高校数学の質問スレ Part413

困ったら先生に聞く
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+e*(n!)^(1%2Fn)+n%3D1+to+100
見やすくするためにe倍した

>>9
　発散する速さを知りたいなら　>>6 でじゅうぶん

>>12
modも分からんくせにエラそうにww

>>13
ここは質問スレだしおじいさんが質問するとこじゃないよ

係数は分かるが、数係数ってなんだ？

modはおっさんが高校生の頃は教科書に載ってなかったんだろうね
それでも昔からある程度のレベルの高校に行っていればやってたはずなんだけど
来年高校に入学する学年からまた課程が変わるので質問に答える人はどんなのか見とくといい

回答者は高校の課程など意識してなさそう(ダメじゃん)

剰余系とか言ってたな

3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義される半平面で、 ポイントBはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとVi?Vkとなる円が存在する場合、この四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形の場合はそれを証明する。V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接しており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接しています。このことを証明せよ。

>>20
元の英文載せてもらった方がいいんだけど笑
翻訳かけたやつじゃなくて

>>22
なんだおじさん、あなただったのか

新人おじさん英語苦手なんだ

NG推奨

>>26

解けない問題を出されるとＮＧｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

どうせ解いてもむちゃくちゃな逆切れされるだけだからな。
相手にするだけ無駄。

世界の人口が50億と思ってるって、いつの時代の人？

名前は５０億人おじさんにしよう

おじさんってかおじいじゃね？
おじいが頑張って「wwww」とか書いてると思うと、なんかかわいく思えてきたw

>>31
マウンテン５ギガとか

50億人の時に教育を受けたなら50歳以上な気がするね
いい歳してこんなことしてるような大人にだけはなりたくないな
https://i.imgur.com/vwyLVNw.png

>>37
「解答」ではなく「回答」な。
また、「頭が悪い上に人間性も終わってるな」のところ、文脈上「人間性が終わってる上に頭も悪いな」の方がいいな。回答が無いことによって頭が悪いことが判明したんだから。

[分かスレ４６８]
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623928730/47-67
はなかなか笑える。。。

よしもと芸人を目指してる人もいるけど、芸風が頑固だからなぁ。

>>40
a,b,c が正の実数のとき
　{bb+cc-aa, cc+aa-bb, aa+bb-cc} のうち0になるのは高々1つ。(49を参照)
∴　等号は成立しない。

a^2 と書かないのは何か意味があるんか？

VIPの高校数学スレにも湧いてたキチガイいるじゃん

５０億人おじさんビッパーだったの？

>>48
「鳩の巣原理みたいな高度な知識が必要な問題はJMOに出ない！」
とかいう意味不明かつ根拠薄弱な主張を繰り返しててスルーされてた

部屋割り論法、鳩の巣原理はその辺の高校でも使ってるフォーカスゴールドに載ってるな
青チャートとフォーカスゴールドくらいは見ておくといいよ

東大は2014年の整数問題で鳩の巣原理を使う問題があるけど

採点答案は返ってこないけど点数開示はあるよね
そもそもなんで東大を引き合いに出してるの？鳩の巣原理がJMOに出るか否かの話じゃなかったの？
そもそも高度な知識を要する問題がJMOに出ない根拠って何？鳩の巣原理が高度ってのもよく分からん

なるほど糖質か

相手にせん方がええでー

>>44
　字数を減らすだけ。他意はない。
　(受験生はマネしないでね)

>>45
a,b,c が正の実数ならば A>0, B>0, C>0,
等号が成り立つのは　B+C-A = C+A-B = A+B-C = 0　の場合に限る。
しかし　{B+C-A, C+A-B, A+B-C} のうち 0は高々１つだから
等号は成立しない。

[分かスレ４６８]
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623928730/47
は笑えるけど…

>>62
は別問題やから笑えまへんな。

よしもとも難しいな。。。

スペースで改行するタイプか
例外なく無能

そもそもプラグマティズムに異議を唱えたいなら哲学板でやれよゴミ

プロおじは消えたのか？
今度は別のおじさんが出て来たのか
オリンピックおじさん？

>>53
文系 (卒?) なら　よしもと　へﾄﾞｿﾞｰ

1.
　m×nのマス目がある。次の条件を満たすように各マスを黒または白に塗る。
　条件：すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの個数は奇数である。
　このとき、黒マスの総数は偶数であることを示せ。
　ただし、2つのマスが隣接するとは、それらが異なり、かつ一辺を共有することである。
　(JMO-2001 本選1)

1. 背理法による。
　黒マスの総数が奇数だった、と仮定する。題意より
　すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの数を合計すると奇数になる。
　一方、黒マスAが黒マスBに隣接する　⇔　黒マスBが黒マスAに隣接する
　だから double counting で、合計すると偶数になる。(矛盾)

* 次元や配置と無関係に出るところがミソ。このスレでやるのはどうかと思うが。。。

５０億人のくせになまいきだぞ

>>75
もっとエレガントに頼んでくれなきゃやだ

>>76
禿同

多岐川裕美
余貴美子
新藤恵美
志水季里子
横山めぐみ
萩尾なおみ

石井隆作品における6人の女優たち
彼女たちに共通するものって、なんでしょう？

脱いだ

>>53
理系 Vs. 文系
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572537155/l50
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501511401/l50

4．
pを任意の素数、ｍを任意の自然数とする。
このとき自然数ｎをうまく選べば、p^nを10進法で表したときその数字列に０が連続してm個以上並ぶ部分があるようにできることを示せ。
　(JMO-2001 本選 4)

>>83

　クソ

自分が分からない問題は全部クソw

数学できないやつってすぐ問題にケチつけるよね。
場合によっては解答にもケチつける。

いや、一般論ですよw
特定の誰かを指してるわけではありません。

生田勇人(39)
高知市朝倉中学校卒業
恐喝と暴行、偽証、傷害により逮捕、起訴。

取り調べで「事実無根」と容疑を否認。
卓球所に松岡学(39)と出入りし賭け試合を被害者に強要、一回ミスったら１０００円払えというルールを強要。
2万円を取ろうとした。親にチクったらただじゃ済まんぞと被害者の胸倉をつかみ2000円を脅し取り、後日腹を殴った疑い。
生田勇人の両親も被害者の親にたかっており親子でたかっていた疑惑がある。

>>88
ではここはスレ違いなので、「ロシア、東欧、おフランスのエレガントな数学」というスレでも作ってお楽しみ下さい。

投票数500票で、上位2人が当選する選挙がおこなあれる(同票数がいて決まらない倍はじゃんけんで決着)。
立候補はA〜Eの5人で、開票途中集計で
A 90票、　B 75票、　C 70票、　D 25票、　E 10票
となった。Bは少なくともあと何票取れば確実に当選するといえるか。

「上位1人が当選する場合」まら分かるのですが、この問題のように上位2人の場合はどのように考えるといいでしょうか。

誤字具合がねぇ...

