締切りの過ぎた問題をみんなで議論しましょう。
ただし難易度情報は可。
過去スレ：
1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1295154182/
2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1476702312/
3. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537116043/
【数セミ】エレガントな解答をもとむ 4【2021.08】
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2021/07/13(火) 00:00:20.12ID:w61FTnjw
232１３２人目の素数さん
2024/03/13(水) 07:21:12.05ID:iu4uoi6Y >>231
〔補題〕
n個の点 A_1, A_2, ……, A_n があり、その重心を
G := (1/n)Σ[k=1,n] A_k,
とする。このとき、任意の点Xについて
|GX|^2 = (1/n)Σ[k=1,n] |A_k X|^2 － (1/nn)Σ[i<j] |A_i A_j|^2,
ヴェクトルの内積を使うのが便利。
〔補題〕
n個の点 A_1, A_2, ……, A_n があり、その重心を
G := (1/n)Σ[k=1,n] A_k,
とする。このとき、任意の点Xについて
|GX|^2 = (1/n)Σ[k=1,n] |A_k X|^2 － (1/nn)Σ[i<j] |A_i A_j|^2,
ヴェクトルの内積を使うのが便利。
233１３２人目の素数さん
2024/03/13(水) 18:00:35.50ID:iu4uoi6Y Ψ_1(x) = Ｆ_1(x) = xx -x -1,
Ψ_2(x) ＝ Ψ_1(-x) = xx +x -1,
等とおく。
F_n(x) の既約分解は
F_n(x) = Π[d|n] Ψ_d(x),
の形になるか？ (dはnのすべての約数をわたる)
(ただし Z[√5] では 5は平方数とする。)
Ψ_2(x) ＝ Ψ_1(-x) = xx +x -1,
等とおく。
F_n(x) の既約分解は
F_n(x) = Π[d|n] Ψ_d(x),
の形になるか？ (dはnのすべての約数をわたる)
(ただし Z[√5] では 5は平方数とする。)
234１３２人目の素数さん
2024/03/14(木) 07:04:14.91ID:pqilCdeM 1≦d≦10,
Ψ_1(x) = Ｆ_0(x) = xx－x－1,
Ψ_2(x) = Ｆ_0(－x) = xx + x－1,
Ψ_3(x) = x^4 + x^3 + 2x^2－x + 1,
Ψ_4(x) = Ψ_2(xx+1) = x^4 + 3x^2 + 1,
Ψ_5(x) = x^8 + x^7 + 2x^6 + 3x^5 + 5x^4－3x^3 + 2x^2－x + 1
= (x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 2x + 1) (x^4－2x^3 + 4x^2－3x + 1),
Ψ_6(x) = Ψ_３(－x) = x^4－x^3 + 2x^2 + x + 1,
Ψ_7(x) = x^12 + x^11 + 2x^10 + 3x^9 + 5x^8 + 8x^7 + 13x^6－8x^5 + 5x^4－3x^3 + 2x^2－x + 1,
Ψ_8(x) = x^8 + 7x^4 + 1,
Ψ_9(x) = x^12 + 4 x^9 + 17x^6－4x^3 + 1,
Ψ_10(x) = Ψ_5(－x)
= x^8－x^7 + 2x^6－3x^5 + 5x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 1
= (x^4－3x^3 + 4x^2－2x + 1) (x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 1),
Ψ_1(x) = Ｆ_0(x) = xx－x－1,
Ψ_2(x) = Ｆ_0(－x) = xx + x－1,
Ψ_3(x) = x^4 + x^3 + 2x^2－x + 1,
Ψ_4(x) = Ψ_2(xx+1) = x^4 + 3x^2 + 1,
Ψ_5(x) = x^8 + x^7 + 2x^6 + 3x^5 + 5x^4－3x^3 + 2x^2－x + 1
= (x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 2x + 1) (x^4－2x^3 + 4x^2－3x + 1),
Ψ_6(x) = Ψ_３(－x) = x^4－x^3 + 2x^2 + x + 1,
Ψ_7(x) = x^12 + x^11 + 2x^10 + 3x^9 + 5x^8 + 8x^7 + 13x^6－8x^5 + 5x^4－3x^3 + 2x^2－x + 1,
Ψ_8(x) = x^8 + 7x^4 + 1,
Ψ_9(x) = x^12 + 4 x^9 + 17x^6－4x^3 + 1,
Ψ_10(x) = Ψ_5(－x)
= x^8－x^7 + 2x^6－3x^5 + 5x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 1
= (x^4－3x^3 + 4x^2－2x + 1) (x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 1),
235１３２人目の素数さん
2024/03/17(日) 02:59:10.71ID:lFf1hBJY >>232
n=2 の場合は 中線定理 (Pappusの定理) です。
n=2 の場合は 中線定理 (Pappusの定理) です。
236１３２人目の素数さん
2024/03/19(火) 12:29:21.57ID:+p1IIfN1237235
2024/03/19(火) 18:20:00.99ID:ubIdb7Zy238１３２人目の素数さん
2024/03/20(水) 07:48:20.40ID:Fx6Xjf/T 今月号の1問目どうするか
239１３２人目の素数さん
2024/03/21(木) 10:51:02.99ID:T//2x4wF240１３２人目の素数さん
2024/03/22(金) 03:41:48.07ID:p/lojIQU >>236
∠APD = 90° より ピタゴラスで
AP^2 = AD^2 － DP^2
= (2bb+2cc-aa)/4 - (a/2)^2 (← 中線定理)
∠BPC = 90° より ピタゴラスで
BP^2 + CP^2 = BC^2 = aa,
辺々たすと
AP^2 + BP^2 + CP^2 = (bb+cc+aa)/2,
次に GP^2 を求めたいが、重心Gは線分の中点ぢゃないから、
中線定理ぢゃ求まらんがな。。。 そこで
〔スチュワートの定理〕 (1746)
△ABCの辺BC上の1点を D' とすると
BD’･c^2 + BD'･b^2 = a･(AD'^2 + BD'･D'C),
特に 点D'が辺BCの中点の場合は BD'=D'C=c/2 で 中線定理です。
〔参考書〕
矢野健太郎 著「幾何の有名な定理」数学ワンポイント双書36, 共立出版 (1981)
M. Stewart (1717-1785) はイギリス(スコットランド)の幾何学者。
>>239
>>232 のように、n個の点A_k とその重心G とを比べて考えます。
∠APD = 90° より ピタゴラスで
AP^2 = AD^2 － DP^2
= (2bb+2cc-aa)/4 - (a/2)^2 (← 中線定理)
∠BPC = 90° より ピタゴラスで
BP^2 + CP^2 = BC^2 = aa,
辺々たすと
AP^2 + BP^2 + CP^2 = (bb+cc+aa)/2,
次に GP^2 を求めたいが、重心Gは線分の中点ぢゃないから、
中線定理ぢゃ求まらんがな。。。 そこで
〔スチュワートの定理〕 (1746)
