フェルマーの最終定理の簡単な証明10

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
よって、(4)のx、(an)^{1/(n-1)}が有理数の場合でも、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
--------------------------------------------------------------------------------------------
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおくと、x^3+y^3=(x+r)^3…(1)となる。
(1)はr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
(4)の解は(3)の解の√a倍となる。
よって、(4)のx、√(a3)が有理数の場合でも、x,yは整数比とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
--------------------------------------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
(1)はr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
よって、(4)のx、a2が有理数の場合でも、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

>364
フェルマーの最終定理の場合にこの現象が起こらないのかを示していない

式が違います。

>366
(4)で、x,yの動く範囲は？

無限です。

>>369
「式が違います」は反論にならないんだよねー
指摘をどうやって否定するのかひとっかけらも説明してないからさー

>>367
証明が誤っている，という指摘に対して，その(誤っていると指摘された)証明ならば所要時間は短くて済みます，というのは答えになっていません。
「所要時間が短い」と主張すると誤った証明でも正しいことになるんですか？

>>368
(修正2)
>(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
>(4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。

結局(3)(4)では x:yが整数比(有理数比)になる場合はない，としか主張されていません。
(3)にx:yが整数比になる場合がないのならば，それをどう定数倍してもx:yは整数比にならないでしょう。
その主張からは，x^n+y^n=z^n においてx:yが整数比となる解が存在していることを説明できません。
それを「取りこぼしている解」「反例を見逃す可能性」と言う表現で指摘されているんです。

>365の(修正2)ならば、見逃しません。

x^n+y^n=z^n においてx:yが整数比となる解が現に存在しているのに，証明の過程ではそれが取り扱われないまま結論に至っています。
無意味な言葉による決意表明や根拠のない自慢ではなく，現に存在しているx:yが整数比となる解を無視しているのに，なんで「見逃しません」「証明しました」と言い切れるのかその根拠を「数学」で具体的に示して下さい。

>>365
> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
> (4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

> (3)はx,yを有理数とすると
整数比にならないようにするためにx,yに条件を加えているので
> (4)も成立しない
ここでもx,yの条件を書かなければならない

> (3)はx,yを有理数とすると
(4)はrが有理数のときはx,yは有理数ではないから【証明】は間違い
(s,t,s+√3)と(s,t,s+1)は解の比が同じではありません
350日高2021/06/06(日) 10:02:50.52ID:AJXBBNmO
> (s,t,s+√3)が成立するならば、(s,t,s+1)も成立します。
は、間違いでした。

>>370
> >366
> (4)で、x,yの動く範囲は？
>
> 無限です。

自然数ですか、有理数ですか、実数ですか、って聞いてるの。

>371
指摘をどうやって否定するのかひとっかけらも説明してないからさー

違う式にたいして、どのようにして、否定すればよいのでしょうか？

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
(4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>375
指摘されたのお前なんだから、考えるのはお前に決まってるだろ
わからんのなら指摘を否定できない、つまりお前の自称証明は間違ってる

>>376
何度も指摘しましたがもう一度ここで指摘しておきます。

x^n+y^n=z^n にx:yが整数比になる解があることが既にわかっているのであれば，x:yが整数比にならない場合を論じることは全くの無駄です。
言及する必要すらないと思いますが，言及するとしても「x:yが整数比にならない場合，x:y:zが整数比にならないことは「自明」である」の一言で済ましてよい問題です。
その上で，x:yが整数比になる解に集中すればよいだけのことです。

x:yが整数比になる解の存在が既知なのに，なんでx:yが整数比にならない場合を，しかもその場合だけを取り扱うのか？
数学の証明としてはまったく的外れであり，数字あそび，証明ごっこをしているだけ，と言わざるを得ません。

>>375
> >371
> 指摘をどうやって否定するのかひとっかけらも説明してないからさー
>
> 違う式にたいして、どのようにして、否定すればよいのでしょうか？

日高君はx^n+y^n=z^nについてその可能性を否定すればいいんだよ。

>372
>「所要時間が短い」と主張すると誤った証明でも正しいことになるんですか？

ちがいます。x^n+y^n=z^n においてx:yが整数比となる解が現に存在しているのに，この式は、永久に計算が必要です。

>結局(3)(4)では x:yが整数比(有理数比)になる場合はない，としか主張されていません。

(3)では、x,yが有理数、rが無理数ならば、式は成立しない。といっています。
(4)では、rが有理数で、x,yが整数比では、式は成立しない。といっています。
（3)(4)の解の比はおなじなので。

