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本当に数学に興味を持った人なら、「物理学でLie群や表現論が使われるからきちんと勉強したい」とか「工学で使われるFourier解析や微分方程式をきちんと勉強したい」と言った具体的な動機があるはず。そしてそういう動機があれば、何を勉強するべきかは自ずと明らかになる。
そうではないお前は、要するに数学に興味があるんじゃなくて、「数学」という単語に反応してるだけなんだよ。
ここで教科書薦められても「イメージしてたのと違う」とか言って投げ出すのが関の山。