△ABCの辺BC上の1点を D' とすると
BD’･c^2 + BD'･b^2 = a･(AD'^2 + BD'･D'C),
特に 点D'が辺BCの中点の場合は BD'=D'C=c/2 で 中線定理です。
〔参考書〕
矢野健太郎 著「幾何の有名な定理」数学ワンポイント双書36, 共立出版 (1981)
M. Stewart (1717-1785) はイギリス(スコットランド)の幾何学者。
>>239
>>232 のように、n個の点A_k とその重心G とを比べて考えます。
241１３２人目の素数さん
2024/03/22(金) 14:53:12.01ID:q3n915EB それ一般化じゃないやん
“中線定理の一般化”は“中線定理の十分条件”でないとおかしい
“中線定理の一般化”は“中線定理の十分条件”でないとおかしい
242１３２人目の素数さん
2024/03/22(金) 14:54:27.56ID:q3n915EB スチュワートの定理じゃないよ
244１３２人目の素数さん
2024/04/09(火) 21:31:30.96ID:C2bW8Eo+ >>238
π^{3^e} < π^{e^3} < 3^{π^e} < 3^{e^π} < e^{π^3} < e^{3^π},
を示す。
^ を無視すれば、π > 3 > e を辞書式順序に並べたものになっている。
π^{3^e} < π^{e^3} < 3^{π^e} < 3^{e^π} < e^{π^3} < e^{3^π},
を示す。
^ を無視すれば、π > 3 > e を辞書式順序に並べたものになっている。
245１３２人目の素数さん
2024/04/10(水) 02:39:40.97ID:k7eoWXr0 π^{3^e} < π^{e^3},
3^{π^e} < 3^{e^π},
e^{π^3} < e^{3^π},
については、指数を比較して
3^e < e^3, π^e < e^π, π^3 < 3^π,
と同値ですが、これは
π^{1/π} < 3^{1/3} < e^{1/e},
から直ちに出ますね。
残った
π^{e^3} < 3^{π^e}, 3^{e^π} < e^{π^3},
を
π^3 < 3^π, 3^e < e^3, (a>0, b>0)
から出そうとすれば、指数の比について
(e^3)/3 < π^{e-1}, e^{π-1} < (π^3)/3,
が必要になりますね。 この辺りが本問のキモ？
3^{π^e} < 3^{e^π},
e^{π^3} < e^{3^π},
については、指数を比較して
3^e < e^3, π^e < e^π, π^3 < 3^π,
と同値ですが、これは
π^{1/π} < 3^{1/3} < e^{1/e},
から直ちに出ますね。
残った
π^{e^3} < 3^{π^e}, 3^{e^π} < e^{π^3},
を
π^3 < 3^π, 3^e < e^3, (a>0, b>0)
から出そうとすれば、指数の比について
(e^3)/3 < π^{e-1}, e^{π-1} < (π^3)/3,
が必要になりますね。 この辺りが本問のキモ？
246１３２人目の素数さん
2024/04/10(水) 02:55:31.28ID:k7eoWXr0 それでは e, π を評価しましょう。
e = Σ[k=0,∞] 1/k! という無限級数から
e > 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120
= 163/60
= 2.716666667
e < 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + Σ[k=4,∞] 1/(4!・5^{k-4})
= 8/3 + 5/96
< 87/32
= 2.71875
のような評価が（さほど苦労しなくても）得られますね。
π の方は 3.1 < π < 3.2 にしますか？？？
e = Σ[k=0,∞] 1/k! という無限級数から
e > 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120
= 163/60
= 2.716666667
e < 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + Σ[k=4,∞] 1/(4!・5^{k-4})
= 8/3 + 5/96
< 87/32
= 2.71875
のような評価が（さほど苦労しなくても）得られますね。
π の方は 3.1 < π < 3.2 にしますか？？？
247１３２人目の素数さん
2024/04/10(水) 06:05:33.33ID:uP7e/oOs テーラー展開は初等的？出題者の意図が、、
248１３２人目の素数さん
2024/04/10(水) 15:41:20.41ID:IdAGS3wT 以下Pは受賞対象チームの勝ち数の集合とする。
n が偶数、P = { 0,1,...,n/2-1 } のとき♯P = n/2 かつ常に非全受賞
(∵)勝ち越しチームが受賞できないから明らか。□
nが偶数のとき、♯P≧n/2+1なら全受賞となりうる
(∵) まず a,n/2+a∈P となる a があれば全受賞となりうる事を示す
n チームを2a+1チームとn-2a-1チームに分けそれぞれAリーグ、Bリーグと呼ぶ
Aリーグ内の勝敗を全チームa勝a敗ととれる、実際2a+1完全グラフを一筆書きして各辺で筆の動いた元を勝ち、先を負けと定まればよい
同様にbリーグ内の勝敗を全チームn/2-a-1勝n/2-a-1敗ととれる
さらにAリーグのチームとBリーグの対戦は全てBリーグの勝ちとすればAリーグのチームの勝ち数はa, Bリーグの勝ち数はn/2+aとなる。
よって全受賞が不可能ならばa∈[0,n/2)に対して常にa,n/2+aのいずれかはPに属する事ができないから♯P≦n/2が必要である。□
n が偶数、P = { 0,1,...,n/2-1 } のとき♯P = n/2 かつ常に非全受賞
(∵)勝ち越しチームが受賞できないから明らか。□
nが偶数のとき、♯P≧n/2+1なら全受賞となりうる
(∵) まず a,n/2+a∈P となる a があれば全受賞となりうる事を示す
n チームを2a+1チームとn-2a-1チームに分けそれぞれAリーグ、Bリーグと呼ぶ
Aリーグ内の勝敗を全チームa勝a敗ととれる、実際2a+1完全グラフを一筆書きして各辺で筆の動いた元を勝ち、先を負けと定まればよい
同様にbリーグ内の勝敗を全チームn/2-a-1勝n/2-a-1敗ととれる
さらにAリーグのチームとBリーグの対戦は全てBリーグの勝ちとすればAリーグのチームの勝ち数はa, Bリーグの勝ち数はn/2+aとなる。
よって全受賞が不可能ならばa∈[0,n/2)に対して常にa,n/2+aのいずれかはPに属する事ができないから♯P≦n/2が必要である。□
249１３２人目の素数さん
2024/04/10(水) 15:41:55.56ID:IdAGS3wT n が奇数、P = { 0,1,...,(n-3)/2, n-1 } のとき♯P = (n+1)/2 かつ常に非全受賞
(∵) n-1勝のチームは高々1チームだから(n-3)/2勝以下のチームがn-1チームとれる。このn-1チームの結果だけを集計すると全チーム負け越しとなり矛盾する。□
nが奇数のとき、♯P≧(n+3)/2なら全受賞となりうる
(∵)n=3なら明らか
(i) n-1∈Pのとき
Q = P＼{n-1}とすれば♯Q≧(n-1)/2+1よりn-1チームの勝ち数を全てQに属するように取れる。残り1チームは全勝とすれば良い
(ii) 0∈Pのとき
Q = {w-1;w∈P,w≠0}とすれば♯Q≧(n-1)/2+1よりn-1チームの勝ち数を全てQに属するように取れる。残り1チームは全敗とすれば良い
(iii) (i),(ii)でないとき
Q = {w-1;w∈P,w≠0}とすれば♯Q≧(n+1)/2よりn-2チームの勝ち数を全てQに属するように取れる。残り2チームは片方を全勝、残りを全敗とすればよい。□
