み方はゼミで鍛えられるもの、独力では難しいよ

【悲報】数学書、読めるように書かれていない

これ欠陥商品だろ

独学で、という前提で話を進める

どんな本が過去に書かれているのかをある程度網羅して知るには、大きな図書館（大学、都立府立県立）に行かないとわからない
そこで、ひたすら、中身を含めて見てみる（内容を理解することはしない）
現在の大きな書店で、どんな本が出版されているかを見てみる

そこで、自分が読めそうな本、興味があること、今のはやり、なんかの
情報に関するアンテナを立てる準備をする

多分１年もすれば、今よりも少し数学の風景が見えてくる
自分が何に興味があるのか、ぐらいはわかってくると思う

そこで、独学は難しい、でも数学勉強したいと判断したら、それなりの教育機関に所属する
独学でいける、と判断したら、独学計画を立てて始める
独学はせず、生きていくために生活費をかせぐ、となったらしばらくはその生活を続ける

目標があるか、何に興味があるか、自分が何が得意（不得意）なのか、（自分で読める本読めない本などの）本の目利きもできずに独学は、破たんすると思う

独学で大学理学部で学ぶような数学を勉強したい

という要望に、一年間程度で一定の結論を得る一つの方法です

>>13 の方のように、独学は難しいというのが妥当
さらにきつく言うと、止めておけ、というのが即決性があるアドバイス
（その理由は、何を読めばいいか、という質問をしているので）

それでも、独学を望むのであれば、お好きに、いばらの道を強い意志で突き進め

昔、ある方とやり取りをしたことがある

経済学部卒、社会人になって夜間大学の数学科を４年かけて卒業した男性の方の話
その方曰く、微積分、線形代数の知識は身についたけど、より高度な理論の理解は不十分でした
具体的には、ルベーグ積分、ガロア理論、微分幾何学、などなど、理論の基礎が分かっていない
もちろん、個人差はある
それでも、４年間習っても身につかないものを独学で身に付けるにはかなりの覚悟と努力が必要だと思う

>>9
自分で座禅はだめ、よって独学は無理ｗ

独学は野狐禅

大学で教科書指定されている本は授業を前提とされているので薄いし式などの省略が多い
問題の答えも載っていないので

独学するには洋書を読んだり
副読本をたくさん読んでイメージをつけてから教科書に挑むのがいい
っていう話を聞いたことがあります

そのルートでも独学は無理なんでしょうか
理由も含めて教えていただけるとありがたいです

なお高校レベルでの数学力と読解力はそれなりにあるという前提で話を進めていただきたいです
東大理系合格レベル

>>20
学部レベル以上の副読本って正直少ないぞ。
隣接諸分野の学部レベルの御勉強でもっと突っ込んだ数理的手法を知りたいってモチベのほうが事実上の副読本副教材だろうし。

結局こう言うヤツは試験対策でマセマに頼ることになる

>>20
だから、そんなことを聞いてる時点でお前には無理
数学の勉強なんて目の前にある1文1文を正しく読む以外に無い
分からなきゃ分かるまで考えたり調べたりする。それが当たり前
その下らない文章書いてる時間で数学書の一行読めないんだから、お前は一生勉強できない

「副読本でイメージをつかむ」なんて言ってる時点で、根本的に数学が分かっていない
数学のイメージは、自分で例や証明を考えることで得られるものであって、本を読んで得られるものではない

そもそも数学の概念や定理は、論理的に極めて微妙な違いでも全く異なるのが普通であり、易しい言葉で「イメージ」なんか表現できない
そこを誤魔化して分かった気にさせるような本は、何も書いていないのと同じ

結局のところ、お前は数学を勉強したいんじゃなくて、
自分の腑に落ちる「数学雑学」が知りたいだけなんだよ

>>24
物理学のゲージ理論
と
数学のファイバーバンドル理論、接続の理論
は
ほぼ直接対応してる。

>>20
ちなみに所属大学のレベルはどの程度？

30講シリーズとか岩波の基礎シリーズとかいいと思うんだがどうか

>>28
「代数学とは何か」I.R.シャファレヴィッチ (著), 蟹江 幸博 (翻訳)
を一時期読み込んでたわ俺。

>>1
P. Deligne, "La conjecture de Weil II", Publications Mathématiques de l'IHÉS Vol 42 (1980).

理系の大学生が独学で数学を学びたいって
その大学では数学を学べないのか？

30講なら志賀のより戸田の物理シリーズを読んだ方が、数学の理解も進むと思う。

何を読んでも
それをきっかけに自分の頭で
考えることを繰り返せば
自然に自分流の数学が身に就く
それが独学ということ

>>20
>そのルートでも独学は無理なんでしょうか
>理由も含めて教えていただけるとありがたいです

俺は無理とは言ってない、独学は難しい（継続することが）というスタンス
理由は、どの本を読めばいいか、という質問をしているから

東大理系合格のレベルというけど、おおかたの人はそこは聞きたいことではない

解析概論の全定理を、すべて自力で証明して（ロジックの分析も終わっている）
線形代数（例えば、佐武本）をすべてやり込んだ
など、基礎的なことが自力でできるか（すでに終わっていて次の段階を迷っている）
を知りたいのだと思う（これは、最低限のラインでしかない）
そこはどうなの？
それでも、独学は難しい、という話、俺の場合

独学難しいという一方で、たとえば
微積分の本１冊やり終えたと思ったら、演習問題本をやってみる、とか

あと、（大事な）理論の構成分析が出来るか？
たとえば、複素関数論の本を読みながら、自分でその本を書いてみる、くらいの
ことをやれば、どのようにその理論が作られているかが分かる
理論で使われる論理の連鎖と、問題意識、必要な定式化、定義、補題、が分かるかどうか

意外に、人に教えてみると、自分が分かっていないことがわかる
すでにある知識（の整理）が不足しているのはもちろん、
理解出来なかった場合にどうするか、どう記憶するのか、忘れないような工夫
などなど

独学で数学をやろうなど、学んでないことに取り組むときに、そのやり方を
言語化、イメージ化出来てる？自分なりの戦略は出来上がっている？
独学は、そういう意味でも、難しい

既に、全て検討済みであればかなりの猛者だと思うので、数学科転科を勧める

>>20
受験脳なので諦めなさい、立派な社畜を目指せ
>東大理系合格レベル

あとは、貴方自身の数学習得の熱意と冷静な判断
１．２０代をそれこそ（泥水すすっても）数学やりたいのか
２．それとも社会に出てしばらく考える（戻る、そのまま働き続けるの判断を先送り）
個人的には、２．を勧める
少なくとも、貴方の熱意が感じられない
どの本を読めばいいですか、どんなやり方をすればいいですか、というふうに
追い込まれず、人に相談してるように俺には感じ取れるから
厳しい言い方をすれば、独学は難しいから止めて他のやり方を考えろ！

急がば回れ
数学科を受け直すのが
非効率的に見えて
一番の近道

この板には独学の痛ましい結果が多数いるのでね
独学はやめろというしかない

>>17
昼間の大学の数学科卒でも同じだけどな
関数解析、ガロア理論、位相幾何、どれもダメ
要するに理論を理解する論理的思考ができない
そんなヤツが沢山いる　東大以外なら過半数かもｗ

ぶっちゃけ大学入試はアホでも受かるのよ
高卒レベルの数学なんて所詮「算数」だから

まず、実数の定義を知ってるか
そこから、解析学の定理を証明できるか

ダメなら数学はやめとけ
その昔、数学板でやたらとガロア理論のスレッド立ててた馬鹿がいたが
何一つ学べなかった　聞けば実数の定義すら分かってなかった
そんな論理的思考力ゼロの人間失格の畜生が数学？無理かつ無駄

セックスでもしてろｗ

>>43
微積分の基本定理じゃね

>>43
こういう偉そうな奴も理論を自力で一から作ったわけじゃなくて教科書で読んだのを暗記してるだけという
ワラワラ

22歳なら、
大学院で本格的な研究をする準備で、体系的に数学を学びたいのですか？

小さい工科大学でないなら、工学部でも数学科との関わりのある教授がいると思う。

理学部の数学といっても、学部によって違いすぎる
数学科と物理学科では空間の扱いが違うし、
化学科や生物学科よりも

工学部の電子工学のほうが、高度な数学を使う。

学部の授業が簡単すぎてつまらなくて、数学を本格的に学びたいのか？
それとも、ほかの理由があるのかどうか？？

>>1
いいネタだね

>>42
東大も別段お情け卒業の比率が他の大学と代わり映えしないだろ。
受験脳はバカだなあ。

>>49
このスレはワシが育てた。

遠山啓とか銀林浩とかの教材で育ったワシが育てた。

>>51
そんなことはない、上から目線で勝たれる奴が多い、逆に言うと・・・

>>52
ネタがいろいろと理解できてない。

栗田稔、石谷茂も入れたれ

>こういう偉そうな奴も理論を自力で一から作ったわけじゃなくて教科書で読んだのを暗記してるだけという
>ワラワラ
そういうあんたは自力で構築したことあるんだろうな
俺はない、せいぜい教科書に書かれている定理、補題を自力で証明（の再現）してみたくらい
もちろん、一部でしかない
一度ある分野をやろうとしたが、昼夜逆転してがりがりに痩せたので止めた

Manin, Yu. I., Panchishkin, Alexei A., "Introduction to Modern Number Theory", Springer Verlag, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Volume 49, 1995, 2nd edn. 2005.

