n=2 の場合から μ と σ^2 の加成性が分かる。
n>2 は nについての帰納法で出る。

n=2 のとき
軸の回転
 Y1 = (c1 X1 + c2 X2)/c,
 Y2 = (-c2 X1 + c1 Y2)/c
 c = √{(c1)^2 + (c2)^2},
これは直交変換だから
 f(X1)f(X2) = f(Y1)f(Y2),
Y2で (-∞, ∞) で積分すれば、Y1の分布が出る。