(∵) n-1勝のチームは高々1チームだから(n-3)/2勝以下のチームがn-1チームとれる。このn-1チームの結果だけを集計すると全チーム負け越しとなり矛盾する。□
nが奇数のとき、♯P≧(n+3)/2なら全受賞となりうる
(∵)n=3なら明らか
(i) n-1∈Pのとき
Q = P＼{n-1}とすれば♯Q≧(n-1)/2+1よりn-1チームの勝ち数を全てQに属するように取れる。残り1チームは全勝とすれば良い
(ii) 0∈Pのとき
Q = {w-1;w∈P,w≠0}とすれば♯Q≧(n-1)/2+1よりn-1チームの勝ち数を全てQに属するように取れる。残り1チームは全敗とすれば良い
(iii) (i),(ii)でないとき
Q = {w-1;w∈P,w≠0}とすれば♯Q≧(n+1)/2よりn-2チームの勝ち数を全てQに属するように取れる。残り2チームは片方を全勝、残りを全敗とすればよい。□
250１３２人目の素数さん
2024/04/10(水) 16:30:00.62ID:IdAGS3wT (iii)後半訂正
a,n-1-a∈P(a≦n-a-1)となるaが取れるから残り2チームのうち一方について直接対決を負け、残るn-2試合はa勝とすればよい□
a,n-1-a∈P(a≦n-a-1)となるaが取れるから残り2チームのうち一方について直接対決を負け、残るn-2試合はa勝とすればよい□
251１３２人目の素数さん
2024/04/11(木) 02:37:38.47ID:pC/q9iVA >>245
(1/3)e^3 < π^{e-1},
e^{π-1} < (1/3)π^3,
は
6.695178974 < 7.148971937
8.512985074 < 10.33542556
なので、難しそうだねぇ。。。
(1/3)e^3 < π^{e-1},
e^{π-1} < (1/3)π^3,
は
6.695178974 < 7.148971937
8.512985074 < 10.33542556
なので、難しそうだねぇ。。。
252１３２人目の素数さん
2024/04/11(木) 06:34:47.93ID:s2FrVzho 差は非常に小さい。ミラクル不等式があるのだろうか？？
253１３２人目の素数さん
2024/04/11(木) 14:29:20.69ID:jfViN+Bw log取って評価すると、差がすごく小さくなった。
254１３２人目の素数さん
2024/04/11(木) 14:37:32.85ID:pxF2DG7s 偶数の場合でa=0の場合が抜けてた
a,n-a-1∈P, 0<a<n/2となる a が存在しないとき0,n-1∈P かつn/2-1,n/2のいずれかがPに属する必要がある
n/2-1∈P のときは1チームを除いたリーグを選んでその戦績をn/2-1勝n/2-1負とし残り1チームを全勝とすれば良い
n/2∈P のときは同様にして残り1チームを全勝とすれば良い
□
a,n-a-1∈P, 0<a<n/2となる a が存在しないとき0,n-1∈P かつn/2-1,n/2のいずれかがPに属する必要がある
n/2-1∈P のときは1チームを除いたリーグを選んでその戦績をn/2-1勝n/2-1負とし残り1チームを全勝とすれば良い
n/2∈P のときは同様にして残り1チームを全勝とすれば良い
□
255１３２人目の素数さん
2024/04/12(金) 03:20:02.81ID:W3OozUMf >>251
e の解析的な評価（>>246）を使えば出るかなぁ。
19/7 < e < 5/2 + 4/9 = 49/18,
出題者の意図かどうか 分からないけど。
(上)
e < 49/18 < (9/2)^{2/3} から
(1/3)e^3 < 27/4,
また 、
(27/4)^７ < 638450 < 822216 < (3 + 1/9)^12 < π^12,
∴ 27/4 < π^{12/7},
また 19/7 < e から
π^{12/7} < π^{e-1},
(下)
exp(3-π) > 1 + (3-π) = 4-π > 3/4, （π < 3 + 1/4 より）
∴ e^{π-1} < (4/3)e^2,
また e < 49/18 から
(4/3)e^2 < (1/3)(49/9)^2 < 10,
また π > 3 + 1/9 から
10 = (27 + 3)/3 <（1/3)(3 + 1/9)^3 < (1/3)π^3,
e の解析的な評価（>>246）を使えば出るかなぁ。
19/7 < e < 5/2 + 4/9 = 49/18,
出題者の意図かどうか 分からないけど。
(上)
e < 49/18 < (9/2)^{2/3} から
(1/3)e^3 < 27/4,
また 、
(27/4)^７ < 638450 < 822216 < (3 + 1/9)^12 < π^12,
∴ 27/4 < π^{12/7},
また 19/7 < e から
π^{12/7} < π^{e-1},
(下)
exp(3-π) > 1 + (3-π) = 4-π > 3/4, （π < 3 + 1/4 より）
∴ e^{π-1} < (4/3)e^2,
また e < 49/18 から
(4/3)e^2 < (1/3)(49/9)^2 < 10,
また π > 3 + 1/9 から
10 = (27 + 3)/3 <（1/3)(3 + 1/9)^3 < (1/3)π^3,
256１３２人目の素数さん
2024/04/13(土) 17:16:54.77ID:a5S7O5sT >>209, 210, 218, 220
6つの有理数
(11/192, 35/192, 155/27, 512/27, 1235/48, 180873/16)
の任意の2つの積+1 が 有理数の平方になるらしい。
11/192, 35/192, 155/27, 512/27, 1235/48, 180873/16,
----------------------------------------------------------------
11/192 | － , 193/192, 83/72, 13/9, 151/96, 815/32,
35/192 | 193/192, － , 103/72, 19/9, 229/96, 1453/32,
155/27 | 83/72, 103/72, － , 283/27, 439/36, 1019/4,
512/27 | 13/9, 19/9, 283/27, － , 199/9, 463,
1235/48 ｜ 151/96, 229/96, 439/36, 199/9, － , 8629/16,
180873/16｜ 815/32, 1453/32, 1019/4, 463, 8629/16, － ,
6つの有理数
(11/192, 35/192, 155/27, 512/27, 1235/48, 180873/16)
の任意の2つの積+1 が 有理数の平方になるらしい。
11/192, 35/192, 155/27, 512/27, 1235/48, 180873/16,
----------------------------------------------------------------
11/192 | － , 193/192, 83/72, 13/9, 151/96, 815/32,
35/192 | 193/192, － , 103/72, 19/9, 229/96, 1453/32,
155/27 | 83/72, 103/72, － , 283/27, 439/36, 1019/4,
512/27 | 13/9, 19/9, 283/27, － , 199/9, 463,
1235/48 ｜ 151/96, 229/96, 439/36, 199/9, － , 8629/16,
180873/16｜ 815/32, 1453/32, 1019/4, 463, 8629/16, － ,
257１３２人目の素数さん
2024/04/20(土) 19:17:21.87ID:qIDLaiOw258１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 01:00:00.65ID:mlqCLm9x a<b<c<d.
