a,b,c が等差数列をなすと仮定して「ペル方程式」に帰着した
のでござるか。お見事でござる。

小生はフィボナッチ数列 {F_n} を使って
　(a, b, c) = (F_{n-2}, F_n, F_{n+2})
としたでござる。されば
　ab + (-1)^n = (F_{n-1})^2,
　bc + (-1)^n = (F_{n+1})^2,
　ca + (-1)^n = (F_n)^2,