>x^n+y^n=z^n においてx:yが整数比となる解が現に存在しているのに，

その解は、x^n+y^n=z^n={{x^n+y^n}^(1/n)}^n の解のことでしょうか？
そうで、あるのならば、この式によって、x,yの有理数解を、求める為には、
計算機が必要です。

>373
> (4)も成立しない
ここでもx,yの条件を書かなければならない

条件は、整数比です。

>377
指摘されたのお前なんだから、考えるのはお前に決まってるだろ
わからんのなら指摘を否定できない、つまりお前の自称証明は間違ってる

わかりません。

>>382
じゃあお前の自称証明は間違っているってことでいいんだね
はいしゅーりょー、かいさーん

>378
x:yが整数比になる解の存在が既知なのに，なんでx:yが整数比にならない場合を，しかもその場合だけを取り扱うのか？

x^n+y^n=z^n={{x^n+y^n}^(1/n)}^n によって、
有理数解を求めるには、計算機なしでは、不可能です。

>383
じゃあお前の自称証明は間違っているってことでいいんだね

どうして、そうなるのでしょうか？

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
(4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>376
> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
> (4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

(3)の無理数解でx:y:zが自然数比になる場合があり得るのを見落としています。

>>380
>その解は、x^n+y^n=z^n={{x^n+y^n}^(1/n)}^n の解のことでしょうか？
>そうで、あるのならば、この式によって、x,yの有理数解を、求める為には、
>計算機が必要です。

>a,b,cを自然数a,b，(正の)実数cとし，nをn>=3の自然数とする。
>このとき，c={a^n+b^n}^(1/n)とすると，任意の自然数a,bを代入しても x^n+y^n=z^nが成り立つから，(a,b,c)はx^n+y^n=z^nの解であり，従って(a/c,b/c,1)も x^n+y^n=z^nの解であり，このとき z=1，x:y=a:b は整数比である

x,yはそのまま自然数a,bでいいので，問題はzだけですが，c={a^n+b^n}^(1/n)を計算するのに計算機が必要ですか？
具体的な値を求めるのでなくn乗根のままだったらa,bが簡単な数ならばなんとか暗算できるでしょう。
それとも「無意味な式」だから，目に見えませんか？
どうやったら永久に計算が必要なんですか？

それに論旨を曲解していませんか？
誰がすべてのx,yの有理数解を求めよなんていいましたか？
一つでも(実際には一つどころではありません，無数にありますし計算しきれません。それは確かです)x:yが有理数比になる解があるのであれば，証明では当然その場合を取り扱う必要があり，そしてその場合だけを取り扱えばよく，x:yが整数比にならない場合を取り扱う必要はありません，といっているだけです。

>(3)では、x,yが有理数、rが無理数ならば、式は成立しない。といっています。
>(4)では、rが有理数で、x,yが整数比では、式は成立しない。といっています。
>（3)(4)の解の比はおなじなので。

何かか書き忘れがあるのでしょうか？
論旨不明です。
結局(3)(4)にはx:yが整数比となる解はあるんですか，ないんですか？

>>380
> (3)では、x,yが有理数、rが無理数ならば、式は成立しない。といっています。
> (4)では、rが有理数で、x,yが整数比では、式は成立しない。といっています。
> （3)(4)の解の比はおなじなので。

> （3)(4)の解の比はおなじなので。
だから
> (4)では、rが有理数で、x,yが整数比では、式は成立しない。といっています。
これが間違いなんだよ

(4)でrが有理数の場合は(3)の解のx,yが有理数になる(4)のx,yが整数比ではないとしか言えない

>>381
> > (4)も成立しない
> ここでもx,yの条件を書かなければならない
>
> 条件は、整数比です。
この条件も上と同じ理由で間違い

>>384
x:yが整数比となるすべての解を計算しろ，といっているのではありません。
誰がそんなことを言いましたか。
もはや難癖をつけているレベルではありませんか？
曲解するのもいい加減にして下さい。
【証明】を守るための防衛機制ですか？

x:yが整数比となる解も x^n+y^n=z^n には存在しているのだから，当然フェルマーの最終定理の証明のためにはその解も証明で取り扱わなければなりません。
そして，あなたの【証明】はx:yが整数比となる解を取り扱っていないので，【証明】は誤りである，といっているんです。
それを永久に時間がかかるのでできません，とはどういうことですか？
もしかして，x:yが整数比となる解のとり扱いについては，計算機に放り込んで無限の時間をかけてしらみつぶしをする方法しか思いつきません，ということですか？

