分からない問題はここに書いてね 468

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 467
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/

(使用済です: 478)

数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://web.archive.org/web/20181107033930/
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm

時限爆弾が10個送られてきた。
いずれも60分以内に爆発することは判明しているが、それ以外に情報がない。
爆発までの時間を一様分布と想定して、3個が爆発するまでの時間の期待値を求めよ。

答：　300/11=27.27分

>>2
これは5個での値だった。3個だと180/11。

以前プロおじが出した問題をプロおじ向けに改題したものです
よろしくお願いいたします

プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。

(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。

(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。

>>3
おい尿瓶ジジイ
別の板までマルチポストするな、引っ込んでろ

(4)ってどういうことでござんすか
Mが対角行列なら解けるけどわかんなあああああい
うわああああ

984 １３２人目の素数さん sage 2021/06/17(木) 01:38:30.10 ID:AosbIRus
(4)は
|x| < max{|固有値|}において
L(I -xM)N
=L(I+Mx+(Mx)^2+... )N
=LM^0N + lMNx + LM^2Nx^2+..
=c1 + c2x + c3x^2 +..
ですな

https://i.imgur.com/mc0BCIA.jpg

s,t,p,qを実数の定数とする。
xy平面上の放物線C:y=x^2+ax+bがx軸のs≦x≦tの部分とただ一つの点で交わり、同様にp≦x≦qの部分とただ一つの点で交わるという。

(1)実数a,bの満たす関係式を求めよ。

(2)a,bが(1)の条件を満たしながら動くとき、Cが通る領域をDとする。Dと直線y=t(-∞<t<∞)の交線の端点の座標をs,t,p,qで表せ。

s,t,p,q の大小関係がないと解く気が起こらない…

>>5
　シー珍品にしようよ。

>>5
尿瓶ジジイ＝尿瓶洗浄係＝職種の言えない医療従事者
開業医スレを荒らしに言って入院勧告を受けているのが尿瓶洗浄係

>>9
尿瓶ジジイ＝トケジ＝プロおじw

>>5
期待値の算出法でも投稿すればいいのに。
定義通りに計算すれば出てくる。

s,t,p,qは実数の定数で、s≦t<0≦p≦qとする。
xy平面上の放物線C:y=x^2+ax+bがx軸のs≦x≦tの部分とただ一つの点で交わり、同様にp≦x≦qの部分とただ一つの点で交わるという。

(1)実数a,bの満たす関係式を求めよ。

(2)a,bが(1)の条件を満たしながら動くとき、Cが通る領域をDとする。Dと直線y=t(-∞<t<∞)の交線の端点の座標をs,t,p,qで表せ。ただし交線が2つ以上の線分に分かれる場合、各線分の端点すべてについて述べること。

>>12
s≦t≦0≦p≦qの間違いです、すいません

表に 5 または 10、裏に 2 または 3 の数字が書いてあるカードが 13 枚ある。
その内訳は、以下のようになっているものとする。

表に 5 が書いてあるカードの枚数 = 6
表に 10 が書いてあるカードの枚数 = 7
裏に 2 が書いてあるカードの枚数 = 9
裏に 3 が書いてあるカードの枚数 = 4

カードを1枚引くときの、表の数字を X とし、裏の数字を Y とする。

E(X + Y) を求めよ。

E(X + Y) = E(X) + E(Y) が成り立つ。
この式を用いて、計算すればよい。


表に 5 が書いてあり、裏に 2 が書いてあるカードの数、
表に 5 が書いてあり、裏に 3 が書いてあるカードの数、
表に 10 が書いてあり、裏に 2 が書いてあるカードの数、
表に 10 が書いてあり、裏に 3 が書いてあるカードの数。

これらが分かっていないにもかかわらず、 X + Y の平均が求まるのって不思議に感じるのですが、不思議に感じるのは正しい感覚ですか？

>>14
> 不思議に感じるのは正しい感覚ですか？

逆に聞くけどさ、正しい感覚への憧れがあるの？もっと普通になりたいと思うの？
だったら回線切って、いろんなところに出向いて店員さんとでもいいから会話した方がいいぞ

「期待値の線型性」にちょっとした驚きがあることは自然なことだと思うな

マルチしてたのかよ

>>11
マルチポストするな尿瓶ジジイが。

>>16

やはり不思議ですよね。

不思議に思う事が「正しい感覚」かどうか尋ねられても答えようがないよね
>>16の言う「自然な感覚」ならば理解できるけど

時限爆弾が100個送られてきた。
いずれも60分以内に爆発することは判明しているが、それ以外に情報がない。
爆発までの時間を一様分布と想定する。
爆弾が到着してから10分以内に爆発する爆弾の数の95%信頼区間を有効数字３桁で求めよ。

>>22
nCr(a,b)の定義を述べ、以下の（1）〜（3）を計算せよ。
定義に基づくと計算不可能である場合は、計算不可能と記せ。

（1）4C2(8,3)
（2）nCr(7,2)
（3）nC1(2a,a)

>>14
表裏のカードの配分が決まってないから独立としか言いようがないわな
逆に決まってたら独立じゃない

これを証明したいのですが、どのように証明すればいいでしょうか

https://i.imgur.com/2LUN8VF.jpg

〔系 A.1〕
　n個の "互いに独立" な正規確率変数 X_1, X_2, …, X_n が "同一
　の" 正規分布 N(μ,σ^2) に従う時、加重和 Σ[i=1,n] (c_i X_i) は
　正規分布 N(M,S^2) に従う。ここに
　M = μΣ[i=1,n] (c_i)^2,　S^2 ＝ σ^2 Σ[i=1,n] (c_i)^2.

n=2 の場合から μ と σ^2 の加成性が分かる。
n>2 は nについての帰納法で出る。

n=2 のとき
軸の回転
　Y1 = (c1 X1 + c2 X2)/c,
　Y2 = (-c2 X1 + c1 Y2)/c
　c = √{(c1)^2 + (c2)^2},
これは直交変換だから
　f(X1)f(X2) = f(Y1)f(Y2),
Y2で (-∞, ∞) で積分すれば、Y1の分布が出る。

>>21
s=-1 t=-0.1 p=0.1 q=1 a=-0.3 b=-0.5 とすると、
a^2-4b=2.09>0：成立
t≦-a/2≦p ... -0.1≦0.15≦0.1：不成立
s^2+as+b=0.8≧0：成立
t^2+at+b=-0.46≦0：成立
p^2+ap+b=-0.52≦0：成立
q^2+aq+b=0.2≧0：成立
つまり条件未達なのにx^2-0.3x-0.5=0の2実根は-0.573と0.873で題意を満足しています。
条件を広げる必要があるのでは？(どこをどう広げるべきなのか分からないけれど)

軸の条件抜くだけやん

正八面体の対面が平行である証明を教えてください！
ベクトルとか座標平面ではなく、空間幾何として解いていただくとありがたいです

立方体ABCD-EFGHの6面の重心を結んで正八面体が得られるからコレについて言えれば良い
ABCD,AEFB,AEHDの重心をPQRとして平面PQRが対角線AGと垂直である事を示せば良い
A中心に2倍に相似変換して平面CFHと対角線AGが垂直である事を示せば良い
C,F,Hから直線AGに下ろした垂線の足をU,V,Wとする
△ACGはAC:CG=√2:1の直角三角形で△AUC、△CUGはコレと相似だから線比よりAU:UG=2:1, すなわちUはAGを2:1に内分する点である
V,Wについても同様であるからU=V=W
特にUを通りAGに垂直な平面上にC,F,Hが乗るとわかる
よって平面CFHとAGは垂直

