カップの深さ = 半径 = 1　としよう。
鉛直方向をyとするとカップ面は、y=x^2+z^2
高さyでの半径は√y,　断面積はπy,
0<y<1 で積分すると、容積π/2,

カップが45°傾いたとき、x<y の部分はこぼれる。
S(y) = y{π/2 + arcsin(√y) + √(y-y^2)}
　　 = y{π/2 + (1/2)arccos(1-2y) + √(y-y^2)},
0<y<1 で積分すると、こぼれた分量 (15/32)π

∴　15/16 = 93.75%

イナさん、昔は裕福な正社員だったのか。
だが、山田A美にコーヒーかけられてから裏街道に迷い込んだんだ…