>>42
>>72

(2)　楕円
　(x/a)^2 + yy/(aa-uu) = 1　　(a>u>0)　　…　(*)
これをxで微分すると
　2x/aa + 2yy'/(aa-uu) = 0,
よって
　1/aa = (x+yy')/(uux),
　1/(aa-uu) = - (x+yy')/(uuyy'),
これらを (*) に入れてaを消すと
　(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0　　… (***)

(3)　双曲線
　(x/c)^2 - yy/(uu-cc) = 1　　(u>c>0)　　… (**)
これをxで微分すると
　2x/cc - 2yy'/(uu-cc) = 0,
よって
　1/cc = (x+yy')/(uux),
　1/(uu-cc) = (x+yy')/(uuyy'),
これらを (**) に入れてcを消すと
　(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0　　… (***)

(4)
(***) で　y → z,　y' → -1/z'　とすると
　(xz'-z)(x+zz') - uuz' = 0,
つまり (***) と同じ。