>>27
すみません、文系の統計レベルでもこの証明になる感じでしょうか。
加重和の期待値、分散は使いませんか？

>>30
隣接辺への鏡映変換を2度行うから平行になる

尿瓶プロおじ懲りないね

>>34
平均値と分散は加重和のやつを計算するということですか？

正規分布になることが分かってる状態です。

>>36
プロおじそんなこともわからないんだ…

>>37
僕はガイジなの🥺

>>38
知障の手帳upしろ

>>30
正八面体の六つの頂点を、N-ABCD-Sとします。(外接球を考え、Nは北極、Sは南極、ABCDは赤道上の正方形)
四角形NASCは四辺が等しいのでひし形　→　NA‖SC
同様に四角形NBSDもひし形　→　NB‖SD
NA‖SC　かつ　NB‖SD　→　NABを含む平面‖SCDを含む平面

>>39
自称だからない🥺

この問題の(1)って
焦点をFとして
F1 P + F2 P = 2a
|F1 P - F2 P| = 2a
が与式になるを示せばいいだけ？

あと、>>6　も教えていただけると助かります
https://i.imgur.com/L9fSvm1.jpg

>>30
合同な正偶数角錐の底面合わせて立体を作ると平行な面の組み合わせができる
って補題行けそうだけど

正八面体は点対称な立体だから必ず平行な面の組み合わせができる
とか

【難しかったので改題】
s,t,p,qは実数の定数で、s≦t≦0≦p≦qとする。
xy平面上の放物線C:y=x^2+ax+bがx軸のs≦x≦tの部分とただ一つの点で交わり、同様にp≦x≦qの部分とただ一つの点で交わるという。

(1)実数a,bの満たす関係式を求めよ。

(2)a,bが(1)の条件を満たしながら動くとき、Cが通る領域をDとする。D上の点を(x,y)とすると、yには最小値が存在することを示し、その値をa,b,s,t,p,qのうち必要なもので表せ。

>>42
それおもろいなぁ
(1)はそう
そのせつもんの文章なら
「楕円とはある定数tと焦点F,F'の距離の和FP+F'Pがtに等しくなる点の軌跡」
と定義されてるので求められてるのは
∃t FP+F'P = t ⇔ x^2/a^2+y^2/b^2 = 1
tが存在すれば2aである事が必要なのもすぐ出るから実質
FP+F'P=2a⇔x^2/a^2+y^2/b^2=1
そんな難しくない、てか(1)はネットにアホほど転がってますがな

>>44
もう答え出てたんじゃなかったっけ？

a,b,cを正の実数とするとき、
{(a+b+c)^2}{(c/ab)+(a/bc)+(b/ca)}
の取りうる値の範囲を求めよ。

そうだね、知を積み重ねる学問は知らなかったら終わりだから醜悪だね
なので>>50は数学に限らず学問そのものに興味を持たなくてもいいんだよ

そもそもこの程度自力でできない時点で数学的脳力なんかたかがしれとるわな

コーシーのところをラグランジュ恒等式で表わせば
(a+b+c) (a^3+b^3+c^3) - (aa+bb+cc)^2
　= ab(a-b)^2 + bc(b-c)^2 + ca(c-a)^2
　≧ 0,
等号成立は a=b=c.

wwwwwwwww

横文字の読みにケチつけるのも何だけど、あれは普通ヘルダーって読むんじゃない

>>47

　一番最初のこの式で　a=b=cとしても、４にならないから間違い

まともな受験業界は「習ってないからできなくてもいい」とは決して言わない
「出ないからできなくてもいい」とは言うが

数オリどうこういう以前に高校で習う普通の技術ができませんがなww

放物線C:y=x^2上の点P(p,p^2)における接線をlとする。lを反時計回りに30°回転させた直線をm、mとCとの交点のうちPでないものをQとする。またQを通りPQに直交する直線をn、nとCとの交点をRとする。
3点P,Q,Rが三角形をなすとき、△PQRの面積の最小値を求めよ。

へんな問題文

そもそもなさそうな気しかしない

　>>42
この問題の(2)からどうやってときますか？

>>72
(2)はx=acosθ、y=bsinθ、df/dθ=f^としてy'=y^/x^=-(b/a)cotθを代入して確認

(3)はx=c coshθ、y=dsinh(θ)で同じ作業

(4)は(***)を解いて

y'' = (-x^2+y^2+u^2 ± √((x^2-y^2-u^2)^2-4x^2y^2))/(xy)‥�@

のうち第一象限でy'がマイナスの方が楕円だから±が−の方が楕円、+の方が双曲線
よって(***)の各(x,y)を通る双曲線と楕円は解と係数の関係から常に直交するとわかる
そして領域xy≠0で�@の右辺はリプシッツ連続だから解があれば唯一
よって求める方程式は�@の±がプラスの方

(5)は双曲線

訂正
(***)を解いてのとこは

y'=...

ね、2次方程式の解の公式

>>73
ありがとうございます
(2)は代入してy'を代入してどんな形になることを示せばいいの？

もちろんゼロ

xy(y')^2+(x^2-y^2-u^2)y' -xy
= abcosθsinθ(-b/a cotθ)^2 + (a^2cos^2θ-b^2sin^2θ-u^2)(-b/a cotθ)-absinθcosθ
= abcosθsinθ(-b/a cotθ)^2 + (a^2sin^2θ-b^2cos^2θ)(-b/a cotθ)-absinθcosθ
= b/a cotθ( b^2 cos^2θ + a^2sin^2θ - b^2cos^2θ - a^2 sin^2θ)
=0
(3)も一緒

>>77
何度も申し訳ないのだけど、=0になることがどうしてEuに属する任意の楕円がこの微分方程式を満たすことをになるの？

だってEUに属する楕円とはa^2-b^2=u^2を満たす定数によってx=a^2cosθ、y=bcosθとパラメータ表示できる関数ですがな
このパラメータ表示された関数が(1)の(*)を満たすことは一瞬でわかりますがな
実際x,yが(*)を満たす変数の時、新しい変数θをθ=acos(x/a)で定めればy=±bsinθが確定する
-のほうはθ→-θと置換すればy=bsinθの場合だけ確認すればいいとわかる

>>79
(*)はそもそもEuを満たす楕円の集合であってこの式を満たすx yをパラメータ表示して、(***)に代入して等式が成り立てばそれで、Euに属する楕円がこの微分方程式を満たすっていうことか
そういうことか、基本がわかってなかった

まぁもちろんパラメータ表示使わずに

変数(x,y)が(*)を満たす⇔y=±b√(1-((x/a)^2)

を利用して(***)に代入してゴリゴリやってもできるけどな
いい計算練習にはなるかもしれないけどやはりそれでよしとしていたのではちょっとな

誰か放物線y=x^2を使った傑作問題を考えてください

バカだなぁ

>>42
(1)　双曲線
　f = (1/c)√(cc+dd),
　F1 = (-cf, 0)
　F2 = (cf, 0)
とおくと
(F1P)^2 = (x+cf)^2 + y^2 = (fx+c)^2 - dd{(x/c)^2 - (y/d)^2 -1},
(F2P)^2 = (x-cf)^2 + y^2 = (fx-c)^2 - dd{(x/c)^2 - (y/d)^2 -1},

点P(x,y) は双曲線上の点だから
　(x/c)^2 - (y/d)^2 - 1 = 0,
　F1P = fx+c,
　F2P = fx-c,
よって
　|F1P - F2P| = 2c,

>>83
考えた。
傑作だ。
答えはある。まだ解いてないだけで。

>>70
　p = -5/(2√3) = -1.443375673
　q = r = 1/√3 = 0.577350269
　m = -(√3)/2 = -0.866025403
のとき
　�儕QR = 0.

