多様体って何が多様なの？

人種？

ひゃはー

定義

Variete

多様体って言うほど多様じゃないよな
数字の8みたいに自己交差があったら多様体じゃない

＞スレタイ
1つの局所座標で覆えるとは限らないからさ

体でもないし

>>7
マジじゃん。これ詐欺だろ。

しかし、体は場でないし

多様体はバラエタイ

空間が体でなくて何だ？

多様体は、実際には「局所ユークリッド同相空間」と呼ぶべき代物

ユークリッド空間を他の位相空間に置き換えられて局所ユークリッドでない多様体の概念が得られる

局所ユークリッドでもハウスドルフかつ第二可算じゃないと多様体じゃないぞ

>>14
そこは条件としては記載するけど名前には書かないｗ

ついでにいうと　条件に追加するなら第二可算よりパラコンパクトの方が好きだ

>>15
ああ、誰かがゾルゲンフライっていいそうだから、先に書いとく

やっぱ第二可算は必要かなｗ

8の字はレムニスケートとみればvariety

可微分多様体（微分可能多様体）は、トム、ミルナー、スメール、サーストンなどの秀才によって開発発展した
代数多様体は、グロタンディークという天才によって（全面的に）書き換えられたのが1950年ごろ
複素多様体は、小平邦彦を初期の牽引者として大きく発展した
位相多様体は、数多くの数学者によって発展し、整理された
（位相空間論も同様）

特異点解消定理って何が対象だっけ？

代数的閉体上の代数多様体
または
複素解析空間

>>18
不正確
ミルナーらの貢献は「微分トポロジー」
可微分多様体論は
ホイットニーの埋め込み定理と
ドラーム理論により基礎づけられた

ドラム理論でバンドを結成か

>>18
>>代数多様体は、グロタンディークという天才によって（全面的に）書き換えられたのが1950年ごろ

粗すぎる

1950年ごろに現れたのは岡潔の不定域イデアルとHenri Cartanの層係数コホモロジーによるその再定式化

グロタンディークのEGAは初刊が1960年

^ Lang, S. (1961). “Review: Éléments de géométrie algébrique, par A. Grothendieck, rédigés avec la collaboration de J. Dieudonné”. Bull. Amer. Math. Soc. 67 (3): 239–246. doi:10.1090/S0002-9904-1961-10564-8.

複素多様体論の初期の牽引者は
Caratheodory
そして
K\"ahlerやHodgeが続く

位相多様体論の創始者はPoincare
双対性定理は不滅の輝きを持つ

>>21
ホイットニーの埋め込み定理
↓
高次元ポアンカレ予想の解決

ド・ラーム理論
↓
特性類
↓
コボルディズム
↓
異種球面

ドラーム理論ーーー＞カラービ予想の解決ーーー＞3次元ポアンカレ予想の解決

ドラーム理論ーー＞ゲージ理論ーー＞異種R^4

>多様体って何が多様なの？

ずばり、貼り合わせの仕方

up to equivalences

おらがいめーじのたようたい
https://photohito.k-img.com/uploads/photo70/user69210/0/4/04563efb33de0bc90e47a59efc9be032/04563efb33de0bc90e47a59efc9be032_l.jpg

