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「n≧3のときx^n+y^n=z^nが自然数解を持つ」場合に(3)のyを有理数としても
(3)のxは有理数にならないので【証明】は証明になっていない

「n≧3のときx^n+y^n=z^nは自然数解をもたない」ので、
(3)のyを有理数としたとき、xは有理数となりません。