ここまでの例は a,b,c の桁数が同じぐらいで、
　ab±1 = zz,　　z = (a+b-c)/2,
　bc±1 = xx,　　x = (-a+b+c)/2,
　ca±1 = yy,　　y = (a-b+c)/2,
　2ab+2bc+2ca -aa -bb -cc ±4 = 0,
が成立しますが……

c が飛び抜けて大きい例
　(a,b,c) = (1,2,145)　(x,y,z) = (17, 12, 1)
　(a,b,c) = (1,3,120)　(x,y,z) = (19, 11, 2)
　(a,b,c) = (1,5,65)　　(x,y,z) = (18, 8, 2)
もあるようです。