そうであれば【証明】は失敗していることになります。
改めてお伺いします。

x:yが整数比となる解のとり扱いについては，計算機に放り込んで無限の時間をかけてしらみつぶしする方法しか思いつかないんですか？

>387
(3)の無理数解でx:y:zが自然数比になる場合があり得るのを見落としています。

その場合は、x,y,zが有理数で、整数比となる場合と、同じとなります。

>388
結局(3)(4)にはx:yが整数比となる解はあるんですか，ないんですか？

zが有理数の場合は、ありません。

>389
(4)でrが有理数の場合は(3)の解のx,yが有理数になる(4)のx,yが整数比ではないとしか言えない

式が成立するとき、(3)の、x,yは、整数比となりません。
整数比とならないx,yを定数倍しても、整数比となりません。

>390
x:yが整数比となる解のとり扱いについては，計算機に放り込んで無限の時間をかけてしらみつぶしする方法しか思いつかないんですか？

他に方法があるのでしょうか？

>>393
> (4)でrが有理数の場合は(3)の解のx,yが有理数になる(4)のx,yが整数比ではないとしか言えない
>
> 式が成立するとき、(3)の、x,yは、整数比となりません。
> 整数比とならないx,yを定数倍しても、整数比となりません。

有理数を定数倍しても有理数になるとは限らないだろ
n=3の場合(3)のrはr=√3であり(4)のrが有理数の場合は
yに関しては有理数の無理数倍なので無理数になる

n=3の(3)つまりr=√3の場合はxとy=t(tは有理数)は整数比でない
r=1の場合はxとy=(√3/3)*tは整数比でない
r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でない
だから
r=1の場合は解(x,y,z)が有理数解になるかどうかは分からない
r=2の場合は解(x,y,z)が有理数解になるかどうかは分からない

>>394
あなたはx:yが整数比にならない場合を数式や文字変数を使って一般的に取り扱っているんでしょう。
x:yが整数比になる場合も，数式や文字変数を使って一般的に取り扱えばいいだけの話しです。
その具体的な方法を尋ねるのは間違っているでしょう。
フェルマーの最終定理には簡単な証明がある，といっているのはあなたの方ですからその方法論を含めて証明責任はあなたにあります。

とりあえず現状，【証明】は
x:yが整数比とならない場合のみを対象としている。
x:yが整数比の場合は，数式で一般的に処理する方法は【証明】には記載されていない。

この理解で正しいでしょうか？

>>391
> >387
> (3)の無理数解でx:y:zが自然数比になる場合があり得るのを見落としています。
>
> その場合は、x,y,zが有理数で、整数比となる場合と、同じとなります。

反例がありえるということですよね？

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
(4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

> (4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
x,yが実数でよければ成り立ちます。

>395
r=1の場合は解(x,y,z)が有理数解になるかどうかは分からない

x,yは、整数比となりません。

>396
x:yが整数比とならない場合のみを対象としている。
x:yが整数比の場合は，数式で一般的に処理する方法は【証明】には記載されていない。

この理解で正しいでしょうか？

はい。

>397
反例がありえるということですよね？

どういう意味でしょうか？

>399
> (4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
x,yが実数でよければ成り立ちます。

どういう意味でしょうか？例を、挙げていただけないでしょうか。

>>400
> r=1の場合は解(x,y,z)が有理数解になるかどうかは分からない
>
> x,yは、整数比となりません。

n=3の(3)つまりr=√3の場合はxとy=t(tは有理数)は整数比でない
r=1の場合はxとy=(√3/3)*tは整数比でない
r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でない
だから
r=1の場合は解(x,y,z)が有理数解になるかどうかは分からない
r=2の場合は解(x,y,z)が有理数解になるかどうかは分からない

なぜr=1の場合はxとy=(√3/3)*tは整数比でないということから
> x,yは、整数比となりません。
が言えるのですか？

r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でないから
r=2の場合は解(x,y,z)が有理数解になるかどうかは分からない
ではなくて
> x,yは、整数比となりません。
が言えるのですか？

