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49 １３２人目の素数さん sage ▼ 2021/06/19(土) 17:42:25.44 ID:Izf7+Y5w [2回目]
(略証)
aa = A,　bb = B,　cc = C　とおく。題意より
　0 ≦ A ≦ B+C,　0 ≦ B ≦ C+A,　0 ≦ C ≦ A+B,

（a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3) - 4(a^6+b^6+c^6)
≧ (a^2+b^2+c^2)^3 - 4(a^6+b^6+c^6)　　　　(コーシー)
= (A+B+C)^3 - 4(A^3+B^3+C^3)
= 3A(B+C-A)^2 + 3B(C+A-B)^2 + 3C(A+B-C)^2 + 6(B+C-A)(C+A-B)(A+B-C)　　(*)
> 0,


a^2をaaと書く辺りが相変わらずのクソだが、　　　コーシー以下の式変形が驚異的にエレガントであることに気づいていない。一般的な数学界でもこのような

　　　離れ業ができる人は限られている。そして　　（＊）のような式変形も驚異的に難しい。更に　　（＊）の式から

　　　Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０　　または

　　Ａ＝Ｂ＋Ｃ　　Ｂ＝Ｃ＋Ａ　　Ｃ＝Ａ＋Ｂ　　の場合に０になり、等号が成立することもみえている。