>>91
上位2位に入るには
500/3+1=167票必要。

>>93
現状の得票考えて無かった。
465/3+1の156票か。
てかこれ高校数学？整数問題？

>>95
積の形にするだけ

(n+m)(n-m) = 1600 = 2^6 * 5^2,
と
(n+40)(n-40) = m^2,
がある。
ただし n>m, n±m は偶数

7組
(m,n) = (9,41)　(30,50)　(42,58)　(75,85)　(96,104)　(198,202)　(399,401)

>>98
m,nともに10と互いに素だと原始ピタゴラス数になりますね。(9,41)(399,401)
というわけで便乗して質問します。ある平方数から得られる原始ピタゴラス数となる組は必ず2つとなることを証明出来ますか?

できない
仮定が誤っている

A〜Eの5人が、図のようなトーナメント方式でじゃんけんを行った。
このとき、トーナメント全体で、あいこを含めてちょうど5かいのじゃんけんで優勝者が決定する確率はいくらか。

図のようなトーナメント　とは
　第1試合「A 対 B」　第2試合「第1試合の勝者 対 C」
　第3試合「D 対 E」　第4試合「第2試合の勝者 対 第3試合の勝者」
という形式です。

というわけで便乗して質問します。
異なるk個の奇素数の積の平方から得られる原始ピタゴラス数となる組は
2^(k-1) 個となることを証明出来ますか?

sin(x)=sin(y)
をxについて解くとき、どんな風に表現したらいいですか？

　x = 2nπ + y　または　x = (2n+1)π - y,
　nは整数。
かな。

少し凝って解くなら
0 = sin(x) - sin(y) = 2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2),
(x-y)/2 = nπ　または　(x+y)/2 = (n+1/2)π
　x = 2nπ + y　または　x = (2n+1)π - y,

>>105
∃n？∀n？

x = π/2 ± (π/2 - y) + 2nπ でもいいぞ

高校数学の範囲内で示せるかが分からないのですが

連続な関数f(x)について
任意の実数xでf(x)が
f(f(x)-x)=f(f(x)+x)
を満たすならばf(x)は定数関数である

は正しいですか？？
自分はこの命題が正しいと思ったのですがどうなんでしょうか

>>87
助言よりも罵倒に喜びを見出す輩のことだね。
数学ができるできないには無関係ではと思う。

と罵倒するアホ

>>109
自己紹介かな？

黙ってろ二人とも

とバカが煽る

うわ何だこの無自覚ブーメランの「無敵の人」は

直近のレス達がとても数学板のものとは思えないレベルで笑う
https://i.imgur.com/6TgHNUg.jpg

>>114
「とんでも戦士ムテキング」だよ

　http://www.youtube.com/watch?v=yd8gtJWo414 01:19,
　http://www.youtube.com/watch?v=xyvoZI943ag 03:11,
　http://www.youtube.com/watch?v=vO7sQl_f6S4 03:07,

なつかしい
今度リバイバルされるんだっけか

3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義され
る半平面で、 BはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、
2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとVi?Vkとなる円が存在する場合、こ
の四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。

>>105
で、nは任意？存在？

こいつは何を言ってるんだ？

https://m.youtube.com/watch?v=ylQuxJwOLCM
では存在って言ってるけど何で存在なのか分からへん

>>114
と知恵遅れが書く

Test

>>118
意味不明な上にマルチするなゴミが

なら最初からそう言えばいいのに…
とオモタ

>>101違うかもしれんけど。
あいこの確率は1/3
勝負ありの確率は2/3
一回目あいこで二回目勝負ありの確率は(1/3)(2/3)=2/9
トーナメントの四つの対戦について、
うち三つが一回目で勝負ありだとすると、
その確率は(2/3)^3
これと先程求めた一回目あいこで二回目勝負ありの確率2/9をかけあわせ、
求める確率は、(2/3)^3(2/9)=16/243
百分率でいうと、
1600÷243=6.584……(%)

前>>127
>>101
押さえで7/9
77.77……%

前>>128訂正。
一回目で勝負がつく確率は2/3
一回目あいこで二回目で勝負がつく確率は(1/3)(2/3)=2/9
トーナメント4試合のうち3試合が一回目で勝負がつき、1試合だけが一回目あいこで二回目で勝負がつく場合の数は4通り。
∴(2/3)^3(2/9)×4=2^6/3^5=64/243
百分率でいうと6400/243=26.337448……(%)

>>125
だったら最初からそう言えよゴミが

前>>129
>>91
80票
∵500-(100+100+70)=230を、
上位3者に振り分けると、
90-75=15
90-70=20
まず15+20=35を2位3位に充当し、
残り230-35=195を3等分、195/3=65
∴15+65=80

前>>131訂正。
>>91
じゃんけんで負けて落選することがありうるので、
81票とれば確実。

>>101
指折数えたら
0.09876543
約1割弱になった。
あんまり答に自信がないけど。

>>133
それの４倍

>>133
もっと高くないか？

>>134
もうちょっと低くない？
8/243と違うんか？

盛大に間違えた
64/243？

うん
>>137であってると思う

134の2/3倍

プレーヤーの数をn(≧2)、決着がつくまでのじゃんけんの回数をk(≧n-1)としたときの一般解

試合数はn-1だから、あいこの回数がk-(n-1)
１回のじゃんけんにおけるあいこの確率を、他の条件とは独立につねに1/3とするときの確率は
(k-1)Ｃ(k-(n-1))×(2/3)^(n-1)×(1/3)^(k-(n-1))＝((k-1)!×2^(n-1))/((k-n+1)!×(n-2)!×3^k)