0^0=eとなるような0^0の妥当な定義を与えよ。

キモいのが湧いてきた

>>83
任意の放物線が互いに相似であることを示して

互いに相似っていうか2つの任意の放物線が相似って表現の方がいいか

>>92
有名事実ではないか
多少は工夫した問題を作成せよ

>>94
思いつかない

すごく面倒くさい問題

xy平面上の2点A(t,0),B(t+1,3)をひとつの対角線とする正方形Tを考える。
Tと領域D:y≧x^2が共通部分を持つように実数tが動くとき、その共通部分の面積の最大値を求めよ。

>>73
(4)の楕円に直行する曲線の微分方程式は、(***)の楕円の微分方程式の逆数にマイナス掛けたやつだよね？
(5)ってどうやって解きますか

算数の速さや割合の問題って、代数を使って解けるものなのでしょうか？

すみませんこの問題の答えを教えてください
https://i.imgur.com/u7wtOvy.jpg

>>96
どなたかこれお願いします

>>96
面倒くさいし、代数的に解けない
t=-0.46844122 のとき 4.6995256

>>97
いや(***)の方程式は楕円と双曲線が両方解として出てくる
それを示せが(2)と(3)
だから(5)について改めて解く必要はない
もうすでに(2)と(3)で解が2個見つかってて常微分方程式のかいの一意性(今回の場合は局所的にリプシッツ連続になってる事)を利用して高々解が２つしかない事からわかる

>>106
そっかそっか

>>107
それ近似値しか出ないですよね

生活に応用したいなら勝手にやってれば？

そっかあ

複雑な図形だと点をランダムに落とす以前に正確に図を作る手間が大変なのでは
てか一つ次元あげて体積の計算だとどうするの？

この人もπと3.14の違いがわからない人なのかな

まぁ意味がわからないならやる必要はない

>>119
πと3.14が違うってのはわかる？

>>121
πと3.14が違うってのはわかる？

パソコン使うのはいいとして、モンテカルロでやろうというのがアホ丸出し
所詮バカはパソコン使わせてもバカ

>>119
> k=10000000
> mean(runif(k,-1,1)^2+runif(k,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141934

>>124
なんでモンテカルロでやる？
ふちに近いとこメッシュ法でやればいいやろ？
バーカ

モンテカルロ法は数学ではない
板違い

>>128
R
種々の分布に従う乱数が標準装備されていて便利

>>116
不等式で判定できるのはモンテカルロしやすいけど
軌跡の面積や体積は無理じゃないかなぁ？

この(2)って
連鎖律で
dF/dx = ∂F/∂y × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx
(2.3)を代入して
dF/dx = (d/dx × ∂F/∂y') × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx
こっからどうやるんですか
https://i.imgur.com/AmcLBwg.jpg

>>132
できるよ
大数の法則

放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。
b<p<1をの範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。

（1）∠APBが最小となるpをbで表せ。
（2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。

>>135
それだと(4)はダメやな
直交するかもしれんしか言えてない

バス停と学校にわざわざ名前をつけたのはなぜだろう

バス停は同じところですか
学校は同じところですか
って質問する奴が出るのを防いだ

>>133
y' = dy/dx
dF/dx = y'(∂F/∂y) + (∂F/∂y')(dy'/dx)
∂F/∂y - (d/dx)(∂F/∂y') = 0　(2.3)
∴　dF/dx = y'd(∂F/∂y')/dx + (∂F/∂y')(dy'/dx)

d(y'(∂F/∂y'))/dx = (∂F/∂y')(dy'/dx) + y'd(∂F/∂y')/dx
∴　(∂F/∂y')(dy'/dx) = d(y'(∂F/∂y'))/dx - y'd(∂F/∂y')/dx
∴　dF/dx = d(y'(∂F/∂y'))/dx　∴　d(F - y'(∂F/∂y'))/dx = 0

Bさんの謎：
Bさんはなぜバス停に行ったのだろうか
Aさんの様子を見に行っただけなら、途中で会った後にUターンして一緒にダッシュするはず
だが、Aさんが遅刻しまいと必死で走ってる様子にお構いなく、バス停まで行ってしまった
急にサボりたくなったのなら、もう少し待って、朝の出席の後で帰るのが自然
体調の急変なら保健室に行くはず

あと考えられる線は
・二人とも当日が休校日なことを忘れていた（Bさんは8時15分に気付いた）
・Bさんは学校に着いた直後にウンコを漏らした
辺りか

>>99
>>142に説明と答えがほぼ全て書いてある
理解出来たらマルチしてる方のレスも終わらせてね

>>132
（（−１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（−１から１までの間の一様分布する乱数万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４
可読性を考えなければ
mean(runif(1e7,-1,1)^2+runif(1e7,-1,1)^2<1)*4
と１行で書ける。
BASICで１行にするのは無理じゃね？

>>146（脱字修正）
（（−１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（−１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４

>>130
１億個（1e8=10^8の意味）にしたらさらにπに近づいた。

> mean(runif(1e8,-1,1)^2+runif(1e8,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141565
>

(続き)
S(t) = - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2},

S '(t) = 0　を解くと
　t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253
のとき最大で
　S(t。) = 4.6995856481086073734128483180743134

　x_1 = -1.42233986
　x_2 = 1.25013723
　b-a = 0.5024642
　d-c = 1.0894413
　S_1 = 0.00265667
　S_2 = 0.0361110
　S_3 = 0.1626490
　S_4 = 0.0989976

>>144
・二人とも当日が休校になったことを知らなかった、もある。。。
　当日の早朝に休校が決まったため、連絡が遅れた。

「2人がまだすれ違っていなくて、」とあるから、
登校中のAさんと下校中のBさんは途中ですれ違った。
AさんとBさんは日ごろ仲が悪かったので…

>>148
ずれてますよ
πと3.141565は違いますよね

>>148
おじいちゃん、昼食はさっき食べたじゃないですか
さ、お部屋に戻りましょうね

範囲外で君の主観の例を出したまえ

アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ

直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…

φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？

という問題が線形代数の教科書に書いてあります。

(1)がその公理だとは思います。

(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？


(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ V が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ V が存在する。

訂正します：

φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？

という問題が線形代数の教科書に書いてあります。

(1)がその公理だとは思います。

(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？


(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ φ が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ φ が存在する。

訂正します：

φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？

という問題が線形代数の教科書に書いてあります。

(1)がその公理だとは思います。

(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？


(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0

(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0

は、

(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。

ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？

つまり、

(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？

それとも、(2)は

「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」

が成り立つということを言っているのでしょうか？

だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。

まだこんなレベルの言葉やっとるん？
恥ずかしないん？

自慢のつもりだろ

アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ

直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…



謎の連投で埋もれたので

>>165
あなたのaffine部分空間の定義をどう定義するかで答えは違ってくる
まずそれを明示しないと答えようがない

>>150
S '(t) = - (5/2)t - (35/8) - (1/8)√(41-8t) - 4√(1+2t) + 2√(2(3+t)) + (1/4)√(1-8t),
t。は代数的数 (代数方程式の解) だが、4次より高次で、代数的には解けない....orz

放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。
b<p<1の範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。

（1）∠APBが最小となるpをbで表せ。
（2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。

pの変域に縛りがなければp=(a+b)/2の時最小であるが、コレが0未満の時もありうるので常には成立しない

V を R または C 上のベクトル空間とする。
V の R, S, T を V の部分空間とする。

以下が成り立つことを証明せよ。

R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである.