は、現代の整数論（数論幾何）を概観するのに良いと思うが

>>55
そんな馬鹿なことをしてはいかん。
どんどん鵜呑みにして、おかしいと思ったら調べてみる、で十分。

>>57
それで十分面白い研究ができるようになったわけね

>>56
500ページもある本をすすめるとか狂ってるわ。
Student Mathematical LibraryというシリーズがAMS(アメリカ数学協会)から刊行されていて、それぞれ200ページ未満だから面白そうなのをパラパラ読んでみては？

あえて大学不要論を言わせてもらうわ
大学に行っても本で勉強することには変わりない
学費に300万円使うよりその金で教科書を買って家で読んだ方がいい

数学の場合な

放送大学で微積分学、解析入門、線形代数入門、線形代数
をやってる。
そんなのを観たらいい。
独学はきつい。

これがとんでも誕生物語

>>62
確かに、橋本義武先生の講義が聴けるのは良いことだと思う

>>2
お受験脳向きの一冊

図形について数学と科学の違い
が書いてある本。
小平邦彦「幾何学への誘い」
ヒルベルト「幾何学基礎論」

S.T.ヤウの自伝を読んでみたら？

加藤文元 宇宙と宇宙をつなぐ数学

これがおすすめだよ
abc予想について分かるよ

>>67
なるほど
この本を読みabc予想が分かった気分に　なる人は数学にも科学にも適正なし。
オカルト体質を判断するにはよい本かも

最先端の研究結果にふれること自体は
悪いことではない
abc予想だけでなくゼータ関数の話も
覗いてみるとよいだろう

こんなに説教したい人いるんだな

>>70
相手の顔が見えない分気楽にね

売らんがための気楽な「数学」本が
多すぎる。
R Hも絶対数学であと何歩と言って何十年
時間の無駄

その何十年もの積み重ねは
バカにならない

だから名著よんどきゃいいんだよ
解析概論とか

微積や線形代数の本読むだけなら読めるのかもしれないんだけど
完全に独学だと本当に読めてるのか読めたつもりになってるのか判断つかないものだよ
数学科だと演習という時間があってそこで自分がどのくらい独りよがりでズレてるか思い知らされる
ゼミなり指導者なり何らかの他者からの介入は必須
こんなこと書いても>>1にはちっとも響かないだろうな

プロレベルになりたいわけじゃなくてツールとして使いたいレベルの人も五万といるだろ
それなら独学でも十分だし才能も必要ない
新しい結果を発見する必要もなければ証明を構成する必要もないからな

なんの才能もコネもなくても交通機関を使えば世界一周できるように結果だけ使いたいなら誰でもできる

>>76
工学部の学生にアドヴァイスを求められたとき
いつでもそんな答えが受け入れられるわけではない

昔の工学と違い今の工学は、通信.符号
.システム.回路のカオス.画像.プログラム
や暗号.情報幾何.推定まであるし
具体的な例の本も多い。
互除法.グレブナー基底.行列表現
にしろ構成的証明はツールに直結し
非構成的証明も適用範囲の保証書
だから証明は必要ですね。
微分方程式は電気回路やシステム
のモデルだしシステム安定性もある。
工学出身に限らず数学科出身でも
数学を道具として使えない人は雑念が混じり概念論理が整理整頓されていないからでは？

概念論理の整理整頓の美しさに惹かれ
ツールとは独立なものとして数学を勉強したいという
工学部生に手を焼いたことがある

焼けた手はどうなったの（ボケ）

>>78
応用例があるからといっても(そこにいる多くの学生が)学んでいるとは限らんよ
必要な部分を必要なだけ使えればいいだけ

レヴィストロースの例を出して「数学は文科系にも応用されている！これからの時代は文系でも数学を知らないと生きていけない！」なんて言う人も少なからずいるけど、正直的外れもいいところだわ

>>81
ま、雑念を捨てて数理の概念論理を
整理整頓するんだよ

高橋洋一は数学科だけど
高校でも大学でも先生に習った記憶がないし学校にはあまり行かなかったって言ってました
理解力がある程度あるなら大学の学部数学程度は独学できるんじゃないでしょうか

概して
大学って中途半端な知力の人が入って
学位という形だけ整えるものですよね

その中にいて本質を理解し新しいものを生み出す思考力がある人って
あんまりいないですよね実際のところ

>>83
高い基準を設定し、それに達してないという事を根拠に自分より能力が高い人を自分と同レベルだと嗤う愚劣な人間

>>78
ネット認証自体が日常的に使われる最も卑近な実用上工学上の「証明」。

>>81
四の五のバカみたいに自然言語の雑念入り混じらせなくても沈黙交易レベルでいい。
ちゃんとしたプロトコル確立されてさえいればピジンすら要らない。

日本の大学は就職の斡旋が出来ないので年寄の入学を非常に嫌がるのなw

そんなことはない

>>87
医学部にはジジババ入れたがらないよ。
日本の医療を支えてくれそうな順に入れるのは健全。

>>85
認証システムが安全だからといって
も数学的に証明されたことにはならない
ね。逆に認証システムの一面を抽出し
公理におき証明はできる。が、
認証システムそのものではないけどね。
たぶん識別は同値関係の類別と関係する
のだろう。
伊藤清先生はブラウン運動の統計力学を公理化し数学として確率微分を証明
した。
今は株価予想にブラウン運動と確率過程確率微分が応用されるが、経済の
ディベートでは統計でウソをつく類まで
あるしなんだかなあ

>>90
読み散らしで知識体系を作るとこういう馬鹿みたいな文章を書くようになってしまう

>>91
同値関係からやってください

>>92
通りすがりだが
91に同意

同値関係と類別がわからないと
そう見えるかもね

ここはアホの巣

>>94
それは多分わかっている
バカに見えるのはそこではない

>それは多分わかっている
うそつけw

>>97
自分をバカ呼ばわりをする奴は
同値関係と類別がわからないからそうするのだという説の
エビデンスをあげよ

認証で使うのは一方向関数とかハッシュ関数だろ。
まあ或る種の準同型射っぽくは常々感じてたけど。一方向関数とかハッシュ関数とか情報圧縮。

類別で割るのが準同型射。

>>100
それはそうだが
90は「同値関係による類別」ではなく
「同値関係の類別」を言っている

趣味の分野から独学で行列勉強したらその本右手系だったから他の本読むときに苦労した

ざっくり返事めただけだけどみんな不親切でマウント取りたがる奴ばっかりだな。こんなとこで聞くよりもヤフーの知恵袋 の方がまともな回答を得られますよ。あと分野別に例えば、微積分おすすめの教科書、のように検索した方が早いと思います。

>>103
自分で道をみつけられることにやっと気づいたようだね
ではごきげんよう
さようなら

自分で個別に調べるにしても分野を知らないと検索もできないからな
入り口は数学辞典でもいいんじゃない
数学者でないなら証明を完全に追いかける必要もないし

59だが
https://bookstore.ams.org/stml
個別の面白そうなトピックを知っておくのが良いと思う

スミルノフ
高等数学教程全12冊

一人の著者が書いている。先に進んでも読者が本当に
分かる気があるかどうかを確認する仕掛けがあって
(今一度第何巻の第何章を読め)という確認が入る。
おれは第6巻でスタミナ切れして満足した。

スミルノフを読んだ後、石ぞのなんとかさんのやさしいシリーズ
を読んで笑ってしまった。定理の証明略(とにかくこう覚えとけ)
という箇所が多い。これでは天才向けの教科書じゃないか。
いちいち自分で定理の証明を編み出すなり調べて考える教科書
なんてちっともやさしいことない。

証明より使えるようになることが大事

理系学生で非理学工学部って
薬学部か医学部かな？

京大の総合人間学部とか東大の教養学部の理系なんかも非理学工学部と言えるけど
あれ中身は理学工学部以外の何物でもないし

>>101
あ、すみません
誤記、同値関係による類別です

>>99
あと（疑似）乱数関数。

>>111
追記
ほんとうは、同値関係と類別、
と書きたかった

>>109
迷言。昆布と鰹節といりこでだしを作ってだしを捨てて
昆布と鰹節といりこを食うみたいなもの。

数学を落語に喩えるようなゴミ書きばかりw

順の場合から学びます。
だからといって
逆の場合を無視してはいけないし
実用的には逆の場合が使える。

>>103
がんばって勉強してください

>>114
逆。出汁を使うのが定理を使うことに相当する。

独学でやるにはモチベーションをどう保つかが問題になる。
例えば、ガロア理論を目標に代数をやるとか、素数定理を目標に複素関数論をやるなどが良い。
オレは、大学に入ってから、線形代数と解析学を講義でやるの先までマスターしてから、ガロア理論を目標に独学でガロア理論を学んだ。

