あえて「c<...<d」の定義を書くとすると、以下の通りだろうな。
X:半順序とする。
c,d∈Xに対して、「c<...<d」を以下の略記とする。
「c<d」and 「{x∈X|c<x<d}は全順序集合」
さらに「b<c<...<d」は「b<c」and 「c<...<d」の略記とする。
「a<b<c<...<d」は「a<b」and 「b<c<...<d」の略記とする。（以下同様）

このもとで「0<1<2<...<ω」はX=ω+1のもとで考えると
「0<1」and「1<2」and「{x∈X|2<x<ω}は全順序集合」の命題は真となるので、
「0<1<2<...<ω」の命題は真。