>>43
追加：「ラプラス変換」を落としていたね
質問「フーリエ変換」と「ラプラス変換」の違いはなんでしょうか？
”ラプラス変換は、積分方程式と微分方程式を代数方程式に変換します。”とあるけど、「フーリエ変換」も同じ
”ラプラス変換にはフーリエ変換にはない指数減衰項があるため、フーリエ変換では発散する関数も変換ができます。大きな違いはそこかと思っています。”は、そうかも
多変数のときは、フーリエ変換を使う印象があるけどね

（参考）
https://jp.quora.com/fu-rie-henkan-to-ra-purasu-henkan-no-chigai-ha-nande-shou-ka
quora 「フーリエ変換」と「ラプラス変換」の違いはなんでしょうか？
回答数: 3件
Petrosky Tomioさん 回答日時: 1年前
以下に説明するように、フーリエ変換は「境界値問題」を論じる時に使われ、ラプラス変換は「初期値問題」を論じる時に使われます。
フーリエ変換は、変数の定義域は任意の場合（?∞から+∞を含む）に使われます。この場合、その定義域の境界の値でその変換が決まります。ですから、フーリエ変換は「境界値問題」を扱うときに使われます。その場合の典型的な変数は、位置に関する座標であり、座標に関する変換としてフーリエ変換が使われます。
一方、ラプラス変換は、時刻に関する変換の時に使われます。そして、時刻に初期の時刻があるので、時刻の変数には一般に下限があります。その下限を通常はゼロとします。そして、その時刻ゼロから出発してその未来はどうか、それともその過去はどうかという議論の時に使われます。それを、数学では「初期値問題」と言います。

Jayaram Krishnaswamy, ノースロップ・グラマンに勤務 (1985〜1993年)
回答日時: 2年前
Lapalce変換およびフーリエ変換は、変数（時間関数）を他の形態の数学的表現に表すために使用される。
Lapalce変換は正の実変数t（しばしば時間）の関数をとり、それを複素変数s（周波数）の関数に変換します。
ラプラス変換は、積分方程式と微分方程式を代数方程式に変換します。
Laplace transform - Wikipedia
フーリエ変換（FT）は、時間（信号）の関数を周波数信号に含まれる。これは、音符がその構成音の周波数（またはピッチ）としてどのように表現されるかと同様です。
Fourier transform - Wikipedia

つづく