>>72
(2)はx=acosθ、y=bsinθ、df/dθ=f^としてy'=y^/x^=-(b/a)cotθを代入して確認

(3)はx=c coshθ、y=dsinh(θ)で同じ作業

(4)は(***)を解いて

y'' = (-x^2+y^2+u^2 ± √((x^2-y^2-u^2)^2-4x^2y^2))/(xy)‥①

のうち第一象限でy'がマイナスの方が楕円だから±が−の方が楕円、+の方が双曲線
よって(***)の各(x,y)を通る双曲線と楕円は解と係数の関係から常に直交するとわかる
そして領域xy≠0で①の右辺はリプシッツ連続だから解があれば唯一
よって求める方程式は①の±がプラスの方

(5)は双曲線