多様体というより
多重根

滑らかさを仮定しないmfd.が単体分割可能か？とかユークリッド空間に埋め込めるか？とか一切知らないが誰かコメントできる？

前者については3次元以下ではOKで、より高次元の場合は不成立(Kirby-Siebenmann)。後者については

n次元局所Euclid単体複体はR^{2n+1}に正則に単体的埋め込み可能である。

Spec（A）＝Aの素イデアルの集合　というアイデアにぶっ飛んだ
多項式環から一般の可換環に対象を広げることで代数自体も発展した

多項式環ー＞ネーター環ー＞可換環
ユークリッド空間ー＞距離空間ー＞位相空間
特殊＜ー＞一般　の間で、どれだけ状況条件を整理して結果を導き出すかが重要

可換環と位相空間がカップリングした状況

>>32
せっかくコメントしたのだから
何か反応が欲しい

>>33
いまだにリーマン多様体のC1ナッシュ埋め込みのイメージが湧かない
https://ja.wikipedia.org/wiki/ナッシュの埋め込み定理

>>25 >>27
異種S^4の存在は未解決

>>37
移動したその論点に移るのは
33の二つの回答についてのコメントを聞いてからにしたい

>>28
英語のmanifoldからきている。

英語のvarietyからだよ

同じ意味じゃん

Mannigfaltigkeitがいかにも多様体の語源っぽい

variétéはvéritéと似たような軽さが持ち味

言葉の本来の意味からすれば「多重体」が正しい訳語だな

Dreifaltigkeitが三位一体であることを考慮してもそうだろうか？

>>45　ああ　（終）

三位一体＝三重体なんて
三蔵法師＝三重塔みたいだ

多様体と言えばやはり
「多様体入門」だな

多数の葉状のものが集まって一つの全体をなしているもの
と思えば多様体の方が多重体よりよい
Mannigfaltigkeitよりも適切なくらいだ

そんなら多葉体だ

それを使ったテキストが現れることが
望ましい

葉層体にしよう

それなら葉層構造といった場合foliationかatlasかの区別をどうしたらいいだろうか

それなら接触体も作らないと

>>49
＞多数の葉状のものが集まって一つの全体をなしているもの
mannigfaltigってそういうことなの？

>>55
Mannigfaltigkeitよりも
多様体の定義をよく表しているとだけ言っている
別にそれが正確な訳だと言っているわけではない

層とか前層とか。バンドルとか。

あいまい二重被覆とか。

>>56
ところで、今の多様体の定義はホイットニーによるというけど
その前はいったいどういう定義がなされてたか、誰か知ってる？

多様体のトポロジーの創始者はポアンカレ

スレタイがダメですな

スレタイがダメですな

貶めるしか救いがないのは哀れだな

多様体にはvarietyとmanifoldがあるんだから、日本語でもバラエティとマニフォールドって呼んで区別したらどうなんだろうか。

>>64
代数多様体を
algebraic manifoldではなく
algebraic varietyと呼ぶのは
なんか理由があるの？

基礎体と特異点
歴史的経緯は知らん

>>65
algebraic variety はフランス語の
variete algebrique の英訳であると思われる
おそらくDescartesへの敬意からこう呼ぶことにしたのだろう
ちなみに、「海底二万里」でネモ船長の蔵書として言及される
Chasleの本は代数幾何

フランス語ではmanifoldに当たる言葉はないのではなかろうか
有名どころでも
de Rham: variétés différentiables
Weil: variétés kählériennes

manifoldよりvarietyの方が多様ぽい

吉本っぽい

バラエティと表記しても、実際にはバライティと発音する人が多い。

最近はconifoldというものもあるようだ
The Strominger system is a system of partial differential equations
describing the geometry of compactifications of heterotic superstrings with flux.
Mathematically it can be viewed as a generalization of Ricci-flat metrics on
non-Kahler Calabi-Yau 3-folds. In this thesis, I will present some explicit solutions
to the Strominger system on a class of noncompact Calabi-Yau 3-folds.
These spaces include the important local models like [special characters omitted]3
as well as both deformed and resolved conifolds. Along the way, I also give a new
construction of non-Kohler Calabi-Yau 3-folds and prove a few results in complex geometry.
(Copies available exclusively from MIT Libraries, libraries.mit.edu/docs - [email protected])

大尾フォルド

それはかなり古い

1985年のDixon, Harvey, Vafa, Wittenで
6次元のorbifolds with torsionが構成された

manifoldのがわかりよい

何気なくwikipediaの佐武一郎先生の記事を見ていたら博士論文の題名が
The Gauss-Bonnet theorem for 5-manifolds
となっていた
へ〜何じゃろなと思って念の為英文の方を見たら
The Gauss-Bonnet theorem for V-manifolds
となっていた
なるほど

一旦ロシア語に直してから英語に戻したりすると
そんなことがある

LE-spaceでよくね？
LEはlocally euclideanの意味ね

代数多様体については知らん
ヴァラエティでもスキームでもいいよｗ

>>79
19世紀以来Euclideanとnon-Euclideanは曲率で分けられるから
LEだと「局所的に平坦」という意味になってしまう。
ちなみに
ALE=asymptotically locally Euclidean

