高校数学の問題を出し合い解き合うスレ

aを正の実数とする。座標平面上の曲線Cをy=ax^3-2xで定める。原点を中心とする半径1の円とCの共有点の個数が6個であるようなaの範囲を求めよ。

>>1
受験板でやれ

>>1
f(x)=ax^3x-2x=ax｛x+√(2/a)｝｛x-√(2/a)｝
f'(x)=3ax^2-2=3a｛x+√(2/3a)｝｛x-√(2/a)｝
4点(1,a-2),(√(2/3a),-(4/3)√(2/3a)),(-√(2/3a),(4/3)√(2/3a)),(-1,-a+2)がx^2+y^2＞1に存在する条件より、
a＞2
2/3a+(4/9)(2/3a)＞1
(13/9)(2/3a)＞1
a＜27/26
∴a＜27/26,2＜a

50/27＜a＜2