自分で独学すると決めたんなら自分で本を探せ、人に頼るな
本の目利きというか、ためになる本、読みこなせる本を自力で選ぶのも重要な実力のうち
独学無理と思ったら数学科のある大学に行くこと、もしくは転科すること
もう22なんだからそれぐらい決断してさっさと実行しる

>>120
こういうきわめて常識的なアドヴァイスを見て
本人としては
励まされていると思うかマウントされていると思うか
どっちなんだろう

可換図式を使った証明テクニックも
或る意味合いで
一方向関数使った認証手法と
かなり同じ意味合いがあるのではなかろうか？。

プログラム板でやれカス。
どうせあっちでも相手にされんのだろうがな。

>>120
数学科に行く前にいい本を教えてもらうステップがあってもいいんじゃないの
レシピ本なんか見ないで料理学校行けとは言わないだろ

今はネット社会、売れてる本、ベストセラー、なんてすぐに分かる
分からなければよほどのバカ
独学でやろうという人が選ぶ力、見抜く力を身につけるのは必須
そこを最初の一歩一冊だけでも、なんていうあまちゃんはチクロ以上だろう
だから、さっさと数学科に行け、と言っている

あと、例えば微積分を独学で勉強したいとする
間違っている、読めないかもしれないが、解析概論がよく出てくるのでで選んだとする
読み始める、最初から分からない、みんなどうしてるの❓読ってどういうこと❓
そこから独学のスキルとノウハウを身につけていくんだよ
大学図書館又は都道府県の大きな図書館の微積分に関連する本全てに目を通すのも一度やってみるといい
意外な掘り出し物（自分にとって）が見つかると思う、世間では評判になってない本が
それを毎日1年続けたら本の目利きみたいな力がつく、自分なりに高みを目指すにはどの本をどの順番で読めばいいのか
そんなこともやらずに、独学で数学やりたいんですうー、何を読んだら良いのか分からないので教えてください
自分で学習計画もろくにできずその試行錯誤もしないであろう奴が独学するとは
どれだけ試行錯誤をするかなんだよ、若いうちは、その先にしか独学で身につく力はない
あとは簡単に言えば、忍耐力、頑固さ
多分、独学難しいと思うから、どこの数学科が自分にとって良いのか考えて行け
入学後四年間で、周りのあまちゃん大学生とは比べものにならない程の経験値が身につく
それは一生の財産、数学の知識だけじゃ無い、もちろん数学の知識もすごいと予想できるが
そこまで考えた上で、数学科に行け、と言ってる

あと、微積分の、洋書を一冊読むと、より確かな知識と自信が身につく
このような内容をBasic topologyというのか、とか、定理と証明を読むと勉強になる
もちろん日本語訳がある本でいいが、読むのは洋書（笑）

個人的には、微積分をやるんだったら、合わせて、集合と位相を一冊読め
関数解析への小さな一歩の意味もあるし、何より抽象論の洗礼を思う存分受けられる
この二冊を読み終えれば、最低限のの学習スキルとノウハウは身につくはず
線形代数は今は本がありすぎて、自分に合った本をボロボロになるまで読め
ここまで来ると、周りの人達との差は歴然とついてる
これ以降は自分で計画してやれば良い

まあ道楽だと思って気楽にやってくれ。待ち時間潰しには
絶大な威力がある。 できれば寝転がって読むくらいで
やってほしい。実は数学の本は寝転がって読む方がよく分かる。
寝転がって読む方がスタミナが出る。朝、昼のテレビ、ラジオを
見ながら聞きながらまともな文章を読むのは難しいが、不思議な
ことに数式まじりの数学の本を読むといいバックグラウンド
ミュージックになる。 たぶん使う脳の領域が違うのではないか。

長い自慢話の呟きが気持ち悪いです

22歳の理系学生です
現在非理学工学部に所属なあ

レス結構ついてるのに1の反応ないのはネタなのか冷やかしなのか
何のために数学勉強したいのか目的によって違うでしょう
非理学非工学でも理系というなら線形代数くらいはやってるのではないか
そういう背景説明もなんもないとねぇ

素人向けおすすめ本スレにしてくれ
対象は放送大学でやってる内容くらいは全部分かってる感じで

1は理系かつ非理学工学部だから
放送大学の番組では
認知症と生きる.認知行動療法
の系統学部か？悩みか？
これなら普通に時間の定義から

>>122,123
生き物も半透膜張り合わせた表面で免疫的自己とかゲネントロピー自己を内側と外側を分けてる。

そもそも相談者の予備知識や前提条件の記載ないので、目指すレベルもあいまいだし
知ってると言ってもあいまい、人に説明できるくらい知っているなら別だが
０から習得をする（または最初からやり直す）前提で話するのが妥当
俺はそう思う
連立次方程式、二次方程式（の問題）が解けない非理工学部大学生もいないことはない
そこは皆さんの前提は（知ってて解けて）当たり前なんだね

数学の本を読む意欲はスカートの中を見たいという意欲と
似てると思う。ソープランドの待ち時間に数学の問題を
考える(頭の中で考える)とあっと言う間に呼び出しが来る。

知ってはいても人に説明できない（ことが多い）
数年たつと忘れていることも多い（昔解けた問題が解けないなど）
線形代数ぐらい知っている、とか、放送大学のカリキュラムが全部わかる、って
皆さんは最初の投稿者の数学取得レベルがそれなりにあるという前提だね
（すまん、それなりにあるという非常にあいまいな書き方をした）
微積分、線形代数を履修し、単位取得し、ほぼ理解できているという意味
俺はここでの議論から撤退する、さようなら

大学数学を小５にわかりやすく説明できるくらいの力を独学で身につけたいんですけど
それって難しいですか？

>>139
難しい

>>139
小五ぐらいの歳って実際は個人個人の知能差が著しく開いてて
人間の生涯でいちばん知能差が極端な時期だと思うのだが？。


もう少し歳喰って、じき第二次性徴で性欲ボケの中二病が始まって知能が激烈低下する個体がそれなりに数多く居るから目立たないけど。

通りすがりだが、103=1 ではないやろ、文面読んだら。しかしここには103=1と受け取ってエラソーにレス返してるアホが何人もいる。数学も国語も出来なそうな、中途半端なディレッタントバカが群がってんのか。

そんなことが面白くて？

>>83
なんか違うような。
統計数理研究所だったかに
研究員だったかで学部の時からいってたような

ここ覗いてる時点でキミも仲間w

他人をバカという人はバカの可能性が高い、個人的な意見です

他人をバカという人は
それを言った瞬間に私の視界からは
消えてなくなる

小平邦彦「専門馬鹿でなければただの馬鹿である」
はい、小平消滅

論理的には
特定の人物を指して
バカと言ったわけではないことは
理解できますか？

>>149
おまえみたいな利口な犬は嫌いじゃないよ。

>>148
ワロタ

>>150
そういう上手な負け惜しみはどこで教わったのですか？
オオカミの影が「ケッ」とつぶやく
佐々木マキのシュールなグラフィックを連想しますね

結局、読む本は自分で探すしかない
あと何を読むかより、どのように読み何を学ぶか（学んだか）が重要

馬鹿というのの馬鹿、良い子の厨房

>>154
??

訂正
馬鹿というのが馬鹿

>>152
イヌのほうがハダカザルよりずっと社会性動物として洗練されてる。
人間が犬を家畜化したと思い込んでるハダカザルが多いがハダカザルはイヌに社会性や礼儀を教わった側なのが実情だろう。

「日本人の本質は雪上の一匹狼だ
敏鋭で残忍である」
これは大連でたまたま買い求めた
日本史の前書きにあった言葉だが
社会性のない自分としては
「よくぞ言ってくれた」と
かえって気分が良くなった

純粋数学を目指すのなら、集合論と位相数学と群環体論の本を何でもいいから読んでみて合うかどうかを確認してみるといいよ。
この辺で高校までの数学とは決定的に違う方向に進んでいくから、イメージが合うか、自分に合うかを確認できる。

純粋数学にもいろいろあるから
いろいろあって、その中の一つくらいは
自分に合うものがありそうだという気分になれるかどうか

合わないものがあるというだけでは
数学をあきらめる理由にはならない

お勧めの本はすぐにわかる、スマホがあれば　または数学科の教官や人に聞いてみるとかして
問題はそこじゃない、だから独学は難しい

どこ？

>>162
ごく普通の数学と数理論理が混じった分野が多く出て来ているところ

興味ないからいいや

そもそも興味が持てるところはあるのか

>>165
本格的な学習や研究をするのに、計算理論の知識はどうしても必要になる分野がある
計算理論を知らないとやがて挫折する
確率論にもそういうのがある
確率論ハンドブックの最終章を使いこなすには、
実は計算理論が必要だったと知ったときは少しショックを受けた