>>133

これはC,D,Eが5回のジャンケンで優勝する確率で
A,Bが5回のジャンケンで優勝する確率はその半分なので
結局、その４倍ってことになるんだな。

32/81　=　0.3950617

>>133
トーナメント全体で5回だったんだな。
優勝者のジャンケン回数が5回で計算していた。
>133と140は撤回します。

>>132
イナさんはプログラミングスキルとかあるの？

改題

A〜Eの5人が、図のようなトーナメント方式でジャンケンを行った。
このとき、優勝者のジャンケン回数（あいこも１回と数える）が5回の確率はいくらか？

図のようなトーナメント　とは
　第1試合「A 対 B」　第2試合「第1試合の勝者 対 C」
　第3試合「D 対 E」　第4試合「第2試合の勝者 対 第3試合の勝者」
という形式です。

前>>132
>>142就職を斡旋してくださるのですか？
確率はセンター試験と赤本とか過去問ぐらいの知識です。授業は高3であったと思うけど。

前>>144
>>143
A,Bが5回じゃんけんして優勝する確率は、
(2/3)^3(1/3)^2=8/243
C,D,Eが5回じゃんけんして優勝する確率は、
(2/3)^2(1/3)^3=4/243
優勝者が5回じゃんけんした確率は、
(8/243)×2+(4/243)×3=(16+12)/243
=28/243

>>144
ごめん。ごめん。なんとく訊いてみただけです。
数学の知識はPythonとか機械学習に必要そうなので。

袋から碁石を取り出して一直線上に並べる
確率は1/2で白または黒である
取り出した石は袋に戻す

色が連続する部分の数をrと定める

◯●◯◯◯●●

なら、◯,●,◯◯◯,●● でr＝4

n個の碁石を並べる時、rが3の倍数になる確率を表す式を求めよ

簡単だと思ったら全然解けないのでご教授ください

前>>145
>>147とうあんたんあがーるいぱねーま♪
rが3の倍数になる確率は、
nが任意の自然数だとすると、
白のあと黒または黒のあと白が出る確率が1/2だから、
(n-1)/2の数だけ色の変わり目があると考えると、
色が連続する部分の数はr=(n-1)/2+1
rは自然数だから、r=[(n-1)/2]+1
n=1,2,3,4,5,6,7……のとき、
r=1,1,2,2,3,3,4……
rが3の倍数になる確率はnが3の倍数である確率と等しいと考えられる。
∴nの値に拘らず1/3

前>>149訂正。
Tall and tan and young and lovely
The girl from Ipanema goes walking

Astrud Gilberto
Stan Getz

>>148
数弱なので理解するのに時間かかりそうです

nにテキトーな値入れて確かめてみた結果正しいっぽいですね…素晴らしいです有難うございました(＞＜)

>>147
nを１〜１００で各々10万回並べて実験してみる。

https://i.imgur.com/eAYPm1A.png


オマケ( R言語ver4.10)
sim=\(n=100){
'%|%'=\(x,fun) fun(x)
sample(0:1,n,replace = TRUE) %|% rle %|% \(x) x$lengths %|% length %%3 %|% \(x) x%%3==0
}
calc= Vectorize(\(n,k=1e5) mean(replicate(k,sim(n))))
n=1:100
r=calc(n)
plot(n,r,bty='l',pch=19)

尿瓶消えて平和だと思ったのにまーた出てきたよ

尿瓶洗浄係（＝職種の言えない医療従事者、どうもシリツ卒らしい）へのレスはこれ！

【ウハも】　開業医達の集い　35診　【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1618100419/362
362 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2021/06/12(土) 07:56:12.71 ID:V8hodBbV
このキチガイ入院させよ

乱数発生させてのシミュレーション（モンテカルロ法）は検算に役立って( ・∀・)ｲｲ!!
元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。

尿瓶はいつまでその爺臭い顔文字使い続けるの？

尿瓶ジジイは意地になってるからねw

しつこく攻撃する奴も気持ち悪いな

またキチガイプロおじが出て来たのかよ
数学の知識が欠如してるのによｗ

プロおじは口で言ってやって分かる頭ぁしてないんだから
拳で言ってやって脊髄で分かる様にしてやらなきゃ分からないだろ､
手始めにプロおじを満ち潮が過ぎたばかりの浜に首から下を埋めてやらないといけない｡
くれぐれも埋めた事を忘れて満ち潮になるまで飲んだ暮れてたりなんかするなよ？

教えて下さい。よろしくす。

ｘ、ｙ、ｚは互いに異なる数であり、
ｘ(１−２ｙ）＝ｙ(１−２ｚ）＝ｚ(１−２ｘ）を満たしている。
（１）ｘ(１−２ｙ）の値を求めよ。
（２）さらにｘ＋ｙ＋ｚ＋２ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｚｘ＝０が成り立つとき、
　ｘ、ｙ、ｚの値を求めよ。

計算すりゃ良いじゃん

>>163
(1)
x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x) より、x-y=-2y(z-x)、y-z=-2z(x-y)、z-x=-2x(y-z)
よって、x-y=-2y(z-x)=4xy(y-z)=-8xyz(x-y)
x-y≠0 より、xyz=-1/8
R=x(1-2y)=y(1-2z)=z(1-2x) とする。(このとき、xy=(x-R)/2 である)
R^2=x(1-2y)y(1-2z)=xy(1-2y-2z+4yz)=xy(1-2y(1-2z))-2xyz=(1-2R)(x-R)/2+1/4=(x-R-2xR+2R^2)/2+1/4
これを整理して 2(2x+1)R=2x+1 また、対称性より 2(2y+1)R=2y+1 が言える。
x≠y より、2x+1 と 2y+1 のいずれかは0でない。よって、R=1/2

(2)
x+y+z+2xy+2yz+2zx=0…(a)
x+y+z-2xy-2yz-2zx=3R=3/2 …(b)
(a)+(b)より2x+2y+2z=3/2 よって x+y+z = 3/4
(a)-(b)より4xy+4yz+4zx=3/2 よって xy+yz+zx = -3/8
x,y,z は三次方程式 X^3+(-3/4)X^2+(-3/8)X+1/8=0 の解となる。
よって {x,y,z} = {-1/2,1/4,1}

