>>32
n=2 だけでいいなら、畳み込んだ方が簡単かも知れません。
　c1 X1 + c2 X2 = Y
とおき
　g(Y) = ∫[-∞,∞] f(X1) f((Y-c1X1)/c2) dX1 = …


>>27 では
正規分布N(μ,σ^2) の分布関数が
　f(X) = a e^(-(X-μ)^2/(2σ^2)),　　　a = 1/√(2πσ^2),
であり、直交変換では　(X1-μ)^2 + (X2-μ)^2 = (Y1-M)^2 + (Y2)^2 となるため
　f(X1)f(X2) = f(Y1-M)f(Y2),
となることを利用しました。(*)
n>2 への拡張もできるし、
分子軌道(MO)法 計算ソフト"GAUSSIAN" でも使われているらしいです。


なお、初めから正規分布になることが分かっていれば、
　平均値と分散だけ計算して完了です。