なぜ山に登るのか？
そこに山があるからだ

ラマヌジャンを見習う、ナマギーリ女神が舌に数式を書いてくれる
ガウスを見習う、演繹よりも帰納
それができなければ自分で試行錯誤し発見するしかない

何の参考にもならない天才

>>1
迷ったらクローズかワーストです。

結局、万事経験のないものは試行錯誤しながら進めるしかない
独学は難しいと判断したら、数学科もしくはそれと同等な学科がある大学に通う
そうやって経験値（＆知識）を増やしていくのがベストな選択

深い谷か高い山があると思うｗ
>独学は難しいと判断したら、数学科もしくはそれと同等な学科がある大学に通う

>>172
勾配流を辿って行けば行き着く

>>173
アホか、大学の数学科に入学するには準備、金、時間が必用だと言ってるんだ、
思いついたら進学できるのか？

産まれ変わって人生やり直せば出来るやろ

遠山啓も中島啓も
深谷賢治も上野健爾も
一般の教材とか出版の講座とか
こなして
深い谷か遠い山かぐらいは
勾配流辿れるようにはなったかな。

>>1
>22歳の理系学生です
>現在非理学工学部に所属してるんですが独学で数学を学びたいです
大方の人の言いたいことは独学は難しい、出来ないとは言ってない
金と（受験準備と）時間はかかるが学ぶ熱意がまさるなら、数学科に入ることを勧める
あとは質問主の数学を学びたいという熱意と冷静な判断だと思う
独学で数学を学び続けて、３０になったときにどうなるつもりなの？
何を読んだらいいか、という前に自問自答すべき大事かつ重要なテーマがあると思う

数学こそ独習に最適ではないか。実験もないし。おまけに頭の調子の
いいときに、意欲のわいたときにやればいいのだから。

ただ、問題は不親切な本が多いこと。外国産の本がいい。その後、
日本のよくまとまった本を読めばいい。日本の本はちょろまかし
証明で済ませていることがあるのでまず外国産の何がなんでも
分からせるという本を読むのがいい。

永田, 理系のための線型代数の基礎
雪江, 代数学 1, 2
Artin, Algebra
笠原, 微分積分学
Tu, An Introduction to Manifolds
神保, 複素関数論入門
伊藤, ルベーグ積分入門
Rudin, Real and Complex Analysis

日本の学部3年までに学ぶような内容 + 研究をするために必要な前提知識は、この辺の本で学習できる

そんな本しか薦められないとは

TuもRudinも邦訳あるから僕はそっちがいい

僕らのころはいきなりアーベルの論文や
マンフォードの本を勧められた
コーシーの積分定理さえあやふやな時に

>>1がいない件

>>182
だよね
函数論やりたいです、ならリーマンよめ
整数論興味あります、ならガウスから始めよ
微分方程式？んならアダマールかエルミートだな

ムチャブリすごかったです、先生たちほんとにそうやったんですか

やむを得ず数学史をするアマとアマ擬き

シュプリンガーのリーマン面が入門書として読みやすかったが
読んでいる途中でなぜワイルのリーマン面を読まないかと叱られた

最先端との接点の無い者共。
やむを得ず過去に引き篭もり、車輪の再発明で自己満足を得る。

上手い皮肉を言おうとして大失敗

どこが皮肉なの？ 単なる事実でしょw

過去に引きこもっても
リーマン予想が示せれば十分
張益唐の例もある

>>188,189
皮と肉というよりバルクエッジ対応。

物理屋ｗ

>>1
最近新装版で再刊行された松坂和夫の「数学入門シリーズ」（全6巻）を片っ端から読破
もし高校までの知識で怪しいと思うことがあれば、そのつど同じ著者の「数学読本」（同じく全6巻）にまで遡って復習

希望を持て

39才で医学部合格、53才で医師免許取得の女性「分数から学び直した」※女性セブン★2 [愛の戦士★]
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1623308980/

まずは「点Ｐ恐怖症(Punktophobia)」を克服するところからでしょうかね

>>194
理学部で習う数学と全く縁がないのが医者の育成コース

>>195
受験テク芸人も大学理学部で学ぶような数学と線形独立どころか逆相関。

>最近新装版で再刊行された松坂和夫の「数学入門シリーズ」（全6巻）を片っ端から読破
がんがれー（死ぬな）、それしか言えないしあとは自問自答してひたすら進むしかない

参考になるかどうかわからんが私の独学法です
４０年以上前に国立地方大工学部卒で、不勉強の徒でした
定年退職してやることが無くなり、せっかく人間に生まれたのだから残りの人生で人類の叡智のかけらでも見てやろうと
幾つかの関心分野を想定して独学を始めました
関心対象分野＝｛数学,物理学,情報工学,生物学｝です
理系なので基礎科目は履修しているはずなのですが、錆びついて忘れているので大学１年生レベルからやり直しです
単元によってはは高校レベルまで遡ることも多々ありました（今でも…）
専門書は学者が厳密な定義に基づいて理論を展開しているのでわかりにくく、一定レベルに達するまでは大衆受けの良い書籍を中心に選びました
専門の基本書と並行してマセマシリーズやブルーバックスなどを併用すると効率もよくモチベーションが上がります
約１年でマセマシリーズをほぼ写経と完読
数学＝｛線形代数、解析、複素関数、微分方程式（常・偏）、フーリエ級数、確率・統計など｝
物理学＝｛力学、電磁気学、熱力学、解析力学、量子力学、統計力学、流体力学など｝
２年目は情報系のこの１０年の技術動向をWeb系技術を中心に勉強しました
もともと長く情報系の職種を歩いてきたので基礎知識はあるはずなのですが、この分野は新しい技術が高速で世界を席巻するので
現場の仕事から１０年も離れていたため結構苦労しました
基本はサンプルアプリを作成して動作確認しながら結果をhtml文書にまとめる作業
情報系＝｛Python,Flask,Strats,Railsなどを中心にWebフレームワーク全般,AI特にDeepLeraningと画像処理｝
ネットワークや暗号系やセキュリティ技術は今後の勉強としました（これはこれでまたハードな分野なので）

（続き）
３年目は量子力学を中心に数学と物理学の学び直し
量子力学はあらゆる数学・物理学を動員するので数学と物理を再勉強するのに効率が良いのです
疑問→解決→疑問→…このサイクルが持続して良い意味でモチベーションが上がります
線形代数レベルでもわかったつもりでわかっていなかったことが多く、何度も読み返して理解が深化していく感じがやみつきになります
この仮定で、特殊関数や中心力場、シュレーディンガー方程式、ベルの不等式…などを読み返し、
これをあと１〜２年くらいは続けていく必要があるなと感じています
量子力学を勉強する過程で、数学を基礎から勉強したいと思うようになり、数学科の学生がどんなことを学んでいるか知りたくなりました
差し当って興味があるのは集合論から群・環・体とガロア理論の周辺。きっかけは量子力学でスピンについてわからなくなってしまったからです
スピンは交換子を使って説明されるのですが、その背景や理屈がさっぱりわからず、群論や対称性についての基礎が出来ていないことに気がついたから
１カ月以上もガロア周辺を勉強していますが理解が追い付かず全貌がやっと朧げに見えてきたかもというところ
昨今はYutubeや好事家のブログ記事、大学の講義pdfなども公開されており、勉強素材は豊富です
我々の学生時代は教科書なしの講義などもあり、試験対策だけの勉強しかしたことがなく、それすらも大変でした
今の人は良質な情報の海に囲まれて羨ましい時代です（その分競争も大変そうだが）
今の課題が１段落ついたらもっと数学を勉強してみようと思っています
｛位相幾何、微分幾何、数論など｝
生物は５０年前と教科書が大きく変わっており、ブルーバックスのアメリカ版新大学生の教科書シリーズを少しずつ読込んでいます
｛細胞生物学、分子遺伝学、分子生物学など｝

自分は研究者でもないし特に頭が良い方でもないので、頂上征服の野心はありません
が、残りの人生で人類が発展してきた叡智の歴史を少しでも概観したいという好奇心があります
手探りで試行錯誤的、かつ専門性が上がるほど非効率になりますが、できる範囲で楽しみながら上っていきたいです

手の広げ過ぎだ。
年寄りで時間が無い、頭も良くない…だったらもっと分野を絞れ。

無駄ｗ
>約１年でマセマシリーズをほぼ写経と完読

それじゃ深さが足らないだろ
浅く広くを、悪いコトワザで表すのが何かあった気がするが
二兎を追う者は一兎をも得ず、は思いついたが、しっくりきてない
とりあえずリーマン予想の類似のヴェイユ予想か、量子論と相対論あたりに絞れば?

情報系と上に書かれてることからして、これはどうか?

