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ああ，もう一つ，追加で確認しておきますが，確認事項の(A)において「z'が有理数のとき」という限定は必要ですか？
z'が無理数のときは (A)の後半部は成り立たないんですか？

x',y',z'が共通の無理数をもつならば、(A)の後半部も、成り立ちます。