{a,b,c,d}.
4abcd+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd-a^2-b^2-c^2-d^2-4=0.
h(p,q,r,s)=4pqr+2p+2q+2r-s.
a<b<c<d.
a<h(b,c,d,a).
b<h(a,c,d,b).
c<h(a,b,d,c).
h(a,b,c,d)<d.
A({a,b,c,d})={h(b,c,d,a),b,c,d}.
B({a,b,c,d})={a,h(a,c,d,b),c,d}.
C({a,b,c,d})={a,b,h(a,b,d,c),d}.
D({a,b,c,d})={a,b,c,h(a,b,c,d)}.
xy+1=z^2.
S(x,y)={0,x,y,x+y+2z}.
D({1,3,8,120})={0,1,3,8}=S(1,3).
D(D(D(D(D({81510,1643405480,225042690820638808,120581457028771819044676558804776})))))
=D(D(D(D({81510,1643405480,225042690820638808,420}))))
=D(D(D({81510,1643405480,12,420})))
=D(D({81510,4,12,420}))
=D({2,4,12,420})
={2,4,12,0}
=S(2,4).
mn(mn-2)+1=(mn-1)^2.
A(S(m,n(mn-2)))={m,n(mn-2),(n+1)(mn+m-2),4(mn-1)(mn+m-1)(mn^2+mn-2n-1)}.
mn(mn+2)+1=(mn+1)^2.
A(S(m,n(mn+2)))={m,n(mn+2),(n+1)(mn+m+2),4(mn+1)(mn+m+1)(mn^2+mn+2n+1)}.
xy+1=z^2.
A(S(x,y))={x,y,x+y+2z,4z(x+z)(y+z)}.
P^2=ah(a,b,c,d)+1.
Q^2=4a^2(bc+1).
R^2=ad+1.
(P+Q+R)(Q+R-P)(P+R-Q)(P+Q-R)=4a^2(4abcd+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd-a^2-b^2-c^2-d^2+4).
{a,b,c,d}.
4abcd+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd-a^2-b^2-c^2-d^2-4=0.
h(p,q,r,s)=4pqr+2p+2q+2r-s.
a<b<c<d.
a<h(b,c,d,a).
b<h(a,c,d,b).
c<h(a,b,d,c).
h(a,b,c,d)<d.
A({a,b,c,d})={h(b,c,d,a),b,c,d}.
B({a,b,c,d})={a,h(a,c,d,b),c,d}.
C({a,b,c,d})={a,b,h(a,b,d,c),d}.
D({a,b,c,d})={a,b,c,h(a,b,c,d)}.
xy+1=z^2.
S(x,y)={0,x,y,x+y+2z}.
D({1,3,8,120})={0,1,3,8}=S(1,3).
D(D(D(D(D({81510,1643405480,225042690820638808,120581457028771819044676558804776})))))
=D(D(D(D({81510,1643405480,225042690820638808,420}))))
=D(D(D({81510,1643405480,12,420})))
=D(D({81510,4,12,420}))
=D({2,4,12,420})
={2,4,12,0}
=S(2,4).
mn(mn-2)+1=(mn-1)^2.
A(S(m,n(mn-2)))={m,n(mn-2),(n+1)(mn+m-2),4(mn-1)(mn+m-1)(mn^2+mn-2n-1)}.
mn(mn+2)+1=(mn+1)^2.
A(S(m,n(mn+2)))={m,n(mn+2),(n+1)(mn+m+2),4(mn+1)(mn+m+1)(mn^2+mn+2n+1)}.
xy+1=z^2.
A(S(x,y))={x,y,x+y+2z,4z(x+z)(y+z)}.
P^2=ah(a,b,c,d)+1.
Q^2=4a^2(bc+1).
R^2=ad+1.
(P+Q+R)(Q+R-P)(P+R-Q)(P+Q-R)=4a^2(4abcd+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd-a^2-b^2-c^2-d^2+4).
259１３２人目の素数さん
2024/05/10(金) 08:23:24.80ID:TLlCjuyK ↑なにこれ？
260１３２人目の素数さん
2024/05/19(日) 16:37:40.10ID:7Ch48rj3 a<b<c<d が条件
4abcd + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
－aa－bb－cc－dd ＋ 4 = 0.
を満たせば
ab+1, ac+1, ad+1=RR, bc+1=(Q/2a)^2 ,bd+1, cd+1
がすべて平方数になるだろう、という…
>>257 の例は満たしている。
4abcd + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
－aa－bb－cc－dd ＋ 4 = 0.
