a での f の値を任意に決める。

すると、 f は [a, b] でリーマン積分可能である。

c ∈ [a, b] とする。

∫_{x}^{b} f(t) dt は [a, b] 上の連続関数である。

lim_{x→a} ∫_{x}^{b} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt

であるから、 f は (a, b] で広義積分可能である。

以上の結果から、 a での f の値をどのように定めようと、 ∫_{a}^{b} f(t) dt の値は変わらないことも分かる。