訂正します：

V を R または C 上のベクトル空間とする。
R, S, T を V の部分空間とする。

以下が成り立つことを証明せよ。

R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。

y=x^xを積分するとどうなりますか

>>172
疲れます

y=x^xの曲線において
ｙ＝1のとき、ｘ＝1
ｙ＝4のとき、ｘ＝2
ｙ＝27のとき、ｘ＝3
とまあ、一見スムーズに出せそうに見えますが
では、
ｙ＝10のとき、ｘはいくつになりますか
ｙ＝50のとき、ｘはいくつになりますか
ｙ＝100のとき、ｘはいくつになりますか

ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか

log x = t, log y = uとおいて
u = t exp t
だから
t = W(u) = W( log y )
∴ x = e^( W( log y ) )

それ反則

x^x = y,
x*log(x) = log(y),
log(x) = W( log(y) ),
x = exp( W( log(y) ) ),
です。
y=10 のとき、x= 2.5061841455887692562929409223778472717713960521332128301431646463
y=50 のとき、x= 3.2872621953555806526092999797828460064505540154728215252320999933
y=100 のとき、x= 3.5972850235404175054976522517822860691355430548865767837202521279
とスムーズに出せます。

y=x sin(x),
y=x ln(x)
などにおいても>>174と同様な疑問が湧いてきますが
ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか

>>177
了解しました。ありがとうございます。
>>178の質問は取り消します。
それを応用すればいいね。

Wのようなインチキ関数じゃなく、初等関数で表して欲しい

>>180
　x = 2/5 のとき　x^x = log(2)　だよ。。。

>>180
W「やんのかコラ」

>>180
　x = 1/e のときも　x^x = log(2)　だな。。。

>>180
頑張れば初等関数になるもんじゃない
√2を有理数で表して欲しい、と言ってるのと同レベル

>>166
アフィン部分空間について何もやっていないので関係ないと思いますが

どう定義するとどう変わるのですか？
そもそも定義に幅もないでしょう

pが0でないとか細かい条件は抜きに

p・(x-x※)=0を満たすx全体がアフィン超平面
p・x=0を満たすx全体が超平面

これだけです

>>44
(1)
aの範囲：-(t+q)≦a≦-(s+p)
bの範囲：aの値により下限と上限を与える式が変わる
a<-(s+q)の時 b≧-aq-q^2
a=-(s+q)の時 b≧sq
a>-(s+q)の時 b≧-as-s^2
a<-(t+p)の時 b≦-at-t^2
a=-(t+p)の時 b≦tp
a>-(t+p)の時 b≦-ap-p^2
(2)
x^2+ax+b=(x+a/2)^2-(a/2)^2+bより、Cの頂点は(-a/2,-(a/2)^2+b)。
さらに-(a/2)^2+bが最小になるのは2実根の差が最大になる時つまり2実根がx=sとx=qの時。
軸x=-a/2はそれらの中央なので
-a/2=(s+q)/2
a=-(s+q)
この時b=sqなのでその時の-(a/2)^2+bは
-(-(s+q)/2)^2+sq
=-(s^2+2sq+q^2)/4+4sq/4
=-(s^2-2sq+q^2)/4
=-((s-q)^2)/4

pを実数とし、放物線C:y=x^2+1上を点P(p,p^2)が動く。PにおけるCの接線をl_Pとし、l_Pとx軸との交点をQとする。

（1）PQが最小となるpの値を求めよ。
（2）Oを座標平面の原点とするとき、PQ/OPの最小値を求めよ。

尿瓶プロおじまだ生きてたの？

>>187
そら変わるよ
ヒルベルトの幾何原論でやってるみたいな形で定義する場合と鼻からR^nと同相からスタートする場合と

>>191
両方についておねがいします　意味がわからないので

>>192
めんどい

この(2)からわからないです
(�@) u(x,t)exp(-ikx)をxで２階偏微分して2.1をつかえば行けるかなと思ったんだけど〜わからん
https://i.imgur.com/Ew16RF8.jpg

問題と言えるのか分かりませんが…
身長や試験の点数など、数字で回答する調査において調査人数・中央値・平均値・標準偏差の4つの値が公開されているとき、任意の一定以上の数値の人が調査人数の何パーセントを占めるかはこの4つの条件から求められますか？
求められるとしたらどうやって導くのか教えていただきたいです

>>195
求められないと思う
例えば人数が5、値が小さい順に-b、-a、0、a、bだった場合、
人数5、中央値0、平均値0は固定
しかし、aとbは標準偏差が同じになる場合が何通りもあるから、任意の値、例えば2以上の数値の人数は0人だったり1人だったり2人だったりすることがあり得るんじゃないかな

>>167
　{25(7+4t)^2, 41-8t, 1024(1+2t), 512(3+t), 4(1-8t)}
の基本対称式は
　S = 10(40t^2 + 392t + 383),
　T = 1008000t^3 + 5516432t^2 + 10415472t + 4879353,
　U = 20(18928640t^4 +137815296t^3 +344316560t^2 +348626888t+106963901),
　V = -2048(8064000t^5 +48092928t^4 +75547376t^3 -18351128t^2 -107277821t -42713077),
　W = 128(640^2)(7+4t)^2･(41-8t)(1+2t)(3+t)(1-8t),
よって
　SS-4T = 128(1250t^4 -7000t^3 -28401t^2 -90896t -37879),
　(SS-4T)^2 - 64V = (640^2)(62500t^8 - 700000t^7 - 880100t^6 + 9395440t^5 + 94768269t^4 + 251910384t^3 + 410675070t^2 + 241115064t + 43724561),
　S^3 - 4ST + 8U = 800(80000t^6 +336000t^5 -1656336t^4 -356992t^3 -7975048t^2 -9733400t -1819471),
これより t。を解とする16次方程式
　((SS-4T)^2 - 64V)^2 - 2048(S^3 -4ST+8U)W = 0,
が出る・・・

↑ 　[面白スレ３５．996]　[面白スレ３６．040]　の方法を使いますた。

　t = t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253
のときの値

・基本対称式
　S = 2081.48527203791205244872258684386811836
　T = 1107211.05932605392314799726154835236322
　U = 119070175.13008842735381210842946947279
　V = 4338709009.6970154306738714657609188100
　W = 46767254643.256947932020614690761307878

　SS - 4T = -96263.299593474950983936523014029856833264
　(SS-4T)^2 - 64V = -268410753771.9858728997612049394730706675
　S^3 - 4ST + 8U = 752190760.69911618179343616818505277511

↑ たしかに面倒くさい。。。>>96

>>171
R, S, T の中の1つが他の2つを含めばVの部分空間になることは明らか。
R∪S∪T が V の部分空間ならばR, S, T の中の1つが他の2つを含むことを示す。

