分からない問題はここに書いてね 468

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 467
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(使用済です: 478)

数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://web.archive.org/web/20181107033930/
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm

n×n整数行列のなす環Mn(Z)の外部自己同型(可逆行列Aを用いてX→AXA^-1と書けないもの)は存在しますか？
あるとすれば、どんなものがあるんでしょうか

>>231
{f(p)}^2=g(p)とおく。
g(p)=(p+1)^2+(p^2-1)^2
=p^4-p^2+2p+2
g'(p)=4p^3-2p+2
g'(p)=0⇔2p^3-p+1=0
⇔(p+1)(p^2-p+1)=0
p^2-p+1>0より、p>-1でg'(p)>0
よってg(p)は極値をもたないから、f(p)は極値をもたない。

【改題】
C:y=x^2上に定点A(a,a^2)をとる。ただしa<0とする。
Cのa<xの部分を動く点P(p,p^2)に対して、f(p)=APと定める。f(p)が極値を持つようなaの範囲を求めよ。

>>233
{f(p)}^2=g(p)とおく。
g(p)=(p-a)^2+(p^2-a^2)^2
=p^4+(1-2a^2)p^2+2ap+a^4+a^2
g'(p)=4p^3+2(1-2a^2)p+2a
g'(p)=0⇔2p^3+(1-2a^2)p+a=0
⇔(p+a)(2p^2-2ap+1)=0
よって「p=-a,p={(a±√(a^2-2))/2}」…(*)
a={(a±√(a^2-2))/2}を解くと、
a=±√(a^2-2)
a^2=a^2-2 となって解をもたない。
したがって(*)は少なくとも2つの解を持つ。
(i)(*)がちょうど2つの解を持つとき
a=±√2で、
(A)a=√2のとき
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=-√2のときのみ起こる。
(B)a=-√2のとき
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=1/√2のときのみ起こる。
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=-√2のときのみ起こる。
(ii)(*)がちょうど3つの解を持つとき
a<-√2または√2<aであり、このときg'(p)の符号変化はちょうど3回起こる。
以上より、極値をもつのは
a≦-√2または√2≦aのとき
である。

xy平面上の放物線C:y=x^2と、放物線D:x=y^2+cが相異なる4点で交わるとき、その交点をx座標の小さい順にP,Q,R,Sと表す。
CとDが相異なる4点で交わるように実数cが動くとき、比PR/QSの取りうる値の範囲を求めよ。

>>235
問題として成立していないので改題

xy平面上の放物線C:y=x^2と、放物線D:x=(y-c)^2+c^2が相異なる4点で交わるとき、その交点をx座標の小さい順にP,Q,R,Sと表す。
CとDが相異なる4点で交わるように実数cが動くとき、比PR/QSの取りうる値の範囲を求めよ。

>>236
x=(y-c)^2-c^2としないと問題として成立しない。
x=(x^2-c)^2-c^2
x(x^3-2cx-1)=0
この方程式の実数解の個数を考える。
x≠0のとき、x^3-2cx-1=0⇔c=(x^3-1)/2x
y=cとy=(x^3-1)/2xはc>3/{2^(5/3)}のとき相異なる3点で交わる。
したがってこのとき、x=0も含め相異なる4点で交わる。
各交点の座標など出したくもない

V を F 上の {0} でない有限次元ベクトル空間とする。
W を F 上の無限次元ベクトル空間とする。
L(V, W) は F 上の無限次元ベクトル空間であることを証明せよ。

以下の解答は合っていますか？

L(V, W) が F 上の有限次元ベクトル空間であったとする。

v_1, …, v_n を V の基底とする。

φ_1, …, φ_m を L(V, W) の基底とする。

W は無限次元だから、 φ_1(v_1), …, φ_m(v_1) は W を生成しない。
ゆえに、 w ∈ Span(φ_1(v_1), …, φ_m(v_1)) とはならない W の元 w が存在する。

φ(v_1) = w となるような L(V, W) の元 φ が存在する。

φ = a_1*φ_1 + … + a_m*φ_m

とかける。

w = φ(v_1) = a_1*φ_1(v_1) + … + a_m*φ_m(v_1) であるが、これは矛盾である。

直接構成すりゃ良いのに
そんな回り道する意味がわからん

>>240

どういうことですか？

V の基底 v_1, …, v_n を固定して
φ(v_1), …, φ(v_n) ∈ W を指定すれば φ ∈ L(V, W) が決まるんだから
L(V, W) ≅ W^n が分かるだろ