ゲージ重力対応と量子情報
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tadashi.takayanagi/Komaba2020/Komaba2020O.pdf

量子ビットの幾何学から重力へ
https://www.nishina-mf.or.jp/wp/wp-content/uploads/2020/09/2019Lecture.pdf

AdS/CFT対応の情報幾何バージョン
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/talk/tanaka.pdf

研究者になるわけでもなれるわけでもないのでまずは大学レベルの内容でよいかと
その先は興味と能力に応じてつまみ食い出来れば十分
大体２年くらいやればその分野の最低ラインレベルにはなるものと思います
私も若い頃は専門書を１冊読むのにも苦労してましたが
専門書というものは全部理解できるものではないと割り切って、判ったところの面積を少しずつ増やしていくのが効率的と思っています
物理学でも解析力学や統計力学はあと１０回は読まないとと思っていますが、変分原理と正準変換さえ理解できてればまあぎりぎりOKかなと思ってますし…

人生で初めて数学や物理学を学ぶんなら大変でしょうけど、
ところどころはどこかで見たものが多いので１００点目指さなければ十分ですよ
老い先短いと言っても１０年以上はありそうだし…

ちなみに現役時代は経営や会計、経済も独学です
独学の宿命で知識には偏りがあり、必要な分野しか勉強していないので専門家にはなれませんが
まあ世の中そんなもんでもやってない人の方が多いのですよ…

> ヴェイユ予想か、量子論と相対論

これは自分が興味があるから書いたけどな
モチーフのヨガと、ホログラフィック原理はまだ未解決なんだろ?
ざっくり言ってこういう事だと思ってるが
前者は、ヴェイユ予想を成立させる性質の良いコホモロジーの親玉みたいのが常に存在するで
後者は、量子論と相対論は変換可能ってことだろ
これによって量子論の幾何学化、大域の量子論ができるとおもうが、幾何学でよくある貼り合わせ

>>204
こういうのが読めるようになるのが一つの目標ですね
場の理論を理解できていないと無理と思いますが量子ビットはもう少しで手が届くかも
ちなみにこれらはいずれもこの数十年の成果なのでは？
人類の叡智って、１７世紀から２０世紀までが特に顕著で
それを追いかけるだけでも十分楽しいかと

>>203
多岐亡羊。
ヤマタノオロチ九頭竜の上の三千丈をスケープゴート

数学の最先端、望月先生のIUT理論を独学で理解できるようになるにはどんな本を読めばいいですか？

分野を絞るのは良いと思うけど、深さが足りないとか？
自分のやりたいようにすれば、おのれの心の命ずるままに
このへんの雑音なんか無視した方が良いと思う

無視は出来んだろ。
わざわざここに聞きに来てるんだから。

ガウスやリーマンを読んで19世紀の源流に触れるだけでは満足できませんか？

（最）先端を紹介したがる、深さの追求を勧める
水源を求め探究するのを勧める
これら雑音のようなもの、自分で（残りまで考えて）やってるのだから気にせずやればいい

>>213のようなポエムは雑音ですらない

大体ポエムだろ

一芸に秀でる者は多芸に通ず、というのがあるが
楽器でも、将棋でも、武道でもなんでもいいが
たとえば矢倉戦法が駄目だったから振り飛車行って、
それも駄目だったから囲碁、CHESS、オセロと点々としてるようでは駄目だろ
どんどん吸収して身につけられて新味、新分野を開拓できるようなのは一部の天才だけかと
ただの人は一芸から行ったほうがいい

数学の先生方は将棋より囲碁をやっていた

君らの多くは社会経験が少ないから世間をよく知らない
一芸どころか多芸でなんも一流という人は結構いる
若いころは自分の可能性に夢を託すものだし、それが行動の原動力にもなるものだが、
世間を知るにつれ、頭脳や発想力や行動力で自分より優れた人はたくさんいることを知るし、
彼らよりさらに秀でて実績を残すものがおり、その彼らがさらに崇拝するような人材もまたいることを知る
そのようにしてトップに立つ人たちが成功者になり歴史に名を刻んでいくのだな
この程度で分野を広げすぎる…などと考えている時点で君らは自分の可能性を否定しているようなものだと思うよ
ちなみに私は囲碁６段、将棋は２段だが、この程度じゃアマでもちょっと強い程度
それでも十分楽しめるしプロになろうなどと思い上がることもない

>>207
好きなことに没頭し、継続されているのは素晴らしい。
上でアホがやっかんでいるけど気になさらず続けてください。

マルチタスクとマインドフルネス
私たちは、忙しくなると、ついつい同時に複数の作業（マルチタスク）をこなして効率を上げようとします。
なぜマルチタスクしようとするのでしょうか。一般的にマルチタスクと呼ばれているものは、私たちが効率よさそうであるという錯覚に囚われているからです。

神経科学の視点から、私たちの大脳は同時に２つのことに注意を向けることはできないのです。大脳はシングルプロセッサーなのです。
ハーバード大学の研究によると、いろいろなことを同時に行っていると、ストレスがかかりますが、「たくさんの仕事をこなしている」いう錯覚に似た満足感を味わい気持ちよくなりますが、それは脳の中では報酬系神経伝達物質であるドーパミンが分泌されるからです。
ドーパミンが脳に伝達されると、一時的に満足が得られ、さらに新しい刺激をもとめ中毒症状となり、さらにマルチタスクを求めます。
したがってマルチタスクをすることは、脳にとって心が散漫になることを奨励して非効率を作りだしているのです。

マルチタスクは、人々の仕事の満足度の低下、人間関係の悪化、記憶の悪化、健康によくない調査結果が出ています。
これはマルチタスクによりタスクの切り替えに余分に時間がかかり、脳にストレスがかかり余分なエネルギーを無駄に消費するからです。
マルチタスクをこなしている時の脳は、コンチゾールと呼ばれるストレスに関するホルモンが多く分泌されます。
コンチゾールの分泌過多が続くと、海馬の萎縮、脳細胞の減少、ニューロンの生成阻害、脳の早期老化、アルツハイマー症の増加、など様々な障害を引き起こします。

私たちに染みついたマルチタスクをする悪い習慣をどうしたらなくすことができるでしょうか。
集中力や気づきの能力を上げるマインドフルネスの訓練が役に立ちます。
マインドフルネスの訓練では、現在生じている何かの対象を決め、それに注意を向ける訓練をします。
http://www.e-ainet.com/MuliTask-Mindfulness.html

>>220
数学の研究課題をいくつも持っている状態は
マルチタスク？

マルチタスクが脳の集中力を低下させる 「リラックスした覚醒状態」を手に入れるには？
世界のエリートがやっている 最高の休息法

現代人は自動操縦に慣れきっている。コンピュータのようなマルチタスク処理がもてはやされる「ながら作業」の時代と言ってもいい。誰もが目の前のことに集中せず、1つのことをしながら、ほかのことを考え・こなしている。

「集中モード」の脳では、何が起きているか
「いわゆるフローとマインドフルネスの関連性を指摘する者たちもいる。心理学者のミハイ・チクセントミハイが提唱したフローについては知っとるよな。
リラックスしたまま対象に浸りきって、すさまじい集中力が発揮される状態のことじゃ。
一流のアスリートが世界的な記録を出すときには、極度に集中力が高まった状態になるという。いわゆるＺＯＮＥというやつじゃな。仕事の場面でも、リラックスと集中とが共存する、この種の意識状態は報告されておる。

ジャドソン・ブリューアーは、フローにも後帯状皮質が関係すると考えておる。ここは以前見たとおり、脳のアイドリング活動であるデフォルト・モード・ネットワーク（ＤＭＮ）を司っとるわけじゃが、同時に自己へのとらわれを担う部位としても知られておる。
つまり、『いまこれをやっているのはほかでもなく私だ』という自己意識（Self-awareness）のことじゃな。こうやって自我が前面に出ている状態というのは、言ってみれば、フローの対極にあると言っていい。

あと集中力・注意力に関して言えば、いわゆるＡＤＨＤ（注意欠陥・多動性障害）にもマインドフルネスが有効だという研究結果もある。つまり、落ち着きのない、集中力に欠ける人々も、マインドフルネスによって注意力を高められるというわけじゃな」

https://diamond.jp/articles/-/96976

長文ゴミ

数学の研究テーマを複数持ち、並行して研究するのはマルチタスクとは言えないと思う
マルチタスクは、自分の研究、院生指導、学部生講義、論文のレビュー、学会関連の雑務、学内の雑務、家庭のこと
をこなして始めて言われること、瞬間瞬間はシングルタスクなんだけど

グロタンディークの数学観
グロタンディークは、彼は代数幾何学という分野で革新的な業績をあげました。
彼は、次のように語っています。

「私は学び、熟し、変わります。私は変わっていますが、『同一のまま』 であるなにかもあります。私はこれを 『子ども』 と呼んでいます。
子どもがそこにいないときには、数学もなく恋もなくめい想もありません。それは全くの真の願望、夢中で遊んでいる子どもの願望でした」

心の中に、変わらない 「子ども」 がいて、数学をするときは、子どもが夢中で遊んでいる、そして、願望。
数学をするというのは、とても純粋な行為なのかもしれません。
私は、この言葉を見た時、数学者の岡潔が、四歳までの子どもの気持ちで数学をしている、と言っていたのを思い出しました。

