何かの問題だったと思うが、条件　　a,b,c　は正の実数で

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a^2≦b^2+c^2
b^2≦c^2+a^2
c^2≦a^2+b^2

を満たすとき、次の不等式が成立することを示せ。また、等号成立条件は何か。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（a+b+c）（a^2+b^2+c^2）（a^3+b^3+c^3）／（a^6+b^6+c^6）　≧　４

　　　　　検討した結果

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x^6+y^6 ≦　7/2

　　を言えばいいというところまでたどり着いたが、あってるかどうか分からない上に、中々正解が出ません。かなり難しい問題だと思うのでどうにかしてください。