>404
r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でないから

これは、x,yは整数比ではないということではないのでしょうか？

>>405
> r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でないから
>
> これは、x,yは整数比ではないということではないのでしょうか？

x,yは整数比ではない
はyがどのような値でもxとyは整数比ではない
ということ

r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でないということから
なぜy=(2√3/3)*t以外の時もx,yが整数比でないと言えるのか？
ということが質問の内容

>>402
> >397
> 反例がありえるということですよね？
>
> どういう意味でしょうか？

>>397
> >>391
> > >387
> > (3)の無理数解でx:y:zが自然数比になる場合があり得るのを見落としています。
> >
> > その場合は、x,y,zが有理数で、整数比となる場合と、同じとなります。
>
> 反例がありえるということですよね？

その場合はフェルマーの最終定理に反例があることになります。

>>403
x=yとおき
2x^n=(x+r)^nを満たすxの存在を言う。
f(x)=2x^n-(x+r)^nとおくとf(0)<0,最高次のx^nの係数は正だからxが∞に近づくとf(x)>0。
よって中間値の定理によりあるxが存在してf(x)=0。

>406
r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でないということから
なぜy=(2√3/3)*t以外の時もx,yが整数比でないと言えるのか？
ということが質問の内容

よく、理解できません。

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
(4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>407
その場合はフェルマーの最終定理に反例があることになります。

すみません。よく意味がわかりません。

>408
x=yとおき
2x^n=(x+r)^nを満たすxの存在を言う。
f(x)=2x^n-(x+r)^nとおくとf(0)<0,最高次のx^nの係数は正だからxが∞に近づくとf(x)>0。
よって中間値の定理によりあるxが存在してf(x)=0。

すみません。理解できません。

>>409
> r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でないということから
> なぜy=(2√3/3)*t以外の時もx,yが整数比でないと言えるのか？
> ということが質問の内容
>
> よく、理解できません。

r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でない
がn=2の場合はどうなるかというと
x^2+y^2=(x+2)^2のyをy=(2√3/3)*t (tは有理数)としてxを求めると
x,y=(2√3/3)*tが整数比にならない
つまりn=2の場合でも
r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でない
は正しいことが分かる

n=2の場合でも
r=2の場合はxとy=(2√3/3)*tは整数比でないからx,yは整数比ではない
が成り立つのなら当然【証明】は間違い

>>410

> (4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。

「(4)も成立しない」とありますがx,yは有理数？実数？

何度も申し上げているように、自分は「頭が悪い」とかそんなレベルではなく、もっと根源的にやりとりが噛み合わないと言明しております

理解力もなければ、自分の主張以外は

理解できません

理解しようとするつもりもないです
日本語不自由です
算数の段階で一般の理解とは違う自信があります

このスレいい加減潰れてくれ

朝が来たらまた病気のように１から同じ事を書き込みします
仕方ありません、学習能力と記憶力がないのですから

３歩歩いている間は記憶を保持できる鶏が羨ましいです

どこでなにをどうしょうめいしたというのだろう

精神有害認定スレ

どれほど正当な反論をされても100%認めません！

だって反論に何が書かれているか理解できないのですから

早くスレ閉じて病院に行こう

もうこんなことやめたい
しょうめいなんてわからない
僕はただの愉快犯

>>357に返答がないので

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となります。

(4)の解が有理数で、整数比になるならば、(4)のyは有理数です。
(4)の解が有理数で、整数比になるならば、そのときa^{1/(n-1)}は無理数です。
たとえばn=3,a=3のとき、a^{1/(n-1)}=√3です。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるならば、そのとき(3)のyは無理数です。
たとえばn=3,a=3のとき、(4の解の有理数のy)=√3(3の解のy)となるので、(3)の解のyは必ず無理数です。
しかし、(3)のyが無理数のとき、解があるかどうか調べていません。

(1)(2)(4)の解が無理数で、整数比になるならば、それとは別に、(1)(2)(4)に有理数で、整数比になる解があります。
(3)は別の式なので、解が無理数で、整数比になるならば、有理数で、整数比になる解があります。とは言えません。
n=2のとき、
x^n+y^n=(x+r)^n…(1)について、x=3√3、y=4√3、z=5√3は(1)の解です。
x=3√3、y=4√3、z=5√3のとき、(1)は(3)にはなりません。x=3√3、y=4√3、z=5√3は(3)の解ではありません。
x^n+y^n=(x+r)^n…(1)について、x=3、y=4、z=5は(1)の解です。
x=3、y=4、z=5のとき、(1)は(3)になります。x=3、y=4、z=5は(3)の解です。
これが証拠です。

