あと、まともな人が増えたところで書いておくと
>>266のシングルトンの極限（ツェルメロによる）
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
・
・
n := {n-1} = {{・・{{}}・・}}n
　↓
ω := lim n→∞ {{・・{{}}・・}}n＝ {{・・{{}}・・}}∞ （但し、∞はωかもしれないが、素人分かり易しくした）

で、{{・・{{}}・・}}∞は、{}が可算多重に重なったものです
で、シングルトンというけれど、その集合の元はなんだ？というご批判が、聞こえてきそうだが

それはごもっともなれど、自然数の集合N＝{0,1,・・・}も、その集合の元を明示できないのだから
無限集合に対して、必ずしも、「その集合の元を明示せよ」という要求を満たす必要はないと思う

あと、可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}∞がどういう性質を満たすかが問題になる
まあ、そこは、無責任ですが、よく分かりませんｗ（＾＾；

でも、一応極限として、一度 可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}∞を認めても宜しいのではないかと（＾＾
そういう話をしたら、例によっておサルが噛みついてきたのです

彼は最初は、可算多重シングルトンだと、一番外の{}が存在しないとか言った
次に言ったのが、可算多重シングルトンは正則性公理に反すると言った

そこから、正則性公理→無限降下列に話が行く
それに反論する過程で、おサルは”＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない”と言い出して
かつ、０＜・・・＜ω で、ωの前者はなんだ？という話に繋がっているのです

それで、数学科出身を自慢されてもね
こちらとしては、なんだかね（＾＾；