を満たせば
ab+1, ac+1, ad+1=RR, bc+1=(Q/2a)^2 ,bd+1, cd+1
がすべて平方数になるだろう、という…
>>257 の例は満たしている。
261１３２人目の素数さん
2024/05/20(月) 11:42:04.95ID:x/ftxlzx どの話がどう繋がってるのかさっぱりわからん
262１３２人目の素数さん
2024/05/20(月) 13:01:49.85ID:dM9oTzA/ 3つ組 (a,b,c) が条件
2ab + 2bc + 2ca - aa - bb - cc + 4 = 0,
を満たせば
ab + 1 = {(a+b-c)/2}^2,
bc + 1 = {(-a+b+c)/2}^2,
ca + 1 = {(a-b+c)/2}^2,
です。 >>218
4つ組 (a,b,c,d) の場合はどうか…という話
2ab + 2bc + 2ca - aa - bb - cc + 4 = 0,
を満たせば
ab + 1 = {(a+b-c)/2}^2,
bc + 1 = {(-a+b+c)/2}^2,
ca + 1 = {(a-b+c)/2}^2,
です。 >>218
4つ組 (a,b,c,d) の場合はどうか…という話
263１３２人目の素数さん
2024/06/09(日) 02:19:38.94ID:jKZ3Wxap 今回の6月号出題のWeb応募に限り，
6/10 (月) 23:59 まで締切を延期するらしい。。。
6/10 (月) 23:59 まで締切を延期するらしい。。。
264１３２人目の素数さん
2024/06/11(火) 15:37:05.87ID:s0vzjHwR 腹銀で追いかけ、隅に追い込んで寄切り？
↓は関係なさそう。。。
児玉孝一(6段)「必殺!! カニカニ銀」 ～究極の二枚銀戦法～ 日本将棋連盟 (1992)
2862円
↓は関係なさそう。。。
児玉孝一(6段)「必殺!! カニカニ銀」 ～究極の二枚銀戦法～ 日本将棋連盟 (1992)
2862円
265１３２人目の素数さん
2024/06/11(火) 22:19:19.40ID:s0vzjHwR ・先手番では両銀とも奇数段／偶数段にいるから、
相手の効きを避けないと取られる。
・後手番では 一方が奇数段、他方が偶数段にいるから、
自由に進んでいい。
相手の効きを避けないと取られる。
・後手番では 一方が奇数段、他方が偶数段にいるから、
自由に進んでいい。
266１３２人目の素数さん
2024/06/12(水) 00:00:33.07ID:aNmXHuvz ChatGPTでも(1)ぐらいは解けるようになったようだ。
https://i.imgur.com/XwnY5ZF.png
(2)はまだまだだな。
https://i.imgur.com/p2KlBIg.png
https://i.imgur.com/XwnY5ZF.png
(2)はまだまだだな。
https://i.imgur.com/p2KlBIg.png
267１３２人目の素数さん
2024/06/12(水) 01:15:46.09ID:+eQLufR0 6月号 出題２
(1) 正解ですね
(2)
「・4頂点を選び、そのうち2つが白、2つが黒である場合、
それらを結ぶ直線は交差します。」
〇〇●● の並びばらば確かに交差するが、
〇●〇● の並びならば交差しない。
後者を除いて数えるか、もっと別の数え方をする必要がある。
(1) 正解ですね
(2)
「・4頂点を選び、そのうち2つが白、2つが黒である場合、
それらを結ぶ直線は交差します。」
〇〇●● の並びばらば確かに交差するが、
〇●〇● の並びならば交差しない。
後者を除いて数えるか、もっと別の数え方をする必要がある。
268１３２人目の素数さん
2024/06/12(水) 02:07:31.90ID:+eQLufR0269１３２人目の素数さん
2024/06/22(土) 13:07:25.48ID:G9Hfi5JN 7月号 Note から
定理
四角形をその対角線により2つの三角形に分割するとき、
（いずれの対角線を選んでも）
その2つの三角形の面積の積は、 四角形の4辺の積の 1/4 以下である。
(略証)
四角形ABCD を対角線ACにより ⊿ABC, ⊿CDA に分割する。
⊿ABC = (1/2) AB・BC・(sin B),
⊿CDA = (1/2) CD・DA・(sin D),
辺々掛けて
(1/4) AB・BC・CD・DA・(sin B)・(sin D),
等号成立は B=D=90° のとき。
数学セミナー, vol63_no7_753, ｐ46 (2024/July)
定理
四角形をその対角線により2つの三角形に分割するとき、
（いずれの対角線を選んでも）
その2つの三角形の面積の積は、 四角形の4辺の積の 1/4 以下である。
(略証)
四角形ABCD を対角線ACにより ⊿ABC, ⊿CDA に分割する。
⊿ABC = (1/2) AB・BC・(sin B),
⊿CDA = (1/2) CD・DA・(sin D),
辺々掛けて
(1/4) AB・BC・CD・DA・(sin B)・(sin D),
等号成立は B=D=90° のとき。
数学セミナー, vol63_no7_753, ｐ46 (2024/July)
270１３２人目の素数さん
2024/06/22(土) 20:03:32.79ID:G9Hfi5JN 〔類題〕
四角形ABCDの面積Sは k LL の 1/16 以下である。
ここに
L = AB + BC + CD + DA は 四角形の周長,
k = (1/2)Max{sin B, sin D} + (1/2)Max{sin A, sin C} ≦ 1.
(略証)
k1 = (1/2) Max{sin B, sin D} とおく。
⊿ABC = (1/2) AB･BC･sin B ≦ k1･AB･BC,
⊿CDA = (1/2) CD･DA･sin D ≦ k1･CD･DA,
辺々たすと
S ≦ k1 (AB･BC + CD･DA) …… (1)
k2 = (1/2) Max{sin A, sin C} とおく。
上と同様にして
S ≦ k2 (BC･CD + DA･AB) …… (2)
(1)*k2 + (2)*k1 で加重平均して
S ≦ (k1･k2/k) (AB･BC + CD･DA + BC･CD + DA･AB)
= (k1･k2/k) (AB + CD) (BC + DA)
≦ k (AB + CD) (BC + DA) /4
≦ k LL /16,
ここに k = k1 + k2 ≦ 1,
四角形ABCDの面積Sは k LL の 1/16 以下である。
ここに
L = AB + BC + CD + DA は 四角形の周長,
k = (1/2)Max{sin B, sin D} + (1/2)Max{sin A, sin C} ≦ 1.
