>>973
>自然数と有理数の対集合の無限集合（コーシー列）　となるので
>必ず最外側の{}は存在するよ

違うな。下記の澤野嘉宏先生の
”(有理数のコーシー列). {an}∞ n=1 ⊂ Q”が本質であって
集合のカッコ{}は、不要。なお、{an}は数列のカッコ{}であって、集合とは意味違う
集合のカッコ{}は、無理につけることも可だが、付ける付けないは、任意ってことです

なお、お主無限のパラドックス（下記）でも読んだら？
無限分かってないね

https://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/teaching/
首都大学東京理工学研究科数学専攻　澤野嘉宏のホームページ
https://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/teaching/calculus4/jissuunokousei.pdf
澤野嘉宏
1 実数とは
定義 1.1. 数列のあらわし方として，
a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・
や
(an)∞ n=1
などがあるが，ここでは
{an}∞ n=1
という記号を用いる．
定義 1.2 (有理数のコーシー列). {an}∞ n=1 ⊂ Q がコーシー列であるとは，任意の有理数
ε > 0 に対してそれに応じてある N ∈ N が決まり，m, n ? N のときに，
|am - an| < ε
が成り立つことをいう．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックス
「無限」
ガリレオのパラドックス

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

以上二つは（他にも数学や物理関係には同様のものが多いが）、無限というものが一見直感に反する、ということを述べているだけのことで、論理でいうところの矛盾ではない。濃度の記事などを参照。

スコーレムのパラドックス
下降型レーヴェンハイム-スコーレムの定理によると、ZF 集合論も可算モデルを持つことになるが、ZF 集合論の中には非可算集合が存在する。このことは一見不合理のように見えるので、スコーレムのパラドックスと呼ばれる。これは、形式体系内での集合概念と、メタ理論内の集合概念の違いをはっきり認識していないと不可解に見えるというに過ぎない。