(x,y,z) = (-1/2, 1, 1/4)　(1, 1/4, -1/2)　(1/4, -1/2, 1)
元々の式は対称式じゃない…

>>166
なるほど

詰めを誤った

>>154
　P(3m+1) = P(3m+2)

>>154
線形漸化式：
　P(n+1) = [2P(n) - P(n-1) + 1]/4,

>>169
　P(n) = Q( floor((2n+1)/3) ),
とおくと
　P(3m) = Q(2m),
　P(3m+1) = P(3m+2) = Q(2m+1),

線形漸化式：
　Q(m+1) = (3Q(m) - (-1)^m･Q(m-1))/(3 - (-1)^m),

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

>「チンポがシコシコする」という日本語表現

そんな日本語表現はない

前に「チンポがシコシコする」の例を書いたと思うけど、どこか忘れた

ガキか

前>>150
>>163(1)
x(1-2y)=tとおくと、
y=1/2のときt=(1/2)(1-2z)=z(1-2x)
1/2-z=z-2xz=0
z=1/2,1/2-x=0
x=1/2 これは不適(∵x≠z)
x=t/(1-2y)
対称性から同様にy=t/(1-2z),z=t/(1-2x)
zの値をyの式に代入しy=t/｛1-2t/(1-2x)｝
y=t(1-2x)/(1-2x-2t)
x=t/(1-2y)=t/｛1-2t(1-2x)/(1-2x-2t)｝
=t(1-2x-2t)/(1-2x-4t+4tx)
x-2x^2-4tx+4x^2t=t-2tx-2t^2
4x^2t+x-2x^2-2tx-t+2t^2=0
2(2t-1)x^2-x(2t-1)+t(2t-1)=0
(2x^2-x+t)(2t-1)=0
｛2(x-1/4)^2-1/8+t｝(2t-1)=0
t=1/2または(x=1/4かつt=1/8)
x=1/4,t=1/8をx(1-2y)=tに代入すると、
(1/4)(1-2y)=1/8
1-2y=1/2
2y=1/2
y=1/4 これは不適(∵x≠y)
∴t=x(1-2y)=1/2
(2)x=1/(2-4y),y=1/(2-4z),
z=1/｛1-2/(2-4y)｝
=1/｛1-1/(1-2y)｝
=(1-2y)/(1-2y-1)
=(2y-1)/2y
y=1/2,z=0,x=-1/4
こうかなぁという感じ。

>>148
Σ[3|r] C(n-1,r-1)/2^{n-1}
　= (1/3)(G(1) + G(ω) + G(ω~))
↑
どういう定理?で変形できるのかが分かりませんでした…
教えていただけると幸いです

rが4で割り切れる数だったら4乗根が出てくる…??

その後の式変形は理解できました(＞＜)

>>178
ありがとうございます
学びになりましたm(_ _)m

前>>176訂正。
>>163(2)
x(1-2y)=1/2より2x-4xy=1
y(1-2z)=1/2より2y-4yz=1
z(1-2x)=1/2より2z-4zx=1
辺々足すと2(x+y+z)-4(xy+yz+zx)=3
与式を辺々2倍すると2(x+y+z)+4(xy+yz+zx)=0
上式と下式を足すと4(x+y+z)=3
x+y+z=3/4
下式から上式を引くと8(xy+yz+zx)=-3
xy+yz+zx=-3/8
1/2x=1-2y,1/2y=1-2z,1/2z=1-2xを辺々掛けると、
1/8xyz=1-2(x+y+z)+4(xy+yz+zx)-8xyz
=1-2(3/4)+4(-3/8)-8xyz
=(1-1/2-3/2)-8xyz
=-2-8xyz
1=-16xyz-64x^2y^2z^2
64x^2y^2z^2+16xyz+1=0
(8xyz+1)^2=0
xyz=-1/8
解と係数の関係よりx,y,zはu^3-(3/4)u^2-(3/8)u+1/8=0の互いに異なる三つの解。
8u^3-6u^2-3u+1=0
(2u+1)(4u-1)(u-1)=0
u=-1/2,1/4,1
∴x,y,zは-1/2,1/4,1の互いに異なるいずれか。

>>160
開業医スレでは入院勧告が出ている。

まずはプロおじが入院しろや

尿瓶入院するの？

>>181
それだと >>165 と同じ…

>>182
隔離病棟に入院しなきゃいけないのはお前だよ、尿瓶ジジイ

>>181
　u = {-1/2, 1/4, 1}
　1-2u = {2, 1/2, -1}
掛けて 1/2 になる組合せをとる。

指数法則と指数関数がごっちゃになってる

r≠0 なら e^z = r の解 z=log(r) は無数に存在する。(ピカール)
z。± (2nπ)i 　も解
とくに虚数部が (-π, π] に含まれるものを主値 Log(r) とする。

要は、正実数いがいだと高直的になってさだまらないからやめとけってことですね

r = 0 の時、 α=+1 、β = -1 とすると…

0^(0) = 0^(+1-1) = 0^(1) x 0^(-1)
= 0 ÷0 ← おおっと！

r = 0 はいけそうに思えるが、
こういう落とし穴があるから惑わされるな！
隙あらばゼロ除算による論理破綻が隠れている。

r は…正の実数だけや…
0 も 負の実数も 虚数も 認められないんや…

認められないというか指数関数として考えてる時は底が負だと色々取り扱いが面倒な上に面白い話もないから底は1以外の正の実数と定めてるだけだと思う

>>180
要は、
T = (チンポ) - (インポ)
　= (インポでないチンポ)
　= (精力絶倫)
だからやめとけってことですね。

これ、世界3大指数の問題の落とし穴な。
特に >>195 をやらかすなよ。

●複素数の豆知識
虚数という名前は実態を現していない事から
これは数学者からも不評であった。
特にあの ガウス は次のように
名付けるべきであったと述べている。

水平の数直線の1元であるので
・Positive Number 「正の(実)数」 → Direct Number (順元数)
・Negative Number 「負の(実)数」 → Direct Number (逆元数)

垂直の数直線の1元であるので
・Imaginary Number (虚数) → Lateral Number (側元数)