よって、修正24は間違っている、ということでいいですか？

日高さん、いまでも「A*B=2*3ならばA=2,B=3」と思っていますか？

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
(4)はrが有理数となるが、(3)(4)の解の比は、同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
(4)はx,rが有理数のとき、(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>429
> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
> (4)はx,rが有理数のとき、(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。

(3)のxが有理数の場合解の比が同じ(4)のx,rが有理数になることはない
よって(3)のxは無理数
(3)のxが無理数の場合にx,yが整数比になるならば(3)のyは無理数
よって【証明】は間違い

(修正3)の例、n=3とする。
x^n+y^n=(x+√3)^n…(3)
(3)が成立する場合は、xは√3の有理数倍となる。
(2√3)^3+{19^(1/3)*√3}^3=(2√3+√3)^3…(3)。x,yは整数比とならない。
(3)を定数倍(1/√3倍)する。
2^3+{19^(1/3)}^3=(2+1)^3…(4)となる。x,yは整数比とならない。

>>401
x^n+y^n=z^nの解について，x:yが整数比になる場合，x:y:zが整数比になれば，フェルマーの最終定理の反例となるので，この場合にx:y:zは整数比とはならないことを証明することは必須です。
しかし，x:yが整数比にならない場合，x:y:zは絶対に整数比になりません。
したがって，一つでもx:yが整数比になる解があることを確認できたら，x:yが整数比にならない場合の論証はまったく無意味かつ無駄です。
x:yが整数比になる場合のみを扱えばよく，整数比にならない場合は放置するか「自明」の一言で済ましてかまいません。

「一つでも」というのは言葉の綾で，実際には 自然数a,bに対して適当な [いい加減なという意味ではありません。念のため] 正の実数cをとれば(a,b,c)および(a/c,b/c,1)はx^n+y^n=z^nの解となります。
つまり，右辺のzの項が有理数であれ無理数であれ，x:y=a:b (整数比)となる解は無数にあります。

以上を確認した上で
>(現状，【証明】は)
>x:yが整数比とならない場合のみを対象としている。
>x:yが整数比の場合は，数式で一般的に処理する方法は【証明】には記載されていない。
>この理解で正しいでしょうか？

という>396の質問に対して，>401で
>はい。

と答えるとき，【証明】は，x:yが整数比になる場合を放置して，「x:yが整数比にならない場合にはx:y:zは整数比にならない」という「自明」の一言で済ませてよい命題を証明しようとしていることになります。
従って，あなたは「そんなつもりではない」と，おそらく否認されるでしょうが，>401の「はい」という答えは，上の確認事項からは「証明の破綻の自認」であるということになります。

私の認識からは証明の破綻を自認していただいたと思うので，これで区切りをつけようと思います。
長い間おつきあい頂いてありがとうございました。
相当にきつい物言いをしたと思いますが，学問とは厳しいものだ，ということでご容赦下さい。

個人的には，x:yが整数比になる場合の独創的で他の追随を許さない証明をお待ちしております。

では，ご機嫌よう。
ひとまず？ さようなら。

>426
よって、修正24は間違っている、ということでいいですか？

431を見て下さい。

>>431
n=2とする
x^2+y^2=(x+√3)^2…(3)
(3)が成立する場合はxは√3の有理数倍となる
(2√3)^2+{√3*√5}^2=(2√3+√3)^2…(3)よりx,yは整数比とならない
(3)を定数倍(1/√3倍)する
2^2+(√5)^2=(2+1)^3…(4)となるのでx,yは整数比とならない

よって【証明】は間違い

(修正3)の例、n=3とする。
x^n+y^n=(x+√3)^n…(3)(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
よって、x,yは整数比とならない。
(3)が成立する場合は、xは√3の有理数倍となる。
(2√3)^3+{19^(1/3)*√3}^3=(2√3+√3)^3…(3)。x,yは整数比とならない。
(3)を定数倍(1/√3倍)する。
2^3+{19^(1/3)}^3=(2+1)^3…(4)となる。x,yは整数比とならない。

>430
(3)のxが無理数の場合にx,yが整数比になるならば(3)のyは無理数
よって【証明】は間違い

435を見て下さい。

>>436
成立しない例を自分で1つ選んでも全てのx,yで整数比とならないとは言えない

x^2+y^2=(x+√3)^2
x=2√3ならばx,yが整数比にならないが
x=(3/2)√3ならばx,yは整数比になる

(修正3)の例、n=3とする。
x^n+y^n=(x+√3)^n…(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
よって、x,yは整数比とならない。

