〔類題〕
　四角形ABCDの面積Sは k LL の 1/16 以下である。
ここに
　L = AB + BC + CD + DA　は 四角形の周長,
　k = (1/2)Max{sin B, sin D} + (1/2)Max{sin A, sin C} ≦ 1.

(略証)
　k1 = (1/2) Max{sin B, sin D}　とおく。
　⊿ABC = (1/2) AB･BC･sin B ≦ k1･AB･BC,
　⊿CDA = (1/2) CD･DA･sin D ≦ k1･CD･DA,
辺々たすと
　S ≦ k1 (AB･BC + CD･DA)　　……　(1)

　k2 = (1/2) Max{sin A, sin C}　とおく。
上と同様にして
　S ≦ k2 (BC･CD + DA･AB)　　……　(2)

(1)*k2 + (2)*k1 で加重平均して
　S ≦ (k1･k2/k) (AB･BC + CD･DA + BC･CD + DA･AB)
　　= (k1･k2/k) (AB + CD) (BC + DA)
　　≦ k (AB + CD) (BC + DA) /4
　　≦ k LL /16,
ここに　k = k1 + k2 ≦ 1,