グロタンディークは、「お母さん、見て、金魚が食べてるよ！」というような小さな子どもの喜びが大事だといいます。
子どもの無邪気な気持ちで数学を楽しむ、ことが大切だと伝わってきます。

グロタンディークは、無邪気さについては、次のようにも述べています。
「私たちの宇宙を閉じ込めている 『目に見えない、絶対的な枠』を乗り越えさせるのは、才能や野心ではありません。この無邪気さだけが乗り越えるのです」

彼は、願望についても次のように述べています。
「発見することに関しては、願望を持たない仕事には意味はなく、みせかけだけのものです。
眠るときには、眠り、夢をみますが、全くやろうという願望を持たずに、なにかをやっているようなふりをするために、
エネルギーを浪費するという誘惑にかられたことは私は一度もありませんでした」

なるほど、無邪気な気持ちで、願望を持って数学に取り組むことが大切だと分かります。

グロタンディークは、「ある数学者と他の数学者の相違を生んでいるのは、あるいはひとりの数学者のある仕事と別の仕事の相違を生んでいるのは、
いわゆる 『頭脳の力』 ではないように思います」と述べています。

「数学上の事柄の美しさに対する開かれた態度、または、感受性のもつ繊細さ、微妙さという質」が相違を生んでいると言うのです。

グロタンディークは晩年、ピレネー山脈にこもっていました
https://ameblo.jp/math-field/entry-12338301975.html

蘊蓄ゴミ

数学におけるマルチタスクは、画期的なイノベーションにおけるメディテーションを必要としているコモディティにとって不可避であるというオピニオンが多数だ
したがって、各々の個人がキッチュなポートフォリオをアサインすることで、生来のエレガントさを保ちつつ、セレンディピティを生むと考えられる
そこで、それらのイシューを解決できるソリューションは、ブルーオーシャン戦略を巧みに利用したカフェテリアであり、そのためのロードマップも構築済み
これにより、アディクショナルなユーザエクスペリエンスを得たコンシューマは、ますますDXをアクセラレートさせていくだろう
フェルマーやオイラーの曲線は、幾何学的にはトリビアルかも知れないが、物理的には極めて有用。特にそのモノドロミーは螺旋を描くように物質世界に作用する
これによりコホモロジカルな議論は終焉を迎え、数論幾何学はリーマン的世界観からルベーグ的世界観へのパラダイムシフトを経るだろう
コロナウイルス蔓延におけるダイヤモンドプリンセス構造がガロア理論により統率されることはフィールズ賞受賞者により解明されたが、今後も基礎科学のインパクトは人口に膾炙してゆくと思われる
その時、我々ができることは何か？
それは、ソーシャルなフレームワークを最大限に活用し、今よりもさらにユーザーオリエンテッドなプロダクトをデプロイしてゆくことだ
そのためには、ガロア理論のようなソルバブルな対象だけではなく、より一般にセミシンプルな対象を含む公理が必要となる

狭くとも深くあれ
ガウス

まとめ
天才の伝記を暇つぶしに読むのもいいよ

こんなん読むといいよ
数学の学び方
志学　数学

漱石の小説とか

ああ隔離スレか

数学ビギナーズマニュアル

小泉八雲東大講義録
小説家は作品を3回は書き直す
詩人は50回書き直す
では数学者はどうなんだろうと
想像しながら読むとよい

>>1
逃亡か？

>まとめ
>天才の伝記を暇つぶしに読むのもいいよ
伝記もいいけど、数学史（と数学者たちの簡単な紹介）は一度は見てみるのを勧める
日本史の年表（和算関連もメモしながら）を横目で見ながら、数学史を落とし込んで
いくと本当の暇つぶしになる（近世数学史談よりも広く浅くになるけど）
エジプト文明、タレスあたりから始めるのが定番だけどご自由に深堀してくれ

>>220
マルチタスクの弊害の自覚があったので、実験的に山奥の宿坊にこもって一週間数学三昧しました。
ノートパソコンもスマホも家に置いて、論文と数学書と最低限の手荷物だけです。
結果、めちゃくちゃ集中できて最高でした。魔が差して他のことに意識を取られる悪癖が消えてくれました。
帰宅して数日は余韻でもちましたが今は元通りです。こもれる安い山小屋を探そうと思います。

永久に篭って即身仏目指せ

コストかかり過ぎ

数学は山奥の山荘でやるのに適している

層は収容所と芋畑から生まれた

>>241
Lerayと岡潔

層コホモロジーっていまだによくわからん
アインシュタイン方程式の特殊解を見つけるとその人物の名がつくが、ゲーテル解、シュワルツシルト解など
どっちが難しいのが知らないが
過去になかった新たな層コホモロジーの関係式を見つけたらそれくらいの価値はあるんじゃないの
そもそもあってると予想されてるモチーフの関係式もまだ未解決なんだろ?

層係数コホモロジーのことなのかな、層コホモロジーって何？という素朴な疑問

"sheaf cohomology" =層コホモロジーが正しいんじゃ?
なぜ日本語は層係数となったのか

Notes on Sheaf Cohomology - MIT Mathematics
https://math.mit.edu/~notzeb/sheaf-coh.pdf

Homology, Cohomology, and Sheaf Cohomology　for Algebraic Topology, Algebraic Geometry, and　Di?erential Geometry
https://www.seas.upenn.edu/~jean/sheaves-cohomology.pdf

これからだな

群のコホモロジー - Wikipedia
ホモロジー代数学において、群のコホモロジーとはコホモロジー論を使って群を研究するために使われる数学的な道具立てである。
群のコホモロジーは群 G の G 加群への作用をみることで、その群の性質を明らかにする。

群 G はその表現を通じて研究されるべきであるという群論における一般的なパラダイムがある。
このような表現をわずかに一般化したものに G 加群がある　G 加群とは群 G の各元が自己同型として作用するアーベル群 M である。

G 加群 M が与えられたとき、 G 不変な元のなす部分加群　M^G={ x in M | for all g in G, gx=x }　を考えるのは自然である。
いま N が M の G 部分加群であるとすると、一般に「 M/N の不変な元は M の不変な元の N の不変な元による商として得られる」というのは正しくない
群の1次コホモロジー H^1(G, M) はこの差をきちんと測ることを目的とする。

定義
各 G 加群 M に M^G を対応させることで G 加群の圏からアーベル群の圏 Ab への関手が得られる。
この関手は右完全とは限らない。したがって右導来関手をとることができる。
その値はアーベル群であり、H^n(G, M) と表され、M に係数をもつ群の n 次コホモロジー群と呼ばれる。

faisceauを層と訳したのは秋月康夫
秋月はsheaf cohomologyを層係数コホモロジーと訳したのではない
sheaf cohomologyを層コホモロジーというようになったのは
Atiyahの講演の森田訳以来と思われる。

もともとの調べる対象は、位相空間だったり群だったり多様体だったりスキームだったりで
たまたま都合よく層や加群を使って(経由して)コホモロジーを計算してるだけであって
層自体じたいは重要ではないから層係数なんだろう
層経由コホモロジーでもいいかも

しかし扱う層自体が重要なこともあるから(連接層でないと0にならないとか)層のほうも大事なときは層コホモロジーになるのか

>>239
宿坊は意外と高いですね。
岡潔も高野山の恵光院によく逗留したそうです。
>>240
山の空気と静けさは最高ですよ。
山小屋を買うとなったら管理が大変そうです。

目指せダーウィン賞！

山にはこういう気持ち悪い人はいませんので気分爽快です。
嫁子供と離れる寂しさは多少ありますが。

留数定理は、地方国立の教養の試験に出るくらいだから、独学でも分かっていた方がいいのでは。
東大や京大理系卒なら当たり前なんだろうし。

>>248 >>249
複素数空間の構造層の連結成分が正則領域なのだから
層は対象としても重要です。

>>252
山にいるかどうかではなく5ちゃんから離れているかどうかでは？

>>250
またiutの浮遊霊ですか

>留数定理は、地方国立の教養の試験に
出るくらい

1変数複素関数から始めコーシー
リーマン方程式.コーシー積分定理.
テーラー展開.ローラン展開.留数定理で
解析接続ストークスの定理もやるとして、
いつかヘルマンダーの本を読めば
実に頭がよい人と出会えるよ

test

>>257
>>地方国立の教養の試験
公務員試験のこと？

>>257
ヘルマンダーの本を読めばとか簡単に言わないで

いつかだろ、ギャップありすぎだけど

いつ読んでも何か得るところがあると思うよ

今月号の数学セミナーにいい本がいっぱい紹介されています。
複素関数論では木坂先生が
アールフォルスの複素解析と
野村隆昭の複素関数論講義をメインに上げておられます。

