前>>908
x=tのうす切りバウムをy軸について回転させると、
コーヒー満杯の容積V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt
=2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1)
=2π(1/2-1/4)
=π/2
y=t^2平面上のコーヒーの断面は欠円から欠円を引いた領域で、
t=cosθ=√cosφ
t^2= cos^2θ=cosφとして、
45°傾けて残ったコーヒーの容積v=∫[φ=0→π/2]｛φ-cosφsinφ-√cosφ+√(cosφ-cos^2φ)｝dφ
(この計算が肝、部分積分かなぁ？)
v=π/32ならば、
(V-v)/V=(15π/32)/(16π/32)
=15/16
=0.9375
∴93.75%の紅茶がこぼれて還らない。