>>197
追記。
ワイもこれに同意である。
なぜなら、一般の自然科学と異なり (← ここ重要！)
数学とは全ての要素が観念上の物である。

観念上の空間で扱われる観念上の要素(数)
の取り扱いについて虚実を問う事、それ自体がナンセンスである。

例えば、
i という虚数が「自乗して -1 になる数だから存在しないんスよ」
と言うのであれば、
それと同じ理屈で 3の5乗根 も存在しないといえる。
なぜなら、 「無理数であり無限小数が続き、かつ、作図不能」であるのだから
この宇宙のどこに存在するというのか？

・訂正

負の数 は Inverse Number (逆元数)

lateral→imaginary→虚
どんどんダメになってくｗ

>>198
虚を突かれた気がした

実数tの3乗根をc(t)と書きます。

3次多項式f(x)は有理係数で、定数項が0。
f(1+c(2)) = 1-c(2)+c(4) のとき、f(1-c(2)) を求めよ。

という問題は
どう求めれば求めれますか

どこまでやったんだ？

aとbが互いに素のとき、a+bとabも互いに素になるのは証明なしで使っていいの？

>>205
素因数が分離してるんだから
インジャネ？

>>206
ありがとう！

>>203
>3次多項式f(x)は有理係数で、定数項が0。
>f(1+c(2)) = 1-c(2)+c(4) のとき、f(1-c(2)) を求めよ。
f(x)=px^3+qx^2+rx
f(1+c(2))=p(1+c(2))^3+q(1+c(2))^2+r(1+c(2))
=p(3+3c(2)+3c(4))+q(1+2c(2)+c(4))+r(1+c(2))
=(3p+q+r)+(3p+3q+r)c(2)+(3p+q)c(4)
f(1-c(2))=(3p+q+r)-(3p+3q+r)c(2)+(3p+q)c(4)=1+c(2)+c(4)

嘘だった

f(1-c(2))=(-p+q+r)-(3p+3q+r)c(2)+(3p+q)c(4)=1+c(2)+c(4)-4p=-5+c(2)+c(4)

とりあえず
188 >>195 >>197
ここでワイとガウスが述べた内容は
大学2年生あたりまでは役に立つから
ちゃんと頭に入れとけ。

てすと。

嘘だった

f(1+c(2)) = (3p+q+r) + (3p+２q+r)c(2) + (3p+q)c(4)
　= 1 - c(2) + c(4)
　= 1.32748
{1, c(2), c(4)} はQ上一次独立だから
　3p + q + r = 1,
　3p + 2q + r = -1,
　3p + q = 1,
より
　p = 1,　q = -2,　r = 0,
　f(x) = xx(x-2),
f(1-c(2)) = (-p+q+r) - (3p+２q+r)c(2) + (3p+q)c(4)
　= -3 + c(2) + c(4)
　= -0.1526779

usodattaa.....

うそつき！

目の子で
f(x) = (x-1)^3-1　-(x-1)　+(x-1)^2
がだせる。後は、
f(1-[3]√2)= -2-1 - (-[3]√2) + (-[3]√2)^2　=　-3 +[3]√2 + [3]√4
を計算するだけ。

目の子で出せなくても、
f(x)=A(x-1)^3+B(x-1)^2+C(x-1)+A-B+C
等とおいてから、A,B,Cを求める方が、見通しが良い。

不定積分tanθ/1＋tanθお願いします

積分不可能

一応テキストに載っていた問題です。解答は−1/2log|cosx+sinx|+1/2xとのことです。解説はありませんでした。テキストの流れ的にはtanxで置換するのかなと思いましたがよく分かりません。

誤植の可能性もありますかね

とりあえず>>1を読もう

教科書よめや

>>217
明らかに数式の書き方を知らんな

>>217
>tanθ/1＋tanθ
sinθ/sinθ+cosθ

>>220
とりあえずまず答えを微分してみては？

tanθ=xの置換で解けたわ

求めるのを I として J = ∫ cos(x)/(sin(x) + cos(x)) dx を考えて I + J と J - I を考えるパターンやね

>>217
答えを知っているからできる方法だが、
1 - 2 tanx/(1+tanx)
= 1 - 2 sinx/(cosx+sinx)
= (cosx-sinx)/(cosx+sinx)
= (sinx+cosx)'/(sinx+cosx)
を用いるのもある。

>>228
これ、tanx=sinx/cosx を代入して変形していけばギリギリ辿り着きそうな雰囲気ある

2/x=7/y=3/z ｷ 0が成り立つ時、 xyz/-x³＋y³+4z³ の値を求めよ

という問題が全く分からないのでyoutubeで検索かけようと思ったのですが
なんて検索かけたらyoutube上で検索結果が出るか教えて下さい＞＜
比で考える計算式と本のタイトルではあるのですが、そのまま検索しても全く関係ない動画が出てきます

>>231
答え教えてくださってありがとうございます
ただこの問題自体全く理解して無くて　（≠の記号も知らない…）
なので0からこれについての問題を勉強したいのですが
なんて検索すればいいのかすら分からなくて困ってます。

後、きさらぎひろしの優しい高校数学という本を買ったのですが内容難しくて
きついので頭あまり良くなくても読める高校の入門書教えていただけると嬉しいです

>>230
比例式で調べるといいよ
たいてい分母と分子が逆になってる
教科書にも逆数のパターンは載ってるんじゃないかな

くだらない自演するな尿瓶ジジイ

>>232
比例式 解き方 高校
教科書読むといいよ

比例式 解き方 高校　でググったら動画もある

>>234
自演認定厨=尿瓶洗浄係=職種の言えない医療従事者
シリツ卒らしい

>>237＝尿瓶ジジイ＝証拠は何もない自称医者笑

やっぱりここにも湧いてたのか

>>237＝尿瓶ジジイ＝日本語通じてないガイジ笑

a=√７＋√3 / √7 - √3 , b= √7- √3 / √7 + √3 であるとき、次の式の値を求めよ。
（1）a²+b²　(2)a³+b³ (3)a-b　(4)b/a - a/b