#L（V,w）≦#W^n　はわかったけど、そこから　dim(L,W)=∞　が出る過程をもう少し詳しく。

>>232
自己解決

＞分からない問題はここに書いてね
今は特にない

放物線C:y^2=4pxの焦点をFとする。
Fを通る傾きa(a≠0)の直線をl、lとCの交点のうちy座標が正のものをA、負のものをBとする。

（1）AF*BFは実数aの値に関わらず一定であることを示し、その値を求めよ。

（2）x軸のx>0の部分を動く点P(p,0)、Pを通る傾き1の直線をl_pとする。l_pとCの交点のうち、y座標が正のものをQ、負のものをRとする。
線分QR上にあるy座標が正の点Sで、QS*RS=AF*BFとなるものを考える。Pが動くとき、Sの軌跡の方程式を求めよ。

スレチ承知の質問だけど

お湯1リットル(=1kg=1000g)に
比熱cので温度25℃牛肉150ｇ(=m)を入れたときのお湯の温度を60℃にしたい。
最初に何度のお湯を用意すればよいか？
という計算をしたいのだが、牛肉の比熱ってどれくらいか知っている人いますか？

>>248
ググるとすぐ出てくるよ

a→+0でAF→∞、BF→p

>>248
1000x+150×25=1150×60
x=69-3.75
=65.25(℃)
比熱については、なにか新しい情報があればまた対処したい。

https://i.imgur.com/1luGzRr.jpg
https://i.imgur.com/nsjfbiL.jpg
y=11π/6になるのが分からん。教えてクレメンス

>>249
定数じゃなくて温度依存性があるようだ。

>>253
牛肉,豚肉,鶏肉の10〜100°Cの範囲の比熱を比較すると,赤肉では畜種による差はほとんど認められず,温度上昇に伴って,約0.5kJ/kg•Kの直線的な温度依存性が見いだされた.

個体食品の比熱は，温度の影響よりも含水率によって大きく変わる。
0.37＋0.63xwという記載を見つけた
http://www.eng-book.com/sample/pdf/P229.pdf

赤身サーロインは水分85%とあったので
150*(0.37+0.63*0.85)*(60-25)/1000*1+60=64.75
65℃程度のお湯に入ればいいんだな。
炊飯器の保温機能を低温調理器かわりに使ってローストビーフを作ろうと思っていた。
今日は代休なので嫁といっしょにやってみよう。
オーブンでの調理とどっちが旨いか楽しみ。

肉の種類が変わっても準備すべきお湯の温度は大差ないな。
https://i.imgur.com/ueaqM9w.png
むしろ、肉の量や投与する肉の温度に左右されるのでグラフ化
https://i.imgur.com/wK9UpBc.png
うまくできたら量を増やしてて調理の予定。

この温度だと大腸菌など食中毒予防に必要な中心温度７５℃１分を実現できないので良い子は真似しないように。

尿瓶生きてたのか...

もともとの質問も自演臭いな

本日の尿瓶
http://hissi.org/read.php/math/20210629/Rm5EMERsZFI.html

2^m+m=n^2を満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ.

2^m+m=n^2を満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ.

>>243
私は>>242でないけど、その記号は不等号「≦」ではなくて同型「≅」です。
L(V, W)≅W^nとはL(V,W)とW^nがベクトル空間として同型という意味。
基底に含まれるn個のベクトルの行き先であるWの元が決まれば一次写像は一意に決まるからL(V, W)≅W^n。
Wは無限次元なのでW^nも無限次元。

a,bは正の実定数とする。
放物線C:y=x^2と直線y=ax+bの交点をそれぞれA,Bとし、Cの弧AB上に点P(p,p^2)をとる。

（1）pが変化するとき、△ABPの面積が最大となるpをa,bで表せ。

（2）pは(1)の値とする。弧PB上を動く点Q(q,q^2)をとる。□APQBの面積を最大にするqの値をa,bで表せ。

（3）弧AB上を相異なる2点S,Tが独立に動くとき、4点A,B,S,Tを頂点とする凸四角形の面積の最大値をMとする。Mは(2)の□APQBの面積の最大値に一致するか。

