ω, ω~ を１の3乗根とすると
(1/3)(1^r + ω^r + (ω~)^r)
　= (1/3)(1 + e^(i(2rπ/3)) + e^(-i(2rπ/3)) )
　= (1/3)(1 + 2cos(2rπ/3))
　= 1　　(rが3の倍数)
　= 0　　(その他)
を利用しました。

　G(x) = Σ[r=0,n-1] g_r x^r　なら
(1/3)(G(1) + G(ω) + G(ω~)) = Σ[3|r] g_r,

また
(1/4)(1^r + i^r + (-1)^r + (-i)^r) = (1/4)(1+(-1)^r)(1+i^r)
rが奇数のときは前の因子が0、r≡2 (mod 4) のときは後の因子が0
∴ rが4の倍数のときだけ1で、その他は０,
(1/4)(G(1)+G(i)+G(-1)+G(-i)) = Σ[4|r] g_r,