st-平面で考える。
直線 z = 170s + 120t 上には　(120/g, -170/g) = (12, -17) ごとに格子点が１つある。
間隔 √(120^2+170^2) /g　ただし　g = gcd(170,120) = 10,

直線上の2点 (1, (z-170)/120) と ((z-120)/170, 1) の距離は {(z-170-120)/(170･120)}√(120^2+170^2)　
この中に格子点があるための十分条件は
　z - 170 - 120 ≧ 170･120/g = L = lcm(170,120) = 2040,
　z ≧ L + 170 + 120 = 2330,