まずR, S, T の中の1つが他の2つの和集合に含まれるケースを考える。
R⊆S∪Tとして一般性を失わない。
S⊆TならTがRとSを両方を含む。
S/⊆T（/は⊆の否定）とし、x∈S,x/∈T,y∈Tをとる。
R∪S∪T = S∪T が部分ベクトル空間なのでx+y∈S∪T
x+y∈Tとするとx∈Tとなり矛盾。よってx+y∈S　よってy∈S ゆえにT⊆S

次にR, S, T のどれも他の2つの和集合に含まれないケースを考える。
x∈R, x/∈S∪T, y∈S, y/∈R∪Tがとれる。
R∪S∪Tが部分ベクトル空間なのでx+y∈R∪S∪T
x+y∈R ⇒ y∈Rとなり矛盾。x+y∈S ⇒ x∈Sとなり矛盾。
よってx+y∈T
またx-y∈R∪S∪T
x-y∈R ⇒ y∈Rとなり矛盾。x-y∈S ⇒ x∈Sとなり矛盾。
よってx-y∈T
しかしx+y+(x-y)=2x∈T ⇒ x∈Tとなり矛盾。
よってR, S, T のどれも他の2つの和集合に含まれないケースは起こらない。

>>189
どなたかお願いします

n≧1、SとDはユークリッド空間の部分空間
S⊂ℝ^(n+1)、D⊂ℝ^n、f：D→ℝ^(n+1)

∀x∈Dに対してf(x)∈Sを示せ

x∈Dでf(x)を作ってこのf(x)がどうなれば示せたことになるんだ？
D、S、f(x)の定義は省略してる

そりゃf(x)∈Sになれば示せたことになるでしょ

>>171
一般化して証明できる。先ず2個の場合を証明する。

補題：
R, SをVの部分空間とする。R∪SがVの部分空間 ⇔ R⊆SまたはR⊇S。
証明：
(⇐) は自明。たとえばR⊆SならばR∪S=SはVの部分空間である。R⊇Sの場合も同様。
(⇒)の証明:
R∪SがVの部分空間と仮定する。
R,Sからそれぞれ任意の元r,sをとる。
r,s∈R∪Sだからr+s∈R∪S (R∪Sが部分空間と仮定したから)
すると i) r+s∈Rまたは ii) r+s∈S
i)のときはs=r+s-r∈R (部分空間の定義をみたすから)
すなわちS⊆R
ii)のときは同様にS⊇R
これで(⇒)も示せた。■

任意個の場合
以下、Vの部分空間全部の集合をQとおく。
任意の正整数mに対してW_m∈Qとする。
nに関する次の命題P(n)が任意の正整数nに対して成り立つことを証明する。（i,jは正整数を表す）
P(n): W_1∪…∪W_n∈Q ⇔ ∃i∀j[1≦i≦nかつ1≦j≦n ⇒ W_i⊇W_j]
証明:
(⇐)は自明。実際、任意の正整数nに対して
∃i∀j[1≦i≦nかつ1≦j≦n ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つならW_1∪…∪W_n=W_i∈Qだから。
(⇒)の証明:
kを正整数としてW_1∪…∪W_{k+1}∈Qを仮定する。
P(k)を仮定すると
W_1∪…∪W_k∈Q ⇒ ∃i∀j[1≦i≦kかつ1≦j≦k ⇒ W_i⊇W_j]
これよりW_1∪…∪W_k=W_i(iの範囲: 1≦i≦kに注意)
するとW_1∪…∪W_{k+1}=W_i∪W_{k+1}∈Q
ここで補題(の(⇒))よりW_i∪W_{k+1}∈Qならば W_i⊆W_{k+1}またはW_i⊇W_{k+1}
いずれの場合も∃i∀j[1≦i≦k+1かつ1≦j≦k+1 ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つ。
帰納法により任意の正整数nに対して(⇒)が成り立つ。
以上より任意の正整数nに対してP(n)が成り立つ。■

いずれの場合も∃i∀j[1≦i≦k+1かつ1≦j≦k+1 ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つ。
P(k+1)が成り立つということな

>>205
任意個の場合の証明間違ってる

>>189
　放物線C：y=x^2+1上を点P (p,p^2) が動く。

ダウト

>>193
出来ないんですね
定義がーとかいって煙に巻こうとするのやめましょうね

>>209
できなかった
残念

R,rはR>r>0の実数とする。
半径Rの円Cの内部に半径rの円Dが内接しており、DはC上を滑ることなく反時計回りに転がる。
このとき、以下の性質を持つD上の定点Pが存在するための条件をRとrで表せ。

（性質）
DがC上を転がるとき、Pが描く軌跡は線分となる。

1+1=

Dの自転角は公転角の(1-R/r)倍。
これが -1 倍になるのは
R=2r のとき。
D上の定点PはCの直径上を往復する。

一番上の図の二つの角度αが等しくなる理由がわからない。。
https://en.wikipedia.org/wiki/Radical_axis#/media/File:Two_circles_antihomothetic_points.svg

わからないんですね

上図はたぶん間違いだと思う。この図で簡単に証明できる
https://en.wikipedia.org/wiki/Homothetic_center#/media/File:Two_circles_anti-homologous_points_radical_axis.svg

放物線C:y=x^2の焦点をFとする。

（1）C上を点P(p,p^2)が動くとき、FPが最小となるpをすべて求めよ。

（2）放物線D:y=-x^2-4の焦点をF'とする。C上を点Q(q,q^2)が、D上を点R(q+1,(q+1)^2)が動くとき、折れ線FQRF'の長さを最小にするqをすべて求めよ。

-4 gone

放物線C:y=x^2の焦点をFとする。

（1）C上を点P(p,p^2)が動くとき、FPが最小となるpをすべて求めよ。

（2）放物線D:y=-x^2-4の焦点をF'とする。C上を点Q(q,q^2)が、D上を点R(q+1,-(q+1)^2-4)が動くとき、折れ線FQRF'の長さを最小にするqをすべて求めよ。

n^2+p,(n+1)^2+p,(n+2)^2+p,
がすべて5の倍数になるような正整数の組(n,p)が存在するならば、1組求めよ。

白紙、何もしないが正解

ただ5の倍数とわかる部分を=5kとおいていくだけで解決するな

P ⇒ Q を示すのに、

¬Q ⇒ ¬P

を示すことによって示すことがあります。これは背理法と同じですか？

違う
背理法は「 P ∧ ¬Q ⇒ 矛盾」を示す

¬Q ⇒ ¬P が示されたとすると、 P ∧ ¬Q ⇒ P ∧ ¬P = 矛盾となりますし、
P ∧ ¬Q ⇒ 矛盾が示されたとすると、¬Q ⇒ ¬P となるので同じことではないですか？

>>220
　(n^2 + p) - 2{(n+1)^2 + p} + {(n+2)^2 + p} = 2,
が5の倍数…

>>225
矛盾はどこで生起してもいい。

>>225
証明できればどの方法も同じと思ってんの？
全部「証明する方法」と言う一つの方法なら名付ける必要はないな

きついね

放物線C:y=x^2上の-1≦x≦1の部分を点Aが、1≦x≦2の部分を点Bが、それぞれ独立に動く。
線分ABの3等分点をAに近い方からP,Qとする。Pが存在しうる領域をD、Qが存在しうる領域をEとするとき、領域D∩E上の点のx座標の最大値および最小値を求めよ。

