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(1)と(3)が同じ式であるということは、(1)の解は(3)の解であるということです。
x=3√3、y=4√3、z=5√3は(1)の解ですが、(3)の解ではありません。(1)と(3)は別の式です。別の式は役に立ちません。

(1)と(3)は別の式ですが、解の比は、同じです。