>>80
実はそこは書いた後、チラッとおもった（後だしじゃんけんｗ）

(位相的に)ユークリッド的といいたいのだが
その場合、「位相空間としてのユークリッド空間」を
別の名前で言い換えたほうがいい感じ？

要するに「locally ***」といえばいいと思っていて
***のところを、いい感じに表現したいんだが

局所線型基底空間とか

>>82
じゃ、LL-space(局所線型空間)か
微分可能多様体なら、そういってもいいような気がする

昔PL-manifoldsというのが流行ってた
今は？十吉さんに聞け

組み合わせ多様体ですな
三角形分割問題とか今の人は知ってるんだろうか？

今の人は星のカービーくらいしか知らない

なるほど「七人の侍」は知らない、と

星のカービーは知っていてもR. Kirbyは知らないし
三船敏郎は知っていてもL.C.Siebenmannは知らない

ブロックバンドルは消えてしまった

今月号の数学セミナーを見ると
今の人は多様体よりも多面体の方に関心があるようだ

代数多様体の分類がいかに難しいか
それだけ多様な世界が広がってるいうこと

複素解析曲面がたった7種類しかないことを示して
世界を驚かせたのが小平邦彦であった。

しかしVII型曲面が球殻を含むかどうかは
いまだにわかっていない。

最近、井上曲面の高次元版があることを知って驚いた。

定義かな

定義だけだはなく
構造が色々調べられている

訂正
だはなくーーー＞ではなく

Oeljeklaus-Toma manifold

ゆっくり動画なんだけど多様体について解説している。
https://www.youtube.com/watch?v=BNHxNlYraek&;list=PLtKSlPqILQrwm15NglIqf2CQfjd5B4Pfy

>>99
外積と外微分までだね。
有名な先生に講義録をもらったとき
「外積と外微分の記述に工夫がされていますね」
とお世辞を言ったら
「そこで落ちこぼれる学生が多いので」
と返された。

ごくろうさまです

触りの部分の定義を並べてるだけじゃん
自分で松島でも読むほうが面白いよ

触りの部分の定義を並べてるだけじゃん
自分で松島でも読むほうが面白いよ

触るのか
猫か

確かに、動画の語りを聴いて画面に出た式を眺めるのと
松島の本を読むのを比べると
頭の中でまとまってくるものが全然違う。

両方をバランスよくミックスするのがよい

松島を読んで気になるのがS^6の複素構造の問題

https://arxiv.org/pdf/1610.09366.pdf

>>108
それはインドで学生に教えてもらった

2016 か
ATIYAH はまだボケてなかったのかな?

>>110
誰も判読できなかったので有名

明日から学会ですな

昨日の市民講演会の
視聴申込期限が9月8日だったことをうっかりしていて
見逃してしまった

＞多様体って何が多様なの？
貼り合わせ方

>>114
もっと多様な多様さはないの？

>>115
十分多様だよ
だっていまだに３次元以上の多様体は完全に分類できてないんだから

分類より統合しろ

なんで分類なんてつまらないことするの？

>>118
君にとって何が面白いの？

大統一理論を作ること

大元はリーマンの論文「幾何学の基礎をなす仮説について」だから、
多様体とは何かについて知りたければまずはこの論文を読むこと

幾何学の分類空間ってほぼ物理学のモジュライ空間に直結するんでしょ？

>>122
「何の」モジュライ空間？

「物理学」は多様体じゃないよ（嘲）

>>122
「何の」分類空間？

「幾何学」は群じゃないよ（嘲）

多様体って、全て微分可能な対象で定義されているように思えるけど
わざわざ微分可能多様体とやらを定義しているってことは
「微分不可能多様体」とでも言うべきものも定義できるってこと？

めんどくさいから触りたくない

できることに注目するのがプラトン
できないことに注目するのがパルメニデス

>>127
ギリシャ語を読めますか？

>>128
読めないよｗ

>>65
varietyは特異点も許容するということらしい。
英語では、manとvariの2つあるが、
フランス語では、
varieteだけで、英語のように区別しない。

多様体を最初に考えたのは誰なの？

リーマンじゃない？

リーマン→ワイル→ホイットニー　らしい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93

多様体のトポロジーはポアンカレが創始した

多様体上には多様な問題がある

多様体の概念は空間概念の変遷によって生じた

ガウスはゲーリング宛ての手紙に
「私はこの空間が非ユークリッド的であってほしいと思っている。
なぜなら、そうすれば距離が先験的に定まることになるから。」
と書いている。

ガウスへのカント哲学の影響は
プラスなのかマイナスなのか。

「多様体」という雑誌の第3号を見かけた

河澄響矢の本はどうでつか？