1. 背理法による。
　黒マスの総数が奇数だった、と仮定する。題意より
　すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの数を合計すると奇数になる。
　一方、黒マスAが黒マスBに隣接する　⇔　黒マスBが黒マスAに隣接する
　だから double counting で、合計すると偶数になる。(矛盾)

* 次元や配置と無関係に出るところがミソ。このスレでやるのはどうかと思うが。。。