放物線C:y=x^2上に点A(-1,1)をとる。
実数p>-1に対してP(p,p^2)とするとき、線分長APをf(p)と定義する。
f(p)が極値を持つか調べ、極値を取る場合は対応するpをすべて求めよ。

n×n整数行列のなす環Mn(Z)の外部自己同型(可逆行列Aを用いてX→AXA^-1と書けないもの)は存在しますか？
あるとすれば、どんなものがあるんでしょうか

>>231
{f(p)}^2=g(p)とおく。
g(p)=(p+1)^2+(p^2-1)^2
=p^4-p^2+2p+2
g'(p)=4p^3-2p+2
g'(p)=0⇔2p^3-p+1=0
⇔(p+1)(p^2-p+1)=0
p^2-p+1>0より、p>-1でg'(p)>0
よってg(p)は極値をもたないから、f(p)は極値をもたない。

【改題】
C:y=x^2上に定点A(a,a^2)をとる。ただしa<0とする。
Cのa<xの部分を動く点P(p,p^2)に対して、f(p)=APと定める。f(p)が極値を持つようなaの範囲を求めよ。

>>233
{f(p)}^2=g(p)とおく。
g(p)=(p-a)^2+(p^2-a^2)^2
=p^4+(1-2a^2)p^2+2ap+a^4+a^2
g'(p)=4p^3+2(1-2a^2)p+2a
g'(p)=0⇔2p^3+(1-2a^2)p+a=0
⇔(p+a)(2p^2-2ap+1)=0
よって「p=-a,p={(a±√(a^2-2))/2}」…(*)
a={(a±√(a^2-2))/2}を解くと、
a=±√(a^2-2)
a^2=a^2-2 となって解をもたない。
したがって(*)は少なくとも2つの解を持つ。
(i)(*)がちょうど2つの解を持つとき
a=±√2で、
(A)a=√2のとき
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=-√2のときのみ起こる。
(B)a=-√2のとき
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=1/√2のときのみ起こる。
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=-√2のときのみ起こる。
(ii)(*)がちょうど3つの解を持つとき
a<-√2または√2<aであり、このときg'(p)の符号変化はちょうど3回起こる。
以上より、極値をもつのは
a≦-√2または√2≦aのとき
である。

xy平面上の放物線C:y=x^2と、放物線D:x=y^2+cが相異なる4点で交わるとき、その交点をx座標の小さい順にP,Q,R,Sと表す。
CとDが相異なる4点で交わるように実数cが動くとき、比PR/QSの取りうる値の範囲を求めよ。

>>235
問題として成立していないので改題

xy平面上の放物線C:y=x^2と、放物線D:x=(y-c)^2+c^2が相異なる4点で交わるとき、その交点をx座標の小さい順にP,Q,R,Sと表す。
CとDが相異なる4点で交わるように実数cが動くとき、比PR/QSの取りうる値の範囲を求めよ。

>>236
x=(y-c)^2-c^2としないと問題として成立しない。
x=(x^2-c)^2-c^2
x(x^3-2cx-1)=0
この方程式の実数解の個数を考える。
x≠0のとき、x^3-2cx-1=0⇔c=(x^3-1)/2x
y=cとy=(x^3-1)/2xはc>3/{2^(5/3)}のとき相異なる3点で交わる。
したがってこのとき、x=0も含め相異なる4点で交わる。
各交点の座標など出したくもない

V を F 上の {0} でない有限次元ベクトル空間とする。
W を F 上の無限次元ベクトル空間とする。
L(V, W) は F 上の無限次元ベクトル空間であることを証明せよ。

以下の解答は合っていますか？

L(V, W) が F 上の有限次元ベクトル空間であったとする。

v_1, …, v_n を V の基底とする。

φ_1, …, φ_m を L(V, W) の基底とする。

W は無限次元だから、 φ_1(v_1), …, φ_m(v_1) は W を生成しない。
ゆえに、 w ∈ Span(φ_1(v_1), …, φ_m(v_1)) とはならない W の元 w が存在する。

φ(v_1) = w となるような L(V, W) の元 φ が存在する。

φ = a_1*φ_1 + … + a_m*φ_m

とかける。

w = φ(v_1) = a_1*φ_1(v_1) + … + a_m*φ_m(v_1) であるが、これは矛盾である。

直接構成すりゃ良いのに
そんな回り道する意味がわからん

>>240

どういうことですか？

V の基底 v_1, …, v_n を固定して
φ(v_1), …, φ(v_n) ∈ W を指定すれば φ ∈ L(V, W) が決まるんだから
L(V, W) ≅ W^n が分かるだろ

#L（V,w）≦#W^n　はわかったけど、そこから　dim(L,W)=∞　が出る過程をもう少し詳しく。

>>232
自己解決

＞分からない問題はここに書いてね
今は特にない

放物線C:y^2=4pxの焦点をFとする。
Fを通る傾きa(a≠0)の直線をl、lとCの交点のうちy座標が正のものをA、負のものをBとする。

（1）AF*BFは実数aの値に関わらず一定であることを示し、その値を求めよ。

（2）x軸のx>0の部分を動く点P(p,0)、Pを通る傾き1の直線をl_pとする。l_pとCの交点のうち、y座標が正のものをQ、負のものをRとする。
線分QR上にあるy座標が正の点Sで、QS*RS=AF*BFとなるものを考える。Pが動くとき、Sの軌跡の方程式を求めよ。

スレチ承知の質問だけど

お湯1リットル(=1kg=1000g)に
比熱cので温度25℃牛肉150ｇ(=m)を入れたときのお湯の温度を60℃にしたい。
最初に何度のお湯を用意すればよいか？
という計算をしたいのだが、牛肉の比熱ってどれくらいか知っている人いますか？

>>248
ググるとすぐ出てくるよ

a→+0でAF→∞、BF→p

>>248
1000x+150×25=1150×60
x=69-3.75
=65.25(℃)
比熱については、なにか新しい情報があればまた対処したい。

https://i.imgur.com/1luGzRr.jpg
https://i.imgur.com/nsjfbiL.jpg
y=11π/6になるのが分からん。教えてクレメンス

>>249
定数じゃなくて温度依存性があるようだ。

>>253
牛肉,豚肉,鶏肉の10〜100°Cの範囲の比熱を比較すると,赤肉では畜種による差はほとんど認められず,温度上昇に伴って,約0.5kJ/kg•Kの直線的な温度依存性が見いだされた.

個体食品の比熱は，温度の影響よりも含水率によって大きく変わる。
0.37＋0.63xwという記載を見つけた
http://www.eng-book.com/sample/pdf/P229.pdf

赤身サーロインは水分85%とあったので
150*(0.37+0.63*0.85)*(60-25)/1000*1+60=64.75
65℃程度のお湯に入ればいいんだな。
炊飯器の保温機能を低温調理器かわりに使ってローストビーフを作ろうと思っていた。
今日は代休なので嫁といっしょにやってみよう。
オーブンでの調理とどっちが旨いか楽しみ。

肉の種類が変わっても準備すべきお湯の温度は大差ないな。
https://i.imgur.com/ueaqM9w.png
むしろ、肉の量や投与する肉の温度に左右されるのでグラフ化
https://i.imgur.com/wK9UpBc.png
うまくできたら量を増やしてて調理の予定。

この温度だと大腸菌など食中毒予防に必要な中心温度７５℃１分を実現できないので良い子は真似しないように。

尿瓶生きてたのか...