これが紹介されてないとは
AMS Open Math Notes
https://www.ams.org/open-math-notes

>>254
それは岡によるLevi問題の解決によってはじめて
明らかになった事実ですね

岡は論文に層なんて使ってないぞ

>>266
Cartanが岡の理論を分かりやすくするためにLerayの考案した
層の言葉を用いた。

構造層の連結成分が正則領域であることは構造層の定義から
ただちに従うことで、岡理論とは無関係

ただしC^n上の任意の局所擬凸領域が構造層の連結成分になることは
Levi問題の解決によって確定した

>>1
「紫の火花」(岡潔)より引用

アインシュタインの来日が伝えられて、世間は大さわぎをした。
その影響で、私もクラスメートに同調して物理に入った。
物理に入って一年たったが、
私は全体を離れて部分だけを調べることができないから、
物理は向かない。
やっと数学を研究する自信も出てきたから、
二年から数学へ転向させてもらった。

岡先生と似たコースを歩まれることになるのでしょうか。

実家で農作業はできるだろう

岡先生は数学へ行かれて良かった
ですね。
アインシュタインの講演を聞いても
アインシュタインの特殊相対性理論
の論文は一生理解できなかったで
しょう、たぶん

>>270
特殊相対性理論なら
岩波文庫で私でも理解できたから
岡先生はもちろん
あなたでも理解できるはず
多分

>>271
かには甲羅にあわせあなをほる

私は全体を離れて部分だけを
調べることができないから、
物理は向かない

ずっと、数学やっていると頭がおかしくなりそうな気がするんですけど病気ですかね？

>>272
その全体の大きさを
岡先生の業績が証明していますよ

>>274
アインシュタインは偉大な実験屋

>>243
CartanやLerayの仕事にもあたってみては？
層を理解しないと先へ進めませんよ

>>276
bad reductionsの話に進む前にね

>>272
沢蟹乙

>>272
沢蟹乙

そういえば
「部分と全体」という名著がありましたね
この本の著者はかつて数学を志したこともあったが
有名な数学者に「君は数学者になるには汚れすぎている」
と言われて物理を専攻したとか

ぼかさずにハイゼンベルクと書け愚か者

ではぼかさずにその数学者がF.Lindemannであったことも
書いておきます。
ちなみに、Hermite-Lindemann-Weierstrassの定理を一般化した
Alan Bakerは1998年に学会で総合講演をしていますね。

知識自慢より、自分が知的誠実さに欠ける愚か者であることを反省した方がよい

>>283
愚か者の自覚があるからこそ
ググって確かめたうえで書いていますから
その程度の誠実さのある内容には
なっているはず

>>283
他スレのように
長々とコピペした方が
知的に誠実でしょうか？

>>280
コメント：とはいえ、Heisenbergは数学の重要性を
折に触れて強調しています。

Bakerが総合講演をしたのは
阪大であった秋の学会
阪大ではたしか2009年にも秋の学会があった

>>285
極端な主張をする奴は幼稚

>>288
極端に極端で返すということもある

270は極端だと思ったので

>>270 >>272
レスを読んだ印象だけですが
大学では物理を専攻したが研究者にはなれず
どこかの女子高あたりで物理を教えていた
岡潔のことは事情はわからないが
昔から毛嫌いしている

違いますか

>>289
極端なことしか出来ないのを、あえて極端な態度を取った、と誤魔化している

>>281 >>283
地図帳でノーベル賞受賞者の
国別の分布を見て
日本はたった一名であることを知り
ボクが次の受賞者に!と目を輝かせた少年時代
その夢はかなわなかったが
研究者として一応の実績を上げ
プライドは極めて高い
Heisenbergを盲目的に尊敬している

違いますか？

小生意気な餓鬼だろ、崩れたんだろ

>>292
極端なことしかできなければ
30年前に野垂れ死にしていたかも

>>294
「どこが良いのかわからない論文がふえている」
という愚痴に
「年取ったんだよ」
と返したところから拝察すれば
20年前くらいに引退した
もとはそれなりに名の売れた数学者

>>296
ありがとう

>>294
猪口才な小僧め!

>>298
剣をとっては　日本一に　夢は大きな　少年剣士

「理工系の微分積分学」ってどういう評価？
理工系のと言いつつ結構理学部よりな気がするんだけど

工学部にもこういうのが好きな人は
結構多いと思う

記述が厳密だと
読み流しただけではわからなくても
安心感がある

有難い教科書ｗ

多分他の本を読んだほうが有益だと思う

解析概論とか？

自分で探せないような奴が独学できるわけないだろｗ

多分304は吹田先生の本が読めなかったんだと思う

>>299
吉永小百合はあの頃が一番良かった

>>291
邪推、毛嫌いしていないよ。
物理には向かないということ

>>309
岡潔は自分でそう認めているが
それを拡大解釈して
岡潔が特殊相対論さえわからないブロイラー人間だったと
曲解するのは毛嫌いしている証拠

>>310
ブロイラーはどこから出てきた愚か者

私は全体を離れて部分だけを
調べることができないから、
物理は向かない

>>311
おまえの巣だろ。

読書ばかりで実験経験がないだろうから
わからないかも

基本の特殊相対論は「全体を離れて部分だけを 調べて」はいない

>>314
結果的にアインシュタインが
「神はサイコロを振らない」
と言わざるを得なかったことから
アインシュタインには全体が見えていなかったと
言えないこともない
だから
そんな幼稚な決めつけ方はよくない

読書ばかりで実験経験がないだろうから
わからないかも

まあ、わからないのはお互い様として
相手だけをバカと決めつけるのは止そうや

>>316
キミが実験経験を十分積んだであろうことは
ボクの文章から実験経験の乏しさを見抜いたことから
認めてあげるよ

岡潔は小林秀雄とよりも
ハイゼンベルクと対談して欲しかった

アインシュタインの1905年
「運動物体と電気力学」は特殊相対論の論文で物理の基本文献です。
もし読んだなら磁界と誘導電流の相互作用の実験は知っているはずです、
1頁に書いてありますから。
この磁石とコイルを使った実験は
中学にあり当然誰でも経験されたと
思います、義務教育ですから。
参考になれば幸いです

https://exam.fukuumedia.com/rika2-39/

>>322
これはご親切に。
眺めてみた結果、やはりこれでは私も物理には向かない、
実験から逃げたのは
正解だったと思いました。

>>322
こういう例があると岡潔の

私は全体を離れて部分だけを
調べることができないから、
物理は向かない

が一層よく分かる

脱線事故

独学で

蘊蓄

電磁気勉強すればいいだけだろ

ホロン革命を理解しよう

>「理工系の微分積分学」ってどういう評価？
大きな書店で見ない、ネットで見かけない、安売りされてる
などの理由で、この本大したことがない（これで勉強すべきでない）という判断した
だから定番の本（邦書、洋書）、あとは自分が読みこなせそうなのを
探してしばらく（半年程度）勉強してみるというのが考えられる
解析概論は現時点で独学者にはお勧めはしない、もっと読める本があるから
大学生で回りに聞いたり相談できる人がいるのであれば、解析概論読むのはありだと思う

岡の不定域イデアルは結局数学には根付かなかった
層が使い勝手が良かった、今となっては

>>300
>「理工系の微分積分学」ってどういう評価？
330のネガティブな評価にちょっと驚いたので
図書室に行ってめくってみた。
図書室には2冊入っていた。
初版が1987年で、そこにあったのは1999年に出た
第15版と2006年に出た第21版。
吹田先生は2002年ごろ亡くなっているから
330が「安売りされている」というので絶版になったのかと
思うと、アマゾンでは在庫が3冊あるのでまだ売れているようだ。
本当に大したことがなければ300も質問しなかったと思われた。
330が評価しなかった理由は一般的なもので、
とくにそれをどうこう言うべきではないが
不定域イデアルを貶める理由も同様のところからだと思われる。
だから岡潔教の信者がそこに目くじらを立てても仕方がない。

せっかく本を開いて見てみたのだから、第一章の前書きが良く書けているので
紹介したい。

微分積分学の根底にあるものは、極限の概念である。高等学校では極限を
直観的に扱ってきたが、これからより高度な理論を進めていくには、厳密な
取り扱いを必要とする。この章では、極限の理論を根本から構成して全般にわたる
基礎とする。それには、微積分で考える対象のもとになっている実数の性質から
始めなければならない。

思うに、書店でこんな部分をいろいろ読み比べてみれば自分に合いそうなものが
見つかるのではないか。

>>330
ネットはいつもどこを探していますか？
私はまずアマゾンですが

電磁気学　砂川　お勧め

数学？

ベクトル解析、微分形式の勉強になる

ベクトル解析ならフランダースがお勧め
ここら辺は書き方がきれいなものを選ぶとよい
その意味ではドラームの微分多様体も
非常にきれいな書き方がしてある。

これなら物理学，幾何学，解析学が同時に勉強できて一挙三得
電磁気学とベクトル解析　吉田

アインシュタイン
「運動物体と電気力学」は
電磁気学でなく電気力学

数学のおすすめ
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」
曲線はフレネ.セレの公式、
曲面は正規直交標構.外微分形式
ガウス曲率.構造方程式.測地線
ガウス.ボネの定理がある

