前>>467
>>436
3点のうち一つは(-q,q^2)
あとの二つをt＜s＜0として、
(t,t^2),(s,s^2)とおくと、
二つの放物線は(t,t^2)で交わり(s,s^2)で接するから、
(s,s^2)における傾きが等しいことより、
ベクトル→(1,2s)とベクトル→(2s-2p,1)が等しく、
2s-2p=1/2s
4s^2-4ps-1=0
(2s-p)^2=1+p^2
2s-p＜0だから、
p-2s=√(1+p^2)
s= ｛p-√(1+p^2)｝
s^2=p^2-2p√(1+p^2)+1+p^2
=2p^2+1-2p√(1+p^2)
もう一つは(｛p-√(1+p^2)｝, 2p^2+1-2p√(1+p^2))
二つの放物線は合同な図形だから、
点(p,q)を起点として、
y方向にt^2-pだけ進むときx方向にt-q進むグラフで、
t-q=(t^2-p)^2
t^4-2pt^2-t+p^2+q=0
(あと少し)