とりあえず問題の定式化はそこまで難しくないやろ
まず集合S(s,n),をそれぞれ「x+y=sである場合S氏か最良の推論をした場合にn回目の挑戦終了時点で残る(x,y)の可能性の集合」と定めたい、P(p,n)も同様に定めたい、どうするか
まず当然S(s,0)、すなわちsの値以外なにも情報がない時点では
S(s,0) = { (x,y) | x\+ y=s }
とするしかないのはいい
P(p,0)も同様
S(s,k-1),P(p,k-1)まで定められたときS(s,k),P(k,p)はどうなるかだけどk-1回目終了時点からk回目終了時点の間でS氏が得た情報は「k回目においてもP氏は(x,y)を特定できなかった」しかないのだからこの情報だけを利用してS(k-1)から除外できる数を除外したものがS(k)になる
すなわち(a,b)∈S(s,k-1)が除外できるのはk-1回目の挑戦でP氏が確定できないもの、すなわちP(ab,k-1)={(a,b)}であるものである
何故ならP(ab,k-1)はk-1回目の挑戦でP氏が最良の推論で絞り込める最小の集合としてすでに定められているので、ココに(a,b)以外の、他の元が入ってないことがP氏がk回目の時点で確定できる条件となる
結局S(s,k)は
S(s,k) = S(s,k-1)＼{(a,b) ∈ S(s,k-1) | P(ab,k-1) = { (a,b) } }
と定められる事になる
P(p,k)も同様に
P(p,k) = P(p,k-1)＼{(a,b) ∈ P(p,k-1) | S(a+b,k-1) = { (a,b) } }
と定められるとわかる
後はコレでP(p,2)は一元集合ではないけどP(p,3)は一元集合となるpを求める問題とわかる