x^x = y,
x*log(x) = log(y),
log(x) = W( log(y) ),
x = exp( W( log(y) ) ),
です。
y=10 のとき、x= 2.5061841455887692562929409223778472717713960521332128301431646463
y=50 のとき、x= 3.2872621953555806526092999797828460064505540154728215252320999933
y=100 のとき、x= 3.5972850235404175054976522517822860691355430548865767837202521279
とスムーズに出せます。