>>256
尿瓶まだ生きてたのか

>>264
x^2-ax-b=0(a,bは共に正)
の2解をα、βとし、A(α,α^2)、B(β,β^2)とおく。α<p<βである。
直線AB上でx座標がpである点のy座標はy=ap+bであり、この点をKとすると
2△ABP=2△AKP+2△BKP
=(p-α)(ap+b-p^2)+(β-p)(ap+b-p^2)
=(β-α)(ap+b-p^2)…(A)
pが変化するとき(A)を最大化すればよく、
-p^2+ap+b
=-(p-(a/2))^2+(a^2/4)+b
ここで
α={a-√(a^2+4b)}/2、β={a+√(a^2+4b)}/2
より、α<a/2<βである。したがってp=a/2となることができるから、
p=a/2…（答）
で△ABPの面積は最大になる。

mが偶数のとき (m = 2m')
　m' ≦ 2^(m'-1),
　(2^m')^2 < 2^{2m'} + (2m') < (2^m' +1)^2
より　不合理。
∴ 偶数のmはない。

>>264
p=a/2とする。2点P,Bを通る直線の傾きは、
(aβ+b-p^2)/(β-p)
=a-(p^2-ap-b)/(β-p)
=a-(p-α)(p-β)/(β-p)
=a+p-α
（1）より、△PBQを最大にする点Qの接線の傾きはPBの傾きに等しい。
よって2q=a+p-α
q={2a+√(a^2+4b)}/4…（答）

>>264
（3）ができません
ご教授ください

m,Nを正整数の定数とし、有限数列{a[n]}および{q[n]}を以下のように定義する。
・a[1]=m,a[n+1]=a[n]+q[n](1≦n≦N-1)
・数列{q[n]}は1,2,...,N-1,Nを並べ替えた列
とする。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
m,Nがどのような数であっても、任意のiに対しa[i]が平方数でないようにq[n]を構成できる。

>>242

ありがとうございます。

試験問題として出題された場合には、 L(V, W) と W^n が同形であるというほぼ自明な事実を証明する必要がありますが、それが面倒という欠点がありますね。

3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義され
る半平面で、 BはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、
2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる円が存在する場合、こ
の四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。

m=4,Nが任意で不可能

>>272
何言ってるか謎すぎて草wwwww

前>>251
>>264(3)
直線PBに対し最遠方の点Qを選ぶのと、
Pを自由にしてS,PによらないTを条件なくとるのとでは、
□ASTBは後者が大きいのは明らか。
∴示された。

>>270
>>273にもあるように初項mや末項m+N(N+1)/2が平方数なら詰んでる
そうでないときはNが十分大きければmod 8で考えて≡0,1,4を回避しながら周期的に進めて行くことが可能
Nが小さいときも明らかに可能(pcでチェックすればよい)

>>272
マルチガイジ

前>>275
>>119
A/(A+B)=π/4だから、
π=4A/(A+B)

Cは組み合わせで
Σ［l=0→k］aC(k-l)×bCl=(a+b)Ckを示せ

1〜aから0人、a+1〜a+bからk人
＋1〜aから1人、a+1〜a+bからk-1人
＋1〜aから2人、a+1〜a+bからk-2人
‥
＋1〜aからk人、a+1〜a+bから0人

生成関数を使えば…

A(x) = Σ[L=0,a] aＣL x^L = (1+x)^a,
B(x) = Σ[L=0,b] bＣL x^L = (1+x)^b,
A(x)B(x) = Σ[k=0,a+b] (a+b)Ｃk x^k = (1+x)^(a+b),

>>272
原文の英語を書いてもらえますか？

パズドラで65盤面で10コンボ盤面が出現する確率って何%ですか？

5属性+回復ドロップで

>>283-284

ドロップ30個が6色いずれかの色のとき
各色の個数が
すべて15以下の3の倍数になる確率

こう書き直せば誰か解いてくれるかも

>>286
だったら最初からそう書けよタコ

>>282も>>286もガン無視でいいやろ
ここまで酷い文章なかなかない

>>290
問題が意味不明やのに解けるわけないやんwwwww

ネットの無料翻訳結果か？ここまで酷いのも珍しい。

>>290
数学の前に日本語勉強してこい。

>>297
わからん
もうやめとけ
お前記述の問題でいい点取ったことないやろ？
お前数学の文章書く能力が根本的に抜けてるんだよ
諦めろ
おまけに数学は無理
別の趣味探せ

