ガロア理論、ルベーグ積分論はまだ独学として習得しやすい
多様体論はムズい、本を決めても終わりの設定が困難
微分形式、ストークスの定理あたりは定番だと思うが
リー群とリー代数、ファイバーバンドル、リーマン多様体まで手を出すと終わらない
調和積分論から複素多様体に拡げないなどの制限が大事
モース理論はスメールが発展させた微分トポロジーの傑作の一つだと思うし
手術理論や多様体のイメージを作るのに一度は独学で取り組んで欲しい