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(3)で整数比である無理数を定数倍して(4)の解とするときx:yが整数比にならない根拠が「rが有理数であるとき，(4)のx,yが整数比にならないから」というのは根拠になりません。

「(3)で整数比である無理数」が存在するならば、整数比である有理数が存在します。
例.
(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2が存在するならば、
3^2+4^2=5^2が存在します。