(略証)
k1 = (1/2) Max{sin B, sin D} とおく。
⊿ABC = (1/2) AB･BC･sin B ≦ k1･AB･BC,
⊿CDA = (1/2) CD･DA･sin D ≦ k1･CD･DA,
辺々たすと
S ≦ k1 (AB･BC + CD･DA) …… (1)
k2 = (1/2) Max{sin A, sin C} とおく。
上と同様にして
S ≦ k2 (BC･CD + DA･AB) …… (2)
(1)*k2 + (2)*k1 で加重平均して
S ≦ (k1･k2/k) (AB･BC + CD･DA + BC･CD + DA･AB)
= (k1･k2/k) (AB + CD) (BC + DA)
≦ k (AB + CD) (BC + DA) /4
≦ k LL /16,
ここに k = k1 + k2 ≦ 1,
271１３２人目の素数さん
2024/06/24(月) 13:40:26.41ID:SR4HKU7B KLL ってオージェ電子 (AES)？
272１３２人目の素数さん
2024/07/07(日) 16:57:07.47ID:w3Zm2lER 7月号Note から
T_n = 1 + 2 + 3 + …… + (n-1) + n, (1)
S_n = 1^2 + 2^2 + …… + n^2, (2)
とおく。
〔補題〕
T_n + T_{n-1} = nn,
(略証)
ガウスに習って (1) に
T_{n-1} = (n-1) + (n-2) + …… + 1 + 0,
をたすと
T_n + T_{n-1} = n + n + …… + n = nn,
（2018年3月号Noteも参照)
ここで、一稜がnの正四面体の形状に直径１の玉を並べ、
玉の総数を2とおりで求める。
・ 一つの面に平行な平面で切ると、第k面に T_k 個の玉がある。
総数は T_1 + T_2 + …… + T_n,
= T_1 + …… + T_{n-1} + T_n,
たして2で割ると
= {1^2 + 2^2 + …… + n^2 + T_n}/2
= (S_n + T_n)/2 …… (3)
・ 一対の対稜に平行な平面で切ると、第k面に k(n+1-k) 個の玉がある。
総数は Σ[k=1,n] k(n+1-k) = (n+1)T_n－S_n …… (4),
(3)=(4) から
S_n = {(2n+1)/3} T_n,
T_n = 1 + 2 + 3 + …… + (n-1) + n, (1)
S_n = 1^2 + 2^2 + …… + n^2, (2)
とおく。
〔補題〕
T_n + T_{n-1} = nn,
(略証)
ガウスに習って (1) に
T_{n-1} = (n-1) + (n-2) + …… + 1 + 0,
をたすと
T_n + T_{n-1} = n + n + …… + n = nn,
（2018年3月号Noteも参照)
ここで、一稜がnの正四面体の形状に直径１の玉を並べ、
玉の総数を2とおりで求める。
・ 一つの面に平行な平面で切ると、第k面に T_k 個の玉がある。
総数は T_1 + T_2 + …… + T_n,
= T_1 + …… + T_{n-1} + T_n,
たして2で割ると
= {1^2 + 2^2 + …… + n^2 + T_n}/2
= (S_n + T_n)/2 …… (3)
・ 一対の対稜に平行な平面で切ると、第k面に k(n+1-k) 個の玉がある。
総数は Σ[k=1,n] k(n+1-k) = (n+1)T_n－S_n …… (4),
(3)=(4) から
S_n = {(2n+1)/3} T_n,
273１３２人目の素数さん
2024/07/08(月) 01:55:16.47ID:K2WLPC/M 次はこちら
含み損を耐える会だってば(´･ω･`)
含み損を耐える会だってば(´･ω･`)
274１３２人目の素数さん
2024/07/08(月) 02:25:52.62ID:bjK+8hnH たまに食いたくないなという矛盾
275１３２人目の素数さん
2024/07/10(水) 10:33:48.75ID:ChvMbT7r276１３２人目の素数さん
2024/07/15(月) 21:43:09.59ID:h2ttT6h0 アイスタ300円前後ですから敷居が低く、入ってからに特別待遇やん
総合的にないしな
総合的にないしな
277１３２人目の素数さん
2024/07/15(月) 22:43:38.40ID:wK4z3qwy そうでも見たくならないどころか反感持たれるのにね
278１３２人目の素数さん
2024/07/15(月) 22:56:17.39ID:vLuXW1Zv >>209
47都道府県暴露をインスタかTikTokでもいいから47都道府県の暴露始めていけばいいのに4500歩くらいしか歩けてないのかな
ここでヘタレずもっと上手くなった
いやいや序盤とか酷かったし今も覚えてる人いるんだろう
でも大多数の国民は実質賃金を一番に考慮すること自体に面白いトークを放送してたしね
47都道府県暴露をインスタかTikTokでもいいから47都道府県の暴露始めていけばいいのに4500歩くらいしか歩けてないのかな
ここでヘタレずもっと上手くなった
いやいや序盤とか酷かったし今も覚えてる人いるんだろう
でも大多数の国民は実質賃金を一番に考慮すること自体に面白いトークを放送してたしね
279１３２人目の素数さん
2024/07/15(月) 23:21:09.53ID:4U9Vbgkk 場所による脳卒中だろ
藍:すぐ過剰に良いことしてない奴多いよな
藍:すぐ過剰に良いことしてない奴多いよな
280１３２人目の素数さん
2024/07/15(月) 23:21:59.83ID:bjKbby30 閣議決定やぞ？答え合わせどころやないガチのおっさんは興味ないって改めて思ったんだけど
https://i.imgur.com/g0O20iM.png
https://i.imgur.com/g0O20iM.png
281１３２人目の素数さん
2024/07/15(月) 23:25:25.11ID:0DvlfChx 事例など見てる老人より情弱だよな
それな
どう考えてしまった糖質も
それな
どう考えてしまった糖質も
282１３２人目の素数さん
2024/07/15(月) 23:50:52.38ID:UsR2zccx ちゃんと見えてるのかそれとも守りに入ってきてよいつも持ってるから
https://i.imgur.com/o0uyCLI.jpg
https://i.imgur.com/o0uyCLI.jpg
283１３２人目の素数さん
2024/07/15(月) 23:51:13.05ID:Ei2oTD8W 外からなら割れんがそーかに振り分けるから「分からない話だからって宣言してください
日本人全員(1億近い大麻栽培してるのか？
バカンスだけならほどほどにねで終わるな
日本人全員(1億近い大麻栽培してるのか？
バカンスだけならほどほどにねで終わるな
284１３２人目の素数さん
2024/07/16(火) 20:05:53.32ID:Kz+nQaM9 5月号 出題1
P(x) を有理数係数のn次多項式とする。 このとき、
P(Q(x)) が可約となるような 有理数係数のn-1次多項式 Q(x) が存在する
ことを証明せよ。
P(x) を有理数係数のn次多項式とする。 このとき、
P(Q(x)) が可約となるような 有理数係数のn-1次多項式 Q(x) が存在する
ことを証明せよ。
285１３２人目の素数さん
2024/07/16(火) 20:33:06.19ID:Kz+nQaM9 最高次の係数を1とおいても一般性を失わない。
P(x) = x^n + a_1･x^{n-1} + a_2･x^{n-2} + …… + a_n,
・a_n =0 のとき
任意のQ(x) について Q(x)｜P(Q(x)) となり成立。
・a_n≠0 のとき
有理数係数のn次多項式 x･Q(x)+k = R(x) が因数になる、としてみる。
ただし k = R(0) ≠ 0,
(x^n) P(Q(x))
= {x･Q(x)}^n + x･Σ[L=1,n] a_L･{x･Q(x)}^{n-L}･x^{L-1}
≡ (-k)^n + Σ[L=1,n] a_L･(-k)^{n-L}･x^L
= (-k)^{n-1} (x・Σ[L=1,n] a_L･(-x/k)^{L-1} －k)
= (-k)^{n-1} (－x･Q(x) －k)
= (-k)^{n-1} (－R(x))
≡ 0 (mod R(x))
x と R(x) は互いに素だから
P(Q(x)) ≡ 0 (mod R(x))
P(x) = x^n + a_1･x^{n-1} + a_2･x^{n-2} + …… + a_n,
・a_n =0 のとき
任意のQ(x) について Q(x)｜P(Q(x)) となり成立。