>>295
解けるわけないだろ題意が謎なんだから
日本語分からないなら出直してこい。

そもそもおそらく>>286で“半径上のB”というのは>>297での“AC上にある点”なんやろ
だとしたらそれは“弦”
弦と半径の区別すらついてない
自分の文章力不足で文章が不完全なのを相手の読解力不足にしてるクソやろ

数学ガチ勢の皆様申し訳ないです…
質問させてください。
y=(tanθ)xで、θ=45°にしても45°のグラフが書けないのは何故でしょうか？
θを決めると、その角度でグラフが書ける式を教えてもらえると嬉しいです。
(θは、そのグラフとx軸がなす角のことです)

>>303
アンカーも日本語もおぼつかないんだね

問題の意味を分かっていると思っているのは君だけだよ。

>>304
y=mx
m=tan{θ/(180/π)}
できた気がした

単位の意味が分っとらんな

>>306
その前に日本語とアンカーの勉強してこいタコが

座標平面上の放物線C:y=x^2上の点A(2,4)でCに接する円で、円全体が領域y≧x^2に含まれるようなものを考える。
これらの円の中心が存在しうる領域の式をxとyで表せ。

ある工場で製品Nを生産するとき、平均して1000個に1個の割合で不合格品が発生
することが判っている。生産された製品Nを10個抜き取り検査したとき、この中に
不合格品が含まれる個数Xがポアソン分布に従うと仮定した場合、不合格品が
1個含まれる（X=1となる）確率はいくらになるか。
ただし、ネイピア数eは2.718とする。

>>311
円D:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
が(2,4)を通る
⇒(a-2)^2+(4-b)^2=r^2
よって
(x-a)^2+(y-b)^2=(a-2)^2+(4-b)^2...(1)
中心(a,b)が(2,4)でのCの法線4(y-4)=-(x-2)上にあるから、
4(b-4)=2-a⇔a=-4b+18
よって(1)は
(x+4b-18)^2+(y-b)^2=17(4-b)^2...(1')
と書ける。
したがってDの中心は直線x=-4y+18上にある。対称性よりx=0のときがDがy≧x^2に含まれる限界だから、求める領域は
直線x=-4y+18の0≦x<2の部分…（答）
である。

>>272

　の証明まだ？

3でない実数xについて定義された関数f(x)は、f((2x-1)/(x-3))=x^2を満たす。
f(x)を求めよ。

なんか新しい芸風の人いるな

般教の教科書レベルとか
香ばしいな

　アメリカの数学者がよく口にする　おっviously effective　って数学的にどういう状態のことをいうんですか？

いや、香ばしいのは a_n = a(一定) のとき不成立となることだろう。
その定理のミソはそこなんだが…

いらん＝入ってるなw

問題
Σ[n=1,∞] 1/(n^3･sin(n)^2)　は収束するか？

アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」

３つの診断基準
�@人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
�Aコミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
�B興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）

ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手

座標平面上の放物線C:y=x^2の内側に接しながら半径1の円がすべることなく転がる。
その中心が描く軌跡の方程式を求めよ。
ただしCの内側に接しながら転がるとは、円の中心のy座標がつねにy>x^2の領域にある状態でCに接しながら転がることを意味する。

半径1は大きすぎて下で挟まるよ
半径1/2以下で転がることが可能
半径rのときの軌跡はパラメータ表示で
x=t/2-rt/√(t^2+1), y=t^2/4+r/√(t^2+1)

E(X^2)が有限な確率変数となるとき、実数の変数tの関数g(t)=E((X-t)^2)は
t=E(x)のとき最小値V(X)を持つことを示せ

E(x)の線形性とE(1)=1より
g(t)=t^2-2at+b (ここでa=E(X),b=E(X^2))
あとは普通の二次関数の最小値問題