もともとの質問も自演臭いな

本日の尿瓶
http://hissi.org/read.php/math/20210629/Rm5EMERsZFI.html

2^m+m=n^2を満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ.

2^m+m=n^2を満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ.

>>243
私は>>242でないけど、その記号は不等号「≦」ではなくて同型「≅」です。
L(V, W)≅W^nとはL(V,W)とW^nがベクトル空間として同型という意味。
基底に含まれるn個のベクトルの行き先であるWの元が決まれば一次写像は一意に決まるからL(V, W)≅W^n。
Wは無限次元なのでW^nも無限次元。

a,bは正の実定数とする。
放物線C:y=x^2と直線y=ax+bの交点をそれぞれA,Bとし、Cの弧AB上に点P(p,p^2)をとる。

（1）pが変化するとき、△ABPの面積が最大となるpをa,bで表せ。

（2）pは(1)の値とする。弧PB上を動く点Q(q,q^2)をとる。□APQBの面積を最大にするqの値をa,bで表せ。

（3）弧AB上を相異なる2点S,Tが独立に動くとき、4点A,B,S,Tを頂点とする凸四角形の面積の最大値をMとする。Mは(2)の□APQBの面積の最大値に一致するか。

>>256
尿瓶まだ生きてたのか

>>264
x^2-ax-b=0(a,bは共に正)
の2解をα、βとし、A(α,α^2)、B(β,β^2)とおく。α<p<βである。
直線AB上でx座標がpである点のy座標はy=ap+bであり、この点をKとすると
2△ABP=2△AKP+2△BKP
=(p-α)(ap+b-p^2)+(β-p)(ap+b-p^2)
=(β-α)(ap+b-p^2)…(A)
pが変化するとき(A)を最大化すればよく、
-p^2+ap+b
=-(p-(a/2))^2+(a^2/4)+b
ここで
α={a-√(a^2+4b)}/2、β={a+√(a^2+4b)}/2
より、α<a/2<βである。したがってp=a/2となることができるから、
p=a/2…（答）
で△ABPの面積は最大になる。

mが偶数のとき (m = 2m')
　m' ≦ 2^(m'-1),
　(2^m')^2 < 2^{2m'} + (2m') < (2^m' +1)^2
より　不合理。
∴ 偶数のmはない。

>>264
p=a/2とする。2点P,Bを通る直線の傾きは、
(aβ+b-p^2)/(β-p)
=a-(p^2-ap-b)/(β-p)
=a-(p-α)(p-β)/(β-p)
=a+p-α
（1）より、△PBQを最大にする点Qの接線の傾きはPBの傾きに等しい。
よって2q=a+p-α
q={2a+√(a^2+4b)}/4…（答）

>>264
（3）ができません
ご教授ください

m,Nを正整数の定数とし、有限数列{a[n]}および{q[n]}を以下のように定義する。
・a[1]=m,a[n+1]=a[n]+q[n](1≦n≦N-1)
・数列{q[n]}は1,2,...,N-1,Nを並べ替えた列
とする。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
m,Nがどのような数であっても、任意のiに対しa[i]が平方数でないようにq[n]を構成できる。

>>242

ありがとうございます。

試験問題として出題された場合には、 L(V, W) と W^n が同形であるというほぼ自明な事実を証明する必要がありますが、それが面倒という欠点がありますね。

3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義され
る半平面で、 BはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、
2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる円が存在する場合、こ
の四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。

m=4,Nが任意で不可能

>>272
何言ってるか謎すぎて草wwwww

前>>251
>>264(3)
直線PBに対し最遠方の点Qを選ぶのと、
Pを自由にしてS,PによらないTを条件なくとるのとでは、
□ASTBは後者が大きいのは明らか。
∴示された。

>>270
>>273にもあるように初項mや末項m+N(N+1)/2が平方数なら詰んでる
そうでないときはNが十分大きければmod 8で考えて≡0,1,4を回避しながら周期的に進めて行くことが可能
Nが小さいときも明らかに可能(pcでチェックすればよい)

>>272
マルチガイジ

前>>275
>>119
A/(A+B)=π/4だから、
π=4A/(A+B)

Cは組み合わせで
Σ［l=0→k］aC(k-l)×bCl=(a+b)Ckを示せ

1〜aから0人、a+1〜a+bからk人
＋1〜aから1人、a+1〜a+bからk-1人
＋1〜aから2人、a+1〜a+bからk-2人
‥
＋1〜aからk人、a+1〜a+bから0人

生成関数を使えば…

A(x) = Σ[L=0,a] aＣL x^L = (1+x)^a,
B(x) = Σ[L=0,b] bＣL x^L = (1+x)^b,
A(x)B(x) = Σ[k=0,a+b] (a+b)Ｃk x^k = (1+x)^(a+b),

>>272
原文の英語を書いてもらえますか？

パズドラで65盤面で10コンボ盤面が出現する確率って何%ですか？

5属性+回復ドロップで

>>283-284

ドロップ30個が6色いずれかの色のとき
各色の個数が
すべて15以下の3の倍数になる確率

こう書き直せば誰か解いてくれるかも

>>286
だったら最初からそう書けよタコ

>>282も>>286もガン無視でいいやろ
ここまで酷い文章なかなかない

>>290
問題が意味不明やのに解けるわけないやんwwwww

ネットの無料翻訳結果か？ここまで酷いのも珍しい。

>>290
数学の前に日本語勉強してこい。

>>297
わからん
もうやめとけ
お前記述の問題でいい点取ったことないやろ？
お前数学の文章書く能力が根本的に抜けてるんだよ
諦めろ
おまけに数学は無理
別の趣味探せ

>>295
解けるわけないだろ題意が謎なんだから
日本語分からないなら出直してこい。

そもそもおそらく>>286で“半径上のB”というのは>>297での“AC上にある点”なんやろ
だとしたらそれは“弦”
弦と半径の区別すらついてない
自分の文章力不足で文章が不完全なのを相手の読解力不足にしてるクソやろ

数学ガチ勢の皆様申し訳ないです…
質問させてください。
y=(tanθ)xで、θ=45°にしても45°のグラフが書けないのは何故でしょうか？
θを決めると、その角度でグラフが書ける式を教えてもらえると嬉しいです。
(θは、そのグラフとx軸がなす角のことです)

>>303
アンカーも日本語もおぼつかないんだね

問題の意味を分かっていると思っているのは君だけだよ。

>>304
y=mx
m=tan{θ/(180/π)}
できた気がした

単位の意味が分っとらんな

>>306
その前に日本語とアンカーの勉強してこいタコが

座標平面上の放物線C:y=x^2上の点A(2,4)でCに接する円で、円全体が領域y≧x^2に含まれるようなものを考える。
これらの円の中心が存在しうる領域の式をxとyで表せ。

ある工場で製品Nを生産するとき、平均して1000個に1個の割合で不合格品が発生
することが判っている。生産された製品Nを10個抜き取り検査したとき、この中に
不合格品が含まれる個数Xがポアソン分布に従うと仮定した場合、不合格品が
1個含まれる（X=1となる）確率はいくらになるか。
ただし、ネイピア数eは2.718とする。

>>311
円D:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
が(2,4)を通る
⇒(a-2)^2+(4-b)^2=r^2
よって
(x-a)^2+(y-b)^2=(a-2)^2+(4-b)^2...(1)
中心(a,b)が(2,4)でのCの法線4(y-4)=-(x-2)上にあるから、
4(b-4)=2-a⇔a=-4b+18
よって(1)は
(x+4b-18)^2+(y-b)^2=17(4-b)^2...(1')
と書ける。
したがってDの中心は直線x=-4y+18上にある。対称性よりx=0のときがDがy≧x^2に含まれる限界だから、求める領域は
直線x=-4y+18の0≦x<2の部分…（答）
である。