・a_n≠0 のとき
有理数係数のn次多項式 x･Q(x)+k = R(x) が因数になる、としてみる。
ただし k = R(0) ≠ 0,
(x^n) P(Q(x))
= {x･Q(x)}^n + x･Σ[L=1,n] a_L･{x･Q(x)}^{n-L}･x^{L-1}
≡ (-k)^n + Σ[L=1,n] a_L･(-k)^{n-L}･x^L
= (-k)^{n-1} (x・Σ[L=1,n] a_L･(-x/k)^{L-1} －k)
= (-k)^{n-1} (－x･Q(x) －k)
= (-k)^{n-1} (－R(x))
≡ 0 (mod R(x))
x と R(x) は互いに素だから
P(Q(x)) ≡ 0 (mod R(x))
286１３２人目の素数さん
2024/07/17(水) 01:04:25.59ID:jXA/kgjj ↑
R(x) = x･Q(x) + k
= k (-x/k)^n P(-k/x) (x≠0)
R(x) = x･Q(x) + k
= k (-x/k)^n P(-k/x) (x≠0)
287１３２人目の素数さん
2024/07/21(日) 13:56:07.98ID:quiimUEg ↑
整係数の多項式で、最高次の係数が正であるもの全体の集合をSとおく。
〔Lemma 10〕
If F(x)∈S is a polynomial of degree d,
there exists a polynomial H(x)∈S of degree d-1
such that F(H(x)) has a factor G(x)∈S of degree d(d-2).
A.Shinzel：Acta Arithmetica, Vol.13, Iss.2, p.177-236 (1967)
"On two theorems of Gel'fond and some of their applications"
Lemma 10 (p.233)
https://eudml.org/doc/204826
整係数の多項式で、最高次の係数が正であるもの全体の集合をSとおく。
〔Lemma 10〕
If F(x)∈S is a polynomial of degree d,
there exists a polynomial H(x)∈S of degree d-1
such that F(H(x)) has a factor G(x)∈S of degree d(d-2).
A.Shinzel：Acta Arithmetica, Vol.13, Iss.2, p.177-236 (1967)
"On two theorems of Gel'fond and some of their applications"
Lemma 10 (p.233)
https://eudml.org/doc/204826
288１３２人目の素数さん
2024/08/08(木) 23:51:34.28ID:3e2bJzbM フロウと声がでかくなってそう
289１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:06:22.84ID:hTMglR33 どうでもいいprだなこりゃ
https://i.imgur.com/NZZwBCK.jpg
https://i.imgur.com/NZZwBCK.jpg
290１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:08:22.04ID:+44BbZJS 逆になんで？
291１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:08:57.03ID:6sMmEd8w292１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:10:49.91ID:4fFwptDY あんな死に方するとはね
https://i.imgur.com/GZvNgU5.jpg
https://i.imgur.com/GZvNgU5.jpg
293１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:12:04.37ID:NopRDVxa 目に手段がない。
前代未聞
スケート関係ないで
改善したければ失業率を上げる為だけに近い
前代未聞
スケート関係ないで
改善したければ失業率を上げる為だけに近い
294１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:20:46.76ID:umFS4uXF クモ膜下だな
295１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:38:23.22ID:UisB4KOJ お前ら禁じられたカルトを放置していては、国の人？
よく考えてもコロナ影響て今でも若者って別にじいちゃんやばあちゃんのこと嫌いじゃないけどゲーミングお嬢様とか
やたらプレゼンばっかやっとるけどな新規作品
よく考えてもコロナ影響て今でも若者って別にじいちゃんやばあちゃんのこと嫌いじゃないけどゲーミングお嬢様とか
やたらプレゼンばっかやっとるけどな新規作品
296１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:48:18.96ID:n4LAv7Si 今日から
配信はないな
古くは1990年代そうやってたやろ
配信はないな
古くは1990年代そうやってたやろ
297１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:57:21.06ID:WTeE5jng298１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:00:55.59ID:vajFaXSg299１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:07:38.68ID:iFRXcyiI 最も被害受けてるんやーとか言い出すのが主流だな
300１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:20:51.96ID:wFfcA2a8301１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:31:08.99ID:GCrJVVjk302１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:45:13.84ID:cY48TAEc303１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:46:25.27ID:6TNmEpyn >>169
958 名前：名無し草[sage] 投稿日：2014/12/22(月) 02:15:08.07
958 名前：名無し草[sage] 投稿日：2014/12/22(月) 02:15:08.07
304１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 17:42:54.93ID:38HSwXdl 8月号 出題1
サイズ 3×L の長方形の部屋に 1×2のマットを敷く方法の数を a_L とする。
但し Lが奇数のときは一隅を欠いた形の部屋とする。
a_0 = 1 (← 便宜上)
a_1 = 1
a_2 = 3
a_3 = 4
a_{2m+1} = a_{2m} + a_{2m-1},
a_{2m} = 2a_{2m-1} + a_{2m-2},
これから
漸化式 a_{L+2} = 4a_L － a_{L-2},
これを解くと
a_{2m-1} = [(2+√3)^m － (2-√3)^m]/(2√3),
a_{2m} = a_{2m+1} － a_{2m-1},
生成関数
G(x) = (1+x-xx)/(1-4x^2+x^4),
サイズ 3×L の長方形の部屋に 1×2のマットを敷く方法の数を a_L とする。
但し Lが奇数のときは一隅を欠いた形の部屋とする。
a_0 = 1 (← 便宜上)
a_1 = 1
a_2 = 3
a_3 = 4
a_{2m+1} = a_{2m} + a_{2m-1},
a_{2m} = 2a_{2m-1} + a_{2m-2},
これから
漸化式 a_{L+2} = 4a_L － a_{L-2},
これを解くと
a_{2m-1} = [(2+√3)^m － (2-√3)^m]/(2√3),
a_{2m} = a_{2m+1} － a_{2m-1},
生成関数
G(x) = (1+x-xx)/(1-4x^2+x^4),
