>362
そのx:yが整数比となることが「自明な解」の中にx:y:zについても整数比になるものがないとどうしてわかるんですか？

x^n+y^n=z^n={{x^n+y^n}^(1/n)}^n この式によって、
x,yが有理数となるかどうかを、判定するには、計算機による以外にはありません。
365の(修正2)ならば、計算機は、不要です。