(3)が成立する場合は、xは√3の有理数倍となる。
(2√3)^3+{y*√3}^3=(2√3+√3)^3…(3)。2√3:y*√3は整数比とならない。
(3)を定数倍(1/√3倍)する。
2^3+{y}^3=(2+1)^3…(4)となる。(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。実際に計算すると、y=19^(1/3)

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
(4)はx,rが有理数のとき、(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>438
> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
【証明】は間違い

439を見てください。

>>433

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となります。

(4)の解が有理数で、整数比になるならば、(4)のyは有理数です。
(4)の解が有理数で、整数比になるならば、そのときa^{1/(n-1)}は無理数です。
たとえばn=3,a=3のとき、a^{1/(n-1)}=√3です。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるならば、そのとき(3)のyは無理数です。
たとえばn=3,a=3のとき、(4の解の有理数のy)=√3(3の解のy)となるので、(3)の解のyは必ず無理数です。
しかし、(3)のyが無理数のとき、解があるかどうか調べていません。

(1)(2)(4)の解が無理数で、整数比になるならば、それとは別に、(1)(2)(4)に有理数で、整数比になる解があります。
(3)は別の式なので、解が無理数で、整数比になるならば、有理数で、整数比になる解があります。とは言えません。
n=2のとき、
x^n+y^n=(x+r)^n…(1)について、x=3√3、y=4√3、z=5√3は(1)の解です。
x=3√3、y=4√3、z=5√3のとき、(1)は(3)にはなりません。x=3√3、y=4√3、z=5√3は(3)の解ではありません。
x^n+y^n=(x+r)^n…(1)について、x=3、y=4、z=5は(1)の解です。
x=3、y=4、z=5のとき、(1)は(3)になります。x=3、y=4、z=5は(3)の解です。
これが証拠です。

>> 431を見て下さい。
432を見ないと正しいかどうか判断できない、不完全な修正24は間違っている、ということでいいですか？

>>442打ち間違いました
>> 431を見て下さい。
431を見ないと正しいかどうか判断できない、不完全な修正24は間違っている、ということでいいですか？

>>441
> 439を見てください。

> 2√3:y*√3は整数比とならない
しかないが
439のどこに全てのx,yが整数比にならないことが書いてあるの？

>434
n=2とする
x^2+y^2=(x+√3)^2…(3)
(3)が成立する場合はxは√3の有理数倍となる
(2√3)^2+{√3*√5}^2=(2√3+√3)^2…(3)よりx,yは整数比とならない
(3)を定数倍(1/√3倍)する
2^2+(√5)^2=(2+1)^2…(4)となるのでx,yは整数比とならない

>よって【証明】は間違い

どうして、【証明】が間違いとなるのでしょうか？
【証明】は、有理数解を、持つとしているので、有理数となる場合があるということです。

>444
439のどこに全てのx,yが整数比にならないことが書いてあるの？

(修正3)で、
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
と書いています。

>>445
【証明】で使われている前提
(n=3ならば)x,yを有理数とするとr=√3が無理数なので成立しない
これは正しいが
> よって、x,yは整数比とならない。
これは上の前提から導くことはできない
> (4)はx,rが有理数のとき、(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。
これも上の前提から導くことはできない

>>446
> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。

> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
から
> よって、x,yは整数比とならない。
を導くことはできない

rが無理数の場合
(a) xが有理数でyが無理数 整数比であるが成立しない
(b) xが有理数でyが無理数 整数比でない
(c) xが無理数でyが有理数 整数比でない
(d) xが無理数でyが無理数 整数比である場合とない場合の両方がありえる

例 (d) xが無理数でyが無理数
x^2+y^2=(x+√3)^2の場合は整数比である場合とない場合の両方ある
x=2√3,y=√3*√5は整数比でない
x=(3/2)√3,y=2√3は整数比である

(訂正版)
>>446
> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。

> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
から
> よって、x,yは整数比とならない。
を導くことはできない

rが無理数の場合
(a) xが有理数でyが有理数 整数比であるが成立しない
(b) xが有理数でyが無理数 整数比でない
(c) xが無理数でyが有理数 整数比でない
(d) xが無理数でyが無理数 整数比である場合とない場合の両方がありえる

