>>424
(引用開始)
だからさ、文章正しく読みなよ
"every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R"
冒頭に"every"ってあるよね、"some"じゃないよね
「最小値xが存在する部分集合があればいい」ってわけじゃないよ
「最小値xが存在しない部分集合などあってはいかん」のよ
(引用終り)

おサルよ
何をいうかと思えば、愚かなり（＾＾

例えば、下記順序数で、列”0, 1, 2, 3, ............, ω”において
これは、無限列である。そして、この”0, 1, 2, 3, ............, ω”の任意の部分に対して、最小値が存在する
∵ 整列集合(下記)だから

（>>390より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。無限に続いていく。だがそれで終わりではない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。
(引用終り)
以上