>>342-343

正則性公理は、下記”Koga”が分かり易い
「最小値」と
「Φ に還元される」と
この二つが重要キーワードです

http://www.cs-study.com/koga/set/setRegularity.html
集合論：正則性 (Regularity)
27th June 2019 (Updated)
24th Jan. 2018 (First)
Akihiko Koga

内容
動機
[もやもや感」の解消
後日談(正則性公理の技巧的な感じの源泉) (2019.06.27)

話を元に戻して，正則性公理の意図としては，∈ の無限降下列が存在しないことの要請なのだが， フォン・ノイマン順序数だけの集合 x に対しては，この元の集合 x と交わりを 持たない要素 y∈x の存在は大変ありがたい．これは ∈ を順序 < と したときの x の最小値 min x になるからだ．つまり，

y1 < y2 iff y1 ∈ y2
と定義すると，フォン・ノイマン順序数のある集合 x に対しては，
∃ y∈x (x ∩ y = Φ)
という条件は，y に対しては，
¬ (∃ y1∈x y1∈y)
(つまり ¬ (∃ y1∈x y1<y) となり，y が x の中の最小値）
となる．これは順序集合の最小値が必要な時，すぐそれを取り出すことができる 論拠を公理として与えることができることを意味する．

つづく