答えを教えてほしいです
解き方が丸っきり分からないのですがググって自力で解こうにもなんて検索すれば良いかわかりません・・・
自力で解けるようになりたいです

書き込むスレ間違えたので失礼しました

きさらぎひろしの数学って本読んでるんですがわからない時、ページのタイトルでググっても類似問題や解説が出てこないのが凄く厄介なんですよね・・

a+bとabを計算するだけじゃないのか
あとはa^2+b^2=(a+b)^2-2abみたいなかんじで

a=√７＋( √3 / √7 - √3 ), b= √7- ( √3 / √7 - √3 )とすれば
a+b=2√７
ab=(√７)^2 - ( √3 / √7 - √3 )^2
となる

aは２√21になったんですけどこれを２乗してbも同じことして足せばいいだけですか？
√７＋( √3 / √7 - √3 )これは初めて見たのでよくわかりません…

国公立入試ならaとbを個別に求めて代入するのも悪くない

形がややこしいので>>245さんがやってるようにまずは有理化する

次に
(2)a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)を使う
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab(a+b)+b^3を移項して導いてね

(3)はaとbを求めているなら代入するのもいい
たいてい(a-b)^2の値を求めて「ルートつけて」a-b=±○となるけど○が正なので○となりがち

(4)は通分して代入

もしかしてa=(√７＋√3) / (√7 - √3) , b= (√7- √3) / (√7 + √3) なのか
それだとa+b=((√７＋√3)^2+(√7- √3)^2)/(7 - 3)
ab=1になる

分母を有理化すると
　a = (√7 + √3)^2 /(7-3) = (5+√21)/2,
　b = (√7 - √3)^2 /(7-3) = (5-√21)/2,
これより
　a + b = 5,
　a - b = √21,
これと ab=1　を利用する

まだ満タン尿瓶飲み干し爺が居るのか

尿瓶プロおじまだ生きてたのか

>>249
この問題のキモはa、bを有利化しなくともa+b、abを求めることで計算ができることだと思う

関数と導関数が等しくなる関数としては
eを底にもつ指数関数が代表的である。

・f(t) = e^t
導関数は d f(t)/dt = ln(e) e^t = 1*e^t = e^t

しかし、私はもう1つ見つけた。

・ f(t) = 0*t + 0 = 0
d f(t)/dt = 0

ただの水平な横線 であるが 実数t がどのような時も
関数と導関数の値が等しくなる！！

それはキモいな･･･

微分方程式 (d/dx)f(x)=f(x) の解は f(x)=C*e^x である
ここでCは任意の定数である
もちろんC=0でもよい

証明して

(d/dx)((e^x)*f(x))=0
イカ略

でたらめはきらいだわ

>>253
まだまだあるよ！頑張って！！

実数x,yがx^2+y^2=1を満たしながら変わるとき
x^2+xyの最大値を求めよ。

という問題はsin cosとおかないと解けませんか？

ラグランジェ乗数法を使えば良い

こんなんでもいけた
x^2+y^2=1より
x^2 + xy = (x^2+xy)/(x^2+y^2)
= (1+y/x)/{1+(y/x)^2}
= (1+t)/{1+t^2} (t=y/xとおいた)
(=f(t))
(d/dt)f(t)計算して極大値(1+√2)/2

https://www.instagram.com/p/B7u2b5Yn-0S/c/17858541850729295/

>>255
おまえ賢いな、
おれと一緒にめざすか？

f_a(t) = 0^t
f_b(t) = (0.5)^t
f_c(t) = 1^t
f_d(t) = 2^t
f_e(t) = e^t

をそれぞれ図示(ずし)せよ！出来るものならな。

>>264
結論に至る過程にこそ価値があるのであって
結論そのものは重要ではない。
ってジョルノがいってた

>>150
「Tobacco-ya の娘」
http://www.youtube.com/watch?v=qf8oaLlYgaw 03:34
http://www.youtube.com/watch?v=TdAr5nECe44 03:56,

* 平井英子(1918〜2021)　童謡歌手、流行歌手。

>>262
どうやってこんな変形思いつくですか？

答えを知ってるからできる。
まず答えを手に入れてから。

引き出しの中が豊富って事はそれだけ勉強してるって事

>>263
　((1+√2)/2)(1+t^2) - (1+t) = ((1+√2)/2)(t+1-√2)^2 ≧ 0,
　これは t=tanθ とおいたのと変わらないが…

>>272
ディリクレの引き出し論法と云って
試験の成績が芳しくなかった学生が使う。

尿瓶の三文芝居w

ラーグランジュの未定乗数法に恨みのある落ちこぼれとか笑える

>>278
絶対？何を担保に主張する？全財産？

ラーグランジュで笑ってしまった

尿瓶ジジイ＝尿瓶洗浄係＝職種の言えない医療従事者
開業医スレを荒らしに行って入院勧告を受けているのが尿瓶洗浄係。
内視鏡スレを荒らし行ったが業界ネタを全く投稿できないのが尿瓶洗浄係。

>>281＝尿瓶＝自称(証拠は出せない、逃げる)医者w

指数関数 f = e^t について考える。

左から右へ大きく数直線を1本描いて用意する。
数直線上を動く点p がある、
pは 時刻t の時, 座標は f(t) である。

問い.1
f(t) = e^t とする。
時刻t = 0, t=1,t=π の
3つの場合について、
その時のpの座標とその時点での速度ベクトルを矢印で図に描け。

問い.2
f(t) = e^(3t) として、問い.1 をとけ。

問い.3
ここで 複素平面 を1枚用意する。
f(t) = e^(it) として、問い.1 をとけ。

>>181
イナさんは50歳ですか？

>>285＝空白ガイジも>>281＝尿瓶もこのスレに不要だからさっさと消えろ

>>283 の解説
最後の問題

f = e^(it)
導関数 f ' = i e^(it)
驚くべき点は微分した時に
虚数i が係数として出てきてしまうこと。
f そのものを i 倍するという珍妙な係数。