>>337
1は一流の数学者になれる逸材かもしれないから
あまり自分の趣味を押し付けないように

物理学と幾何学と解析学が同時に勉強できる本には
フレネ-セレやガウス-ボネは滅多に書いてない
この二つは幾何学の理解にとって極めて重要

>>339
H.ワイルも小林昭七氏も一流の
数学者だよ

>>340
追加　当然　ガウスもね

＞非理学工学部

農学部かな？ｗ

農学部ってどの程度数学使うの？

独学するには全体のイメージマップが必要と思う
全体観を述べた動画はいろいろあると思うが、以下は一例です
もちろん各youtuberの主観なんでこれが正しいというつもりはない

こういうのを念頭に置いて勉強したい分野までのロードマップを描くのが正攻法かと思う
大学などの教育機関に属していればカリキュラムに乗っかっていけばよいだろうが
独学なら自分でロードマップを作らなければならない

(1) 数学にはどんな研究分野がある？数学の世界地図を一枚に描いて紹介してみた！
https://youtu.be/fK_JGVti5y8?t=1210

(2) 大学で学ぶ物理を板書１枚にまとめてみた（基礎分野）
https://www.youtube.com/watch?v=naBcXoq4aOI

(3) 大学で学ぶ物理を板書１枚にまとめてみた（専門分野）
https://www.youtube.com/watch?v=4W-pWuXUaZQ&;t=799s

>>338
「特性類は障害類として定義するのと
　曲率形式から定義するのとでは
　どちらがより本質的だと思いますか」
と問われたらどう答える？

>>343
「地図」っていうけど、結局分野名を書いてるだけだよな？

何で「目標」（重要な予想）とか「成果」（重要な定理）とか書かないんだろう
知らないから書けないのかな？　だったら意味ないよな

・・・といつも思う

>>344
指数定理かな。
物理ではアノマリーだから障害類

佐藤幹夫氏が岩波数学辞典を褒める理由は
結局各分野が一体何を目的とし
いかなる方法で何を成し遂げたかが
コンパクトに書かれているからだと思う

結局学問にとって重要なのは
一に目的、二に（目的達成の）方法である
自分が数学で何をしようかを考えた時
それ以外に先人から学ぶことなんかないだろう

>>346
すまん　「指数定理かな。」の意味がわからん

>>348
ガウスボネの定理を一般化した定理。
岩波に指数定理があります。
(物理の「証明」でやっているのが
アノマリー)

曲率が正だから方程式が障害なく解ける
という状況もあるわけだ

>>349
指数定理がどういうものかは知ってます

もしかして、特性類は指数定理の結果だといってます？

そうだとしたら、たぶんあなたの誤解です

>>345
例えば自分の土地があって趣味で自作で平屋の家を建てたいとする
財と時間は捻出できるが知識と技能がないとする
そこで「建築学」を一から学びたいと思ったら
たぶん最初に必要なのは目的までのロードマップかと

実際にパイロットの機長でそういう方がいたそうですよ
土地や資材を少しずつ自費購入し、独学で建築学を学び
設計から大工までほぼすべて一人で２０年くらいかけて完成したそうだ
一家が引越しするまで５年くらいかかり、あちこち未完成ながら
最後はプールや公会堂にようなものまで手掛けて近隣の人々の集いの場になってるとか

昔テレビで見たよ

指数定理の式で一つを残して全部消えてしまう状況は
多様体がコンパクトなら曲率が正でも負でも起こりうる。

真ん中だけ残ってあとが消えてしまう状況のことを
人類はまだ数学としては理解し得ていない

>>354
意味不明なポエム

例えば
有界対称領域の不変計量に関するL^2コホモロジーについて
Gromovらの研究で解明された現象が
有界等質領域でどうなるか
これは単なる一例で、同種の問題はいくらでもある。

>>339
なぜおまえは上から目線で語る、>>1の指導教官かｗ

だったら悪いか

アホ

>>351
物理のアノマリーで経路積分のヤコビアンです

>>1は非理学工学部で理系、所属は医学系、農林水産系、獣医とかかな？

農林水産系は工学部とは言わないし獣医学も工学部ではないよ

非理学工学部というなら常識的に考えると
建築・土木工学系、機械工学、電気・電子工学、
化学系（有機化学、無機化学、冶金窯業系、材料系など）、情報工学やコンピュータサイエンス、航空・船舶系
あとは環境工学系や地震・地学系、海洋工学系…
といったところかな
最近はバイオ系も工学と近くなっている

数学者（卵も含めて）というのは専門的な領域に入ると厳密かつ正確な会話をこなす人々で
畏敬と羨望を感じるのだけど、
一般常識的なところでは意思疎通に敷居の高いところがままありますね

非理学で工学系ね、いっぱいあるわな

ただの工学系だろ

高校数学が得意ぐらいでは歯が立たない理学部の数学科の数学ｗ

実数の定義、εδ論法辺りでこけるに10ペリカ

代数系なら雪江がすらすら読めないと才能が無いと言われる

>>363-367
アホ

企業に入ると○○工学だけ一生懸命勉強しましたというのは使えない
入社してからは製品に関するあらゆるエンジニアリング知識が必要になる

数学は教職以外は潰しが効かない
但し就職口は結構ある
が、結局企業には入ればエンジニアリングを一から勉強しなおすことになる

数学をエンジニアリングの基礎と思えば
「メーカーさん」としては
何にだって挑戦できる

頑張れ社畜

社会への適応能力があればなんでもそれなりにこなせるだろ

数学の素養がなければ営業だけで終わる可能性が高い

営業で大出世する可能性が高い

ないとは言わぬが
途中で数学の素養のある者と
競り合う事になったとき
辛い思いをするだろう
それを乗り越えてなんぼ

特にこれからの時代はそうなるだろうね

なんで営業なんだ、それに社畜に必用なのはエクセルが使える程度のことだろ

営業で必要なのは行動力と押しの強さ、忍耐力、人間性（信頼される力）など
営業で数学より簿記会計の実務知識の方が有用

実務経験がないのがバレバレ

>>380
コドオジニートに実務経験がある訳無いだろw

>>370
お前が潰しが効かない分野を選んだだけの話
手前勝手な一般化するような粗雑な頭で数学はそもそも無理

>>382
知り合いで東工大の数学科の博士課程を卒業したものの研究職に能力の限界を感じて民間に就職した奴がいる
結局、情報工学の基礎から学び直して今データサイエンティストってのをやっている

>>383
あいかわらずピンボケなレス
それにデータサイエンスはプログラミング、確率統計、AIからなる。一冊本読むか講習受けるくらいだろ

>>370
呆れたけど、数学教師にも全然考えないような教師もいるよな

博士課程の話だし

それにデータサイエンスは数学科卒向けの仕事

S.SmaleのGoemetry of dataもデータサイエンス

>独学するには全体のイメージマップが必要と思う
ムダとは言わんが、ある程度学習が進まないと、地名だけがある”図”を眺めるだけの時間になるなる
微積分、線形代数、集合・位相（の基礎部分）をそれぞれ一冊やりきってから
全体のイメージマップを見ると、具体的景色みたいなものが見えてくると思う
あと、今後数学を独習でやり切れるかどうかの試験運用の意味もある

併せて、教科書ではなく読み物で知識を豊かにすることを勧める
たとえば、曲面の数学（長野正）、群の発見（原田耕一郎）、無限と連続（遠山啓）など
数学の雑誌（数学セミナー、現代数学など）の気になる短い記事、連載を追いかけてみる、とか

葬儀屋ですが数学研究してます

389と実質的には同じだが
問題を解きながら力をつけていかないと

>>390
"Departure"は「おくりびと」の英訳だが
"Arrival"は数学者が主役のSFだった

そんなことより>>1は何がやりたいの？

>>393
それがわかっていたらこんなところに来るわけないだろ
忖度だけど

>>394
動機を聞いてるんだよ、動機付けは重要だろ、動機がなければ失敗するよ

マッドなサイエンティストになって世界を征服するのが目的です。

馬鹿には無理

>>396
その目的のためにこのスレがいかほどの役に立つと思うのか

397と398が396に対して言っている内容は
実質的には同じ
しかし396(多分>>1ではない)には通じないだろうね

1は「なんか分からないけど高度な数学をやりたい」じゃないの？

問いがふんわりしてるから、ふんわりとしか答えられない

>>400
それがわかっているから393の質問には驚く

動機の重要さを指摘しただけだろ、予備校みたいに>>1に寄り添った回答が必要かｗ

>>396
シュタインズゲートをやりなさい（時間がなければアニメ版でいいから見なさい）
そこにマッドサイエンティストとは何たるかが提示されています

>>403
見てみるわ

>>402
というか、かつてゼミで学生をいじめるときの
セリフとしてよく聞かされたので

>>405
意味不明、どれが？動機を聞くことが学生を虐めることになるのか？
>かつてゼミで学生をいじめるときのセリフとしてよく聞かされたので