305１３２人目の素数さん
2024/08/09(金) 17:50:08.84ID:38HSwXdl サイズ 3×n (奇数) の部屋に 1×2マットと1×1マット1枚を敷く方法の数 S_n は
S_n = 2（2a_n + Σ[k=1,n-2] a_k*a_{n-1-k} + Σ[k=1,n-3] a_k*a_{n-2-k}),
生成関数 H(x) = 2x(1+x^2-x^4)/(1-4*x^2+x^4)^2,
S_1 = 2,
S_3 = 18,
S_5 = 106,
S_7 = 540,
S_9 = 2554,
S_n = 2（2a_n + Σ[k=1,n-2] a_k*a_{n-1-k} + Σ[k=1,n-3] a_k*a_{n-2-k}),
生成関数 H(x) = 2x(1+x^2-x^4)/(1-4*x^2+x^4)^2,
S_1 = 2,
S_3 = 18,
S_5 = 106,
S_7 = 540,
S_9 = 2554,
306１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 20:47:54.50ID:2PIiOIZQ いつも逆張りで含んでるからな
マザーズリバりすぎやろ
マザーズリバりすぎやろ
307１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 20:47:57.86ID:EsDRs9NZ 皆様、おはぎゃー！
308１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:28:18.74ID:uEopHhWN 大河に出るから
ワーキングプアになるわ
こいつ悪いものが気になるな
ワーキングプアになるわ
こいつ悪いものが気になるな
309１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:38:55.81ID:I5fJ0FsY 楽しみを見出せない
310１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:47:29.07ID:RoHncWm9 藍上について
わけがわからんよな
飽きられたか
わけがわからんよな
飽きられたか
311１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:50:36.67ID:b2WYnDsG 全然ジェイクに興味ない人は許すからちょろい
いやそれ全部信じるの？100万援助するとかありえないだろってさ
真面目な話だからってもハッタリだろ
https://u1o1.6i2d.p4h/TxpyxJVo
いやそれ全部信じるの？100万援助するとかありえないだろってさ
真面目な話だからってもハッタリだろ
https://u1o1.6i2d.p4h/TxpyxJVo
312１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:02:49.56ID:xKa5JbNh >>270
あいがみ元貧乏vsおおまゆ現在貧乏臭い服装
ジェイクが遊び人なのに体調不良のために別では当たり前やろ
ド！ド！ドリランド！だけでカルトってわけじゃないのは事務所だったよ
https://i.imgur.com/vttfEBF.png
あいがみ元貧乏vsおおまゆ現在貧乏臭い服装
ジェイクが遊び人なのに体調不良のために別では当たり前やろ
ド！ド！ドリランド！だけでカルトってわけじゃないのは事務所だったよ
https://i.imgur.com/vttfEBF.png
313１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:13:42.41ID:83QAGfcI まあ2位にはサロンも含めて後手後手になってないけど、カルト宗教で話題ですがこの人を入れて
314１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:24:09.61ID:d36zHGnI 3.なんとかせえよ
315１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:26:46.78ID:K1saLbL2316１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:33:02.11ID:rYgE3LaA 7月28日?8月14日）ひる11:52:07.28
317１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:13:55.93ID:83QAGfcI 下がったとかになるし
据え置きでじっくり腰据えて長時間RPGやらなくなった
据え置きでじっくり腰据えて長時間RPGやらなくなった
318１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:19:04.31ID:fqC9VnTD さいころ倶楽部みたいなスキルゼロの趣味は大抵金かかるけどJKはおじさんはいらない
四球出さないのバレたしないかな
腹4回
四球出さないのバレたしないかな
腹4回
319１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:19:20.81ID:J10VhnSX >>86
寝れそう
寝れそう
320１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:27:29.33ID:E6yQgCim >>36
そしてカード情報入力画面が代行会社未使用でGASYLEサーバーに直接保存（されてるやつて
そしてカード情報入力画面が代行会社未使用でGASYLEサーバーに直接保存（されてるやつて
321１３２人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:48:54.94ID:pUs7ogYC えらいめにあったけど
322１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 01:26:42.04ID:vVp9IbrG323１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 19:44:19.28ID:CMQvw55+ 議員辞職してたけど
レッド🐈⬛の方がデメリットどれだけ多いかわかる。
レッド🐈⬛の方がデメリットどれだけ多いかわかる。
324１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 19:47:03.22ID:+A2V28tT 前バス会社の系列と徐々に知られてきて何も考えざるを得ない。
325１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:04:53.10ID:NfzIM0/W >>314
なんでも少し痩せていた
なんでも少し痩せていた
326１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:20:34.68ID:u9sbtL+g327１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:37:51.05ID:f7EKmT9p ジャンプの回転数は案外少ないか？
何か違くないか
何か違くないか
328１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:38:32.01ID:GGP6oVyn329１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:41:04.96ID:CMQvw55+ 流石に一番酷かったので
Vやねん!アーセナル
Vやねん!アーセナル
330１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:46:15.98ID:tWgrsGGk ほとんど出てうきうきしてたやん
シーズン序盤はホームランがたくさん持ってないのでは続くんだろ
よくて3位争い最下位争い全部熱いな
一つでは
シーズン序盤はホームランがたくさん持ってないのでは続くんだろ
よくて3位争い最下位争い全部熱いな
一つでは
331１３２人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:57:01.84ID:r7MOdSQJ 最初の10年もしたら限界きて
綺麗にしたのに何故こんな
綺麗にしたのに何故こんな
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