そのため、様々なtにおいて
点をプロットして速度のベクトルを描いてみると
(虚数軸の上下への方向が混ざるから)
渦巻のようなベクトルの矢印が得られる。

天気図でいう台風の低気圧・左巻きの矢印みたいなベクトルが
何本もあるのを想像してほしい。

これが e^(it) のキモなんだよね！

複素平面という画用紙で、
速度のベクトルの矢印を頭に思い浮かべるかどうか！
これがイメージ図で覚えられない人は理系に向いていないね。

これを分かりやすくした定理というか公式が
あの有名な
e^(iπ) +1 = 0
という式になる。

ちなみに、
e^t は e を t回だけ乗算した e x e x e x ... (t個) と
表現できるし、それに意味があるのも理解できる。
いっぽう、
e^(it) は e を (it) 回だけ乗算した e x ex e x .. (it個？) という
表現は出来るけど普通はしない。
なぜなら、それに意味がなくナンセンスだから。
そこに意味がないから誰もわざわざ変換しない。

>>287
その前に空白ガイジ日本語の書き方すら分からないじゃんww

954 卵の名無しさん[sage] 2021/07/01(木) 17:02:49.72 ID:JiSGmJgD
オリンパスのメディカルタウンのオンデマンド配信は1年位は残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

尿瓶も空白ガイジも日本語不自由にも程があるだろww

>>281＝尿瓶＝証拠の出せない自称医者笑＝医者板にも数学板にも居場所がないゴミ笑

>>275
俺の習った頃には部屋割り論法という呼び方だったなぁ。
鳩ノ巣原理というのは狭いところに無理やり押し込む動物虐待と言われかねないと思う。

>>293
内視鏡スレに業界ネタを書くと普通にレスがつくぞ。
俺が批判的に紹介した本が面白そうと買った医師からの投稿もあった。
俺が批判した部分に共鳴する医師もいて我が意を得たりという感じだったなぁ。
わざわざ内視鏡スレにまで出張してtypoのアラ探しをしている尿瓶洗浄係ってネジが外れていると思う。
開業医スレでは入院勧告が出されていたのも納得できる。

>>295＝尿瓶ほど分かりやすい自演ないよね
わざわざレスありがとうございますとかw

typo多すぎなんだよ、認知症なのか日本語不自由なのか知らんけど
数学語る以前の問題笑

こいつ尿瓶と内視鏡好きすぎるだろ

あと人のタイポはバカにしてたのに、自分のタイポには甘すぎるだろ

(例)
そんな香具師はタイポしてほしい…

香具師とか( ・∀・)ｲｲ!!とか加齢臭で鼻が曲がりそう
今令和だぞ？わかる？21世紀、西暦2021年なの
現実だけでなくネットの世界ですら浦島太郎なんだね尿瓶は笑

>>289 >>290
なんだろう…レスがないな…

みんなワイをNGしてるん？

>>298
内視鏡は仕事で扱うけど
尿瓶を扱うのは罵倒厨。
今日は２件PCR検査をやったがどっちも陰性だった。
まあ、専用容器に滴下してアナライザーに入れるだけ。
罵倒厨の専用容器は尿瓶！！

内視鏡スレ立てしたら顔文字のレスがついたなぁ。

>>303
でも君尿瓶と内視鏡大好きだよね？
その話しかしないじゃん

数学板でとんちんかんなアピールされてもなぁw
だから>>304は尿瓶なんだよ

鳩ノ巣原理なんてフォーカスゴールドにも載ってるぞ
入試にもたまに出るから他のレベル高めな高校生向け参考書や問題集でもたまにみる

>>307
内視鏡スレでのタイプミスを数学板のスレに掲げて悦にいるのが尿瓶洗浄係。

尿瓶向け臨床問題

尿瓶に「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶は、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。

(1) 尿瓶が尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。

(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶が尿瓶洗浄係である確率を求めよ。

期待値やら信頼区間は数学Bの確率統計でやるよ
今はほぼ選択されないけど新課程の数学Bでは必修になる
ベクトルが新設される数学Cいき

>>309
数学板でも沢山あるぞ？全部あげてやろうか尿瓶()

>>312
感度の分布にβ分布を想定したけど
高校数学なら正規分布近似かな？

>>313
尿瓶洗浄はあんたの仕事だろ。

尿瓶向け臨床問題

尿瓶に「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶は、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。

(1) 尿瓶が尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。

(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶が尿瓶洗浄係である確率を求めよ。

尿瓶は仕事なんかない穀潰しだからこんなところしか来るところがないんだろうなw

おい尿瓶ジジイ
いつになったら医師免許と卒業証書出すんだよ

シビニアン・コントロール だな。

それ面白いと思ってる？

このスレの皆様は医者なんかなりたくなかったんだよ。

「シビニャン」ていうシビン形ネコのゆるキャラ作らない？

y=Ax+Bーsqrt(Cx+D) の形の関数は
だいたい放物線を表すですか？

>>323
(Ax+B-y)^2=Cx+D
放物線ですね

>>322
http://minkara.carview.co.jp/userid/1582318/car/1174648/4726837/1/photo.aspx

>>300
巨人とタイポーはスポーツがらみだけど、目玉焼きはなんでかな？

(昭和の戦後期、子どもに人気のあったもの)

正方形は平面上の格子点で実現できます。
性三角形は、平面上の格子点では実現できませんが3次元の格子点なら実現可能です。
より高次元の格子点を考えると、他の性多角形も実現できるのでしょうか。

>>328
(10000)〜(00001)　正五角形

なるほどねー
n次元の各軸単位ベクトル e1〜en を位置ベクトルとすると
x1+…+xn = 1 の平面に乗ってるわけだ

(1,0,-1)　(1,-1,0)　(0,-1,1)　(-1,0,1)　(-1,1,0)　(0,1,-1)
正六角形

>>330
n=5のとき、一辺の長さが√2の五胞体の頂点になる気がするんだ

おっと x1+…+xn = 1 は平面じゃなく n-1 次元図形だったか

>>331 を参考にすると正五角形も予想がつくな

>>334
ここで言う公理とは =, >, ≧ の働きを規定するものだと思いますが,
このうちどれか二つの記号について公理を設定すれば残りの一つの働きを他の公理から決めることが出来ます(*)
あなたは =, > の公理を定めれば ≧ の公理は不要だと言っていて,
あなたが見た書籍などでは =, ≧ の公理を定めているのでしょう

(*)
x ≧ y := x = y または x > y
x > y := not(x = y) かつ x ≧ y
x = y := x ≧ y かつ y ≧ x

