>>433

> (修正24)
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
【証明】x,yは有理数、a,rは実数とする。
> x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、(3)のみを検討すれば良い。
> (3)はrが無理数なので、成立しない。よって、(4)のrが有理数であっても、成立しない。
> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解x,y,zは共に自然数とならない。
について。

> (4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となります。

(4)の解が有理数で、整数比になるならば、(4)のyは有理数です。
(4)の解が有理数で、整数比になるならば、そのときa^{1/(n-1)}は無理数です。
たとえばn=3,a=3のとき、a^{1/(n-1)}=√3です。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるならば、そのとき(3)のyは無理数です。
たとえばn=3,a=3のとき、(4の解の有理数のy)=√3(3の解のy)となるので、(3)の解のyは必ず無理数です。
しかし、(3)のyが無理数のとき、解があるかどうか調べていません。

(1)(2)(4)の解が無理数で、整数比になるならば、それとは別に、(1)(2)(4)に有理数で、整数比になる解があります。
(3)は別の式なので、解が無理数で、整数比になるならば、有理数で、整数比になる解があります。とは言えません。
n=2のとき、
x^n+y^n=(x+r)^n…(1)について、x=3√3、y=4√3、z=5√3は(1)の解です。
x=3√3、y=4√3、z=5√3のとき、(1)は(3)にはなりません。x=3√3、y=4√3、z=5√3は(3)の解ではありません。
x^n+y^n=(x+r)^n…(1)について、x=3、y=4、z=5は(1)の解です。
x=3、y=4、z=5のとき、(1)は(3)になります。x=3、y=4、z=5は(3)の解です。
これが証拠です。

>> 431を見て下さい。
432を見ないと正しいかどうか判断できない、不完全な修正24は間違っている、ということでいいですか？