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> この式は、「(4)はrが有理数のとき、(3)(4)の解の比は同じなので、x,yは整数比とならない。」ので、成立しません。

この鍵かっこの中を疑っていたのに、それを理由にあげるのはおかしくありませんか？

どの部分を疑っているのでしょうか？