(9-x^2)^(1/x)の微分ってどうやればいいんでしょうか？

>>337
対数微分法
https://manabitimes.jp/math/923

>>337,338
f(x)^g(x)=e^g(x)logf(x)

>>338
ありがとうございます！

(9-x^2)^(1/x)の積分をどなたか教えてもらないでしょうか

wolfram先生は知らないって

だれ？

前>>181
>>260
x^2+xy=kとおくと、
x^2+y^2=1よりy=±√(1-x^2)だから、
x^2±x√(1-x^2)-k=0
(x^2-k)^2=x^2(1-x^2)
x^4-2kx^2+k^2=x^2-x^4
2x^4-(2k+1)x^2+k^2=0
判別式D=4k^2+4k+1-8k^2≧0
4k^2-4k-1≦0
(2-√8)/4≦k≦(2+√8)/4
(1-√2)/2≦k≦(1+√2)/2
∴最小値(1-√2)/2

前>>344訂正。
>>260
x^2+xy=kとおくと、
x^2+y^2=1よりy=±√(1-x^2)だから、
x^2±x√(1-x^2)-k=0
(x^2-k)^2=x^2(1-x^2)
x^4-2kx^2+k^2=x^2-x^4
2x^4-(2k+1)x^2+k^2=0
判別式D=4k^2+4k+1-8k^2≧0
4k^2-4k-1≦0
(2-√8)/4≦k≦(2+√8)/4
(1-√2)/2≦k≦(1+√2)/2
∴最大値(1+√2)/2

こんな貪臭い解答ならcos sinとおく方がましやな

(√2 sin(2©+π/4) + 1)/2

test

>>341
通常関数ではできないんですよ
微分ガロア理論を学んで下さい

奇数の平方数から原始ピタゴラス数を得る方法はきわめて簡単ですが、
この方法で導かれる3つの数がピタゴラス数の要件を満たすことはどのようにして証明すれば良いですか?(平方数の和でなく、いずれかの数が3の倍数とかそういう方法で)

>>350
奇数の平方数が、原始ピタゴラス数となる組を何個持つかは、どのようにして決まりますか?

3 4 5 5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85

21 40 41 20 21 29
わかりそうでわからないです。

その方法とは？

>>352
奇数の平方数を式変形すると

(2a+1)^2=4a^2+4a+1
2(2a^2+2a)+1

連続した整数の和となるため、、
(2a^2+2a)^2=4a^4+4a^2+8a^3
(2a^2+2a+1)^2=4a^4+4a^2+1..


突き詰めて言えば、

(2a+1,2a^2+2a,2a^2+2a+1)は原始ピタゴラス数となる

なんで「x^2+y^2=z^2を満たす」ではダメなの？

>>353
aが矩形数の2倍で表せるとき、原始ピタゴラス数となる組は2つあるということでもあるわけで。

>>354
それ以外の方法を用いて証明する手段を求めているからです。

どんな方法でも最終的には「x^2+y^2=z^2を満たす」を示さないと証明にならないように思うんだが

>>328
性多角形とはなんぞ？

点L, G, B, T, I, Q を結んでできる多角形

連続関数f(x)は、x≠0のときはf(x)=sin(x)/(e^x-1) と表される。
（１） f(0)を求めよ。
（２） f(x)はx=0で微分可能であること示し、f'(0)を求めよ。

(1)
から難しくてわからないです。

lim sin(x)/(e^x-1)
= lim (sin(x)/x)/((e^x-1)/x)
= (lim sin(x)/x)/(lim (e^x-1)/x)
最後の2つの極限は習ったよね？

fは連続関数だからf(０)は上記の極限に等しい

むず

ゴミみたいな問題やな

(2)ってテーラー近似、ロピタル以外の手ある？

n番目の三角数が9の倍数であるとき、n+1番目,n-1番目の三角数のどちらかが必ず9の倍数となることを証明せよ。

>>337
(f(x)^g(x))' = g(x) f(x)^(g(x)-1) f'(x) + f(x)^g(x) g'(x) ln f(x)
最初の項は (f(x)^a)' タイプ、あとの項は (a^f(x))' タイプ。
あとは >>338 か >>339

>>366
mod 9 で
-4×(-3) ≡ 3
-3×(-2) ≡ 6
-2×(-1) ≡ 2
-1×0 ≡ 0
0×1 ≡ 0
1×2 ≡ 2
2×3 ≡ 6
3×4 ≡ 3
4×5 ≡ 2

三角数に9で割って1余る数があるということですが、
三角数に9を掛けて1を足した数が必ず三角数になる、という証明は可能ですか?
8を掛けて1を足すと奇数の平方数になる、というのは知っていますが。

、、、ということは、奇数の平方数には、三角数を足すと別の三角数になる値が存在するということになります。

>>368
良くわからないけれども、余りが2となる三角数は9で割って1余るんだろうな、ということは
周期性から察します。ただ、余りが1にならないのは不思議なところです。3や6は理解出来ますが。

>>367
>最初の項は (f(x)^a)' タイプ、あとの項は (a^f(x))' タイプ。
偏微分の合成関数の微分か！

n(n+1)/2＝(nn+n)/2　三角数に
9(nn+n)/2＝(9nn+9n)/2　9を掛けて
(9nn+9n)/2+1＝(9nn+9n+2)/2　1を足したら
＝(3n+1)(3n+2)/2　三角数

さんくすー

n ≡ 0, 8　⇔　n(n+1)/2 ≡ 0　(mod 9)
n ≡ 1〜7　⇔　n(n+1)/2 ≠ 0　(mod 9)

頑張れ

前>>345
問題見失ったんで答えのみ。
y=xとy=7xのなす角の二等分線をy=axとおくと、
y=7xとx軸がなす角θについてcosθ=1/√50, sinθ=7/√50
cos｛(θ+45°)/2｝=1/(a^2+1)=√[｛1+cos(θ+45°)｝/2]
1/(a^2+1)=｛1+cos(θ+45°)｝/2
=｛1+cosθ(√2/2)-sin(√2/2)｝/2
2/(a^2+1)=1+(cosθ-sinθ)(√2/2)
4/(a^2+1)=2+(cosθ- sinθ)√2
=2-(6/√50)√2
=4/5
a^2=4
a=2
∴y=2x
おもしろい。