>>272

　の証明まだ？

3でない実数xについて定義された関数f(x)は、f((2x-1)/(x-3))=x^2を満たす。
f(x)を求めよ。

なんか新しい芸風の人いるな

般教の教科書レベルとか
香ばしいな

　アメリカの数学者がよく口にする　おっviously effective　って数学的にどういう状態のことをいうんですか？

いや、香ばしいのは a_n = a(一定) のとき不成立となることだろう。
その定理のミソはそこなんだが…

いらん＝入ってるなw

問題
Σ[n=1,∞] 1/(n^3･sin(n)^2)　は収束するか？

アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」

３つの診断基準
�@人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
�Aコミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
�B興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）

ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手

座標平面上の放物線C:y=x^2の内側に接しながら半径1の円がすべることなく転がる。
その中心が描く軌跡の方程式を求めよ。
ただしCの内側に接しながら転がるとは、円の中心のy座標がつねにy>x^2の領域にある状態でCに接しながら転がることを意味する。

半径1は大きすぎて下で挟まるよ
半径1/2以下で転がることが可能
半径rのときの軌跡はパラメータ表示で
x=t/2-rt/√(t^2+1), y=t^2/4+r/√(t^2+1)

E(X^2)が有限な確率変数となるとき、実数の変数tの関数g(t)=E((X-t)^2)は
t=E(x)のとき最小値V(X)を持つことを示せ

E(x)の線形性とE(1)=1より
g(t)=t^2-2at+b (ここでa=E(X),b=E(X^2))
あとは普通の二次関数の最小値問題

>>322
まだ日本語不自由なのかよ

>>286
元の英語の文章をそのまま貼って下さい。

>>329
ありがとうございます、結構複雑な式になるのですね。
それから半径によってy=x^2につっかえることの指摘ありがとうございました。
r=1/2とこちらはきれいな値ですね。

以下の問題で初歩的なミスをしていて、出てきた共通接線の式が変です。
ご教授ご指導ください。

【問題】
放物線C:y=x^2とD:y=-(x-p)^2+qの共通接線をすべて求めよ。
ただし任意のxに対してx^2>-(x-p)^2+qが成り立つものとする。

【解答】
2x^2-2px+p^2-q>0がxについての恒等式
⇔2x^2-2px+p^2-q=0が実数解を持たない
⇔p^2-2(p^2-q)<0
⇔p^2>2q…(1)
y=x^2の(a,a^2)における接線は
y=2ax-a^2…(2)
y=-(x-p)^2+qの(b,-(b-p)^2+q)における接線は
y+(b-p)^2-q=(-2b+2p)(x-b)
y=-2(b-p)x+2b^2-2pb-(b^2-2pb+p^2)
=-2(b-p)x+b^2-p^2…(3)
(2)と(3)が一致する条件は
a=p-bかつa^2=p^2-b^2=(p-b)(p+b)
したがって、
a≠0のときb=0かつa=p
a=0のときb=±p
よって求める共通接線は
y=2px-p^2(a≠0のとき)、ただしp,qが(1)を満たす場合に限る
y=0(a=0のとき)、ただしp,qが(1)を満たす場合に限る

>>335

y = -2(b-p)x +b^2 -p^2 +q　…　(3)

+q が消えた？

>>336
他の人は分からないようです。
原文を確認したいので貼ってもらえますか？
貼れないのであれば出典だけでも教えて下さい。

>>337
あ、確かに消えていますね！
qがないことを疑問に思わなかったのが不思議です…
とても助かりました。ありがとうございました

前>>278
>>335
2つの共通接線は頂点(0,0)と(p,q)の中点(p/2,q/2)を通るから、
y=a(x-p/2)+q/2とおける。
y=x^2に代入しD=0
x^2-ax+ap/2-q/2=0
a^2-2ap+2q=0
a=p±√(p^2-2q)
2つの共通接線は、
y=｛p±√(p^2-2q)｝(x-p/2)+q/2
∴y= ｛p±√(p^2-2q)｝x-｛p^2±p√(p^2-2q)-q｝/2(復号同順)

【問題】
放物線C:y=x^2とD:y=-(x-p)^2+qの共通接線をすべて求めよ。
ただし任意のxに対してx^2>-(x-p)^2+qが成り立つものとする。

【解答】
2x^2-2px+p^2-q>0がxについての恒等式
⇔2x^2-2px+p^2-q=0が実数解を持たない
⇔p^2>2q…(1)
y=x^2の(a,a^2)における接線は
y=2ax-a^2…(2)
y=-(x-p)^2+qの(b,-(b-p)^2+q)における接線は
y=-2(b-p)x+b^2-p^2+q…(3)
(2)と(3)が一致する条件は
a=p-bかつa^2=p^2-b^2-q
よって
(p-b)^2=p^2-b^2-q
⇔2b^2-2pb+q=0
b={p±√(p^2-2q)}/2
このbは条件(1)を満たすので、これらは相異なる2つの実数である。
したがって求める共通接線は、
y=2(p-b)x-(p-b)^2
={p±√(p^2-2q)}x-[{p±√(p^2-2q)}/2]^2
（複号同順）

>>342
何その気持ち悪い空白は？日本語勉強してこい。

>>342
等比級数と比較するだけだろ、何も難しくないな。

>>346
外国人じゃなくてお前はただのガイジ

ヘルムホルツの定理「A=grad u+rot B」を示すのに、フーリエ変換で云々の前に両辺のdivをとってそこからuの存在、またそのことからBの存在を示せと言われたけど一体何をすればいいのか
任意のAに対して∇・A=∇・∇uとなるuが存在するとなぜ言えるんですか？

wiki見ると自明ではないみたいやな
なんかポアソン方程式の解の構成法とか書いてある

それはポアソン方程式になってるから(divAが良い関数になってるとき)必ず解けて、その解をuとすればよい

>>348
ここと医者板に湧くガイジ

イヤイヤそれはあかんやろ
そもそもさすがにBやuを見つけるのが本問だけど、どっちか見つかったら
・uが見つかったらBはrot(A-grad u) = 0で見つかる
・Bが見つかったらuはdiv(A- rot B) = 0で見つかる
からどっちか先に見つければいいけど、今回はuの方を見つけてから後でBを見つけて下さいと言ってるんでしょ？
Bを先に構成してどうする？
今回の場合はu,Bが存在すれば必要条件として∇・grad u = ∇・∇Aが出るからまずこのポアソン方程式の解の構成法の一般論からuを見つけて、そこからrot(A-grad u)=0からA-grad u = rot BとなるBの存在をいうんでしょ？
どっちか見つかればあとは線積分だけどその最初の一個をどうするんですかぎ質問内容でしょ？

>>336
元の英語の問題とあなたの理解があっているかどうかを確認したいため、原文を載せていただけますか？

すいませんこの問題が分かりません
教えて下さい
相異なる3つについて言えれば良いことまではわかりました

放物線y=x^2上に相異なる3つ以上の点があるとき、それらすべてを通る直線は存在しないことを示せ。

平均値の定理でも使えば？

こんな難しい問題解けるやつおらんやろとか思ってるんやろな