例 (d) xが無理数でyが無理数
x^2+y^2=(x+√3)^2の場合は整数比である場合とない場合の両方ある
x=2√3,y=√3*√5は整数比でない
x=(3/2)√3,y=2√3は整数比である

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
(4)はx,rが有理数のとき、(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

(修正3)の例、n=3とする。
x^n+y^n=(x+√3)^n…(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
よって、x,yは整数比とならない。

(3)が成立する場合は、xは√3の有理数倍となる。
(2√3)^3+(y*√3)^3=(2√3+√3)^3…(3)。(2√3):(y*√3)は整数比とならない。
(3)を定数倍(1/√3倍)する。
2^3+y^3=(2+1)^3…(4)となる。(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。
実際に計算すると、y=19^(1/3)となる。

>>450
> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
x,yが無理数で自然数比をなす場合を見落としています。大間違い。

>447
(n=3ならば)x,yを有理数とするとr=√3が無理数なので成立しない
これは正しいが
> よって、x,yは整数比とならない。
これは上の前提から導くことはできない

理由を教えてください。

>444
> 2√3:y*√3は整数比とならない
しかないが
439のどこに全てのx,yが整数比にならないことが書いてあるの？

(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
です。

>448
例 (d) xが無理数でyが無理数
x^2+y^2=(x+√3)^2の場合は整数比である場合とない場合の両方ある
x=2√3,y=√3*√5は整数比でない
x=(3/2)√3,y=2√3は整数比である

x^2+y^2=(x+√3)^2は、(4)です。

452
> (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
x,yが無理数で自然数比をなす場合を見落としています。大間違い。

その場合は、s^n+t^n=(s+1)^nと同じとなります。(s,tは有理数）

>>456
> 452
> > (3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
> x,yが無理数で自然数比をなす場合を見落としています。大間違い。
>
> その場合は、s^n+t^n=(s+1)^nと同じとなります。(s,tは有理数）

「整数比とならない」はウソだったと認めるのですか？

認めるも何も
何を言われているのか理解できていない
なので認めようがない
が正しいです

どのような質問をされても最終的には

比は同じ

で片付きます
そこにツッコミを入れるのは無意味です

>457
> その場合は、s^n+t^n=(s+1)^nと同じとなります。(s,tは有理数）
「整数比とならない」はウソだったと認めるのですか？

(4)のx,yが有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは、成立しません。

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。よって、x,yは整数比とならない。
(4)はx,rが有理数のとき、(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>460
> (4)のx,yが有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは、成立しません。

これはそこまでの議論から導かれることがらではありません。
それをそこに書くのは証明として誤りです。不誠実な態度です。

(修正3)の例、n=3とする。
x^n+y^n=(x+√3)^n…(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
よって、x,yは整数比とならない。
(3)が成立する場合は、xは√3の有理数倍となる。
(2√3)^3+(y*√3)^3=(2√3+√3)^3…(3)。(2√3):(y*√3)は整数比とならない。
(3)を定数倍(1/√3倍)する。
2^3+y^3=(2+1)^3…(4)となる。(3)(4)の解の比は、同じなので、yは有理数とならない。
実際に計算すると、y=19^(1/3)となる。

>>463
> (修正3)の例、n=3とする。
> x^n+y^n=(x+√3)^n…(3)はx,yを有理数とすると、rが無理数なので、成立しない。
> よって、x,yは整数比とならない。

「x,yは整数比とならない」はまだ言えていません。ごまかしです。

>462
> (4)のx,yが有理数とならないので、s^n+t^n=(s+1)^nは、成立しません。

これはそこまでの議論から導かれることがらではありません。
それをそこに書くのは証明として誤りです。不誠実な態度です。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を、
x=s*n^{1/(n-1)}、y=t*n^{1/(n-1)}とおくと、s^n+t^n=(s+1)^nと同じとなります。

>464
「x,yは整数比とならない」はまだ言えていません。ごまかしです。

どうして、ごまかしとなるのでしょうか？

>>465
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)を、
> x=s*n^{1/(n-1)}、y=t*n^{1/(n-1)}とおくと、s^n+t^n=(s+1)^nと同じとなります。

それが何だって言うんですか？　「 (4)のx,yが有理数とならないので」はまだ言えていないでしょう？

>>466
> >464
> 「x,yは整数比とならない」はまだ言えていません。ごまかしです。
>
> どうして、ごまかしとなるのでしょうか？

まだ言えていないことを言えたかのように書いたことは認めますか？