分からない問題はここに書いてね 469

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 468
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623928730/

(使用済です: 478)

数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://web.archive.org/web/20181107033930/
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm

酸素分子

Q：２０２１年現在、世界の人口は？
A：５０億人

揚げ

1,2,3,5はゴリ押しで解けたんだけど

4,6ってどうやるんや〜〜〜〜

https://i.imgur.com/9ELckoL.jpg

4までは行けたんですけど、5が当たり前過ぎてどのように記述すればいいかわからん〜
https://i.imgur.com/QM48SIs.jpg

>>5
(4)n回目の試行では黒玉1,その他n-1だから確率漸化式は
q(n,m)=(1/n)(q(n-1,m-1)+(n-1)q(n-1,m))
∴q(n,m)=S(n,m)/n!
(6)
帰納法
Σmq(n,m)
=Σm(q(n-1,m-1)+(n-1)q(n-1,m))/n
=Σ(m+1)(q(n-1,m) + (n-1)q(n,m))/n
=Σmq(n-1,m) + Σq(n,m))/n
=1/1+‥1/(n-1) + 1/n
添字の範囲は適宜変える

>>6
それ以前に用語がメチャクチャw

tを非負の実数とする。
xy平面上の単位円上を動く点Pがあり、時刻tにおけるその位置は(cost,sint)である。
また時刻t=0に点Xが(0,-1)を出発し、どの時刻においても点Pを追跡する向きに動く。
Xの軌跡を求めよ。

おもりが10gの×2、50g×1、100g×2、の計5つある。
これらのおもりを使って重さを作る時、何通りの重さを作れるか。

各1個→3通り
2/5個使用→5C2=10通り
3/5個使用→5C3=10通り
4/5個使用→5C4=5通り
5個全部使用→1通り
A. 29通り
間違いでしょうか？解法教えてください！

(1)
r=-3
(2)
y=x^(-3)uの一階微分と二階微分を代入する

(3)(4)
これって(2)で答え教えられてるようなもんだよね？
https://i.imgur.com/3qZB7ah.jpg

>>9
Xの動く向きは分かるけど、速さは？

>>12
すみません速さは1です

>>10
君が考えた29通りを具体的に書き出してみれば誤りに気づくと思う

>>10
全部使うと100×2+50+10×2=270(g)
軽いおもりから一枚ずつ減らしていくと、
260g,250g,220g,210g,200g,170g,160g,150g,
120g,110g,100g,70g,60g,50g,20g,10gの17通り。
∴17通り

前>>15
>>9
P(cost, sint)はt=0において(1,0)をy軸の+方向に速さ1で進んでいる。
Dは(-1,0)をPに向かって速さ1で進んでいるとすると、
t=π/3のとき、
(0,1)に向かってアッパー気味に急浮上したとしても、
(x+1)^2+(y-1)^2=1より外側の軌跡を描くから、
(0,1)で追いつくことはない。
ほんの少し第1象限を通って、
Uターンかます感じで、より水滴的なカーブを描いて、
(0,-1)に還る軌跡ならPの円軌道より内側なので、
ありうる。
式とか名称とかはサイクロイドというやつではないかと。
形としては、(-1,0)を起点、終点とした長さπの、
水滴的な柿の種のような、右斜め上45°の方向に膨らんだ軌跡。

u, v ∈ R とします。

以下の不等式って自明ですか？

Σ_{k=1}^{∞} (|u-v|^k/k!) ≦ |u-v|*e^|u-v|

一応証明を考えました：

0 ≦ x < 1 であるとき、

e^x = Σ_{k=0}^{∞} x^k/k! ≦ Σ_{k=0}^{∞} x^k = 1/(1-x)

∴ (1-x)*e^x ≦ 1
∴ e^x - 1 ≦ x*e^x

1 ≦ x であるときには、もちろん、この不等式は成り立つ。

以上より、

0 ≦ x であるとき、

e^x - 1 ≦ x*e^x が成り立つ。

x := |u-v| とおけばよい。

>>6
p=1/6 k=2として
A:幾何分布の平均1/p 分散(1-p)/p^2
B:負の二項分布の平均k/p 分散k(1-p)/p^2
期待値と分散の加法性を数値で確認しろということだろうな。

>>18
乱数発生させて検算

> p=1/6
> k=2
> m=1e7
> A=rgeom(m,p)+1+rgeom(m,p)+1
> mean(A) ; var(A)
[1] 11.99747
[1] 59.98547
> B=rnbinom(m,k,p)+k
> mean(B) ; var(B)
[1] 12.00201
[1] 60.00561

>>10
指折り数える

> w=NULL
> for(x in 0:2){
+ for(y in 0:1){
+ for(z in 0:2){
+ w=c(w,10*x+50*y+100*z)
+ }
+ }
+ }
> unique(sort(w))
[1] 0 10 20 50 60 70 100 110 120 150 160 170 200 210 220 250 260 270
0を除くと17通り

>>20
こっちの方がみやすいな
10g 50g 100g 総重量
[1,] 0 0 0 0
[2,] 1 0 0 10
[3,] 2 0 0 20
[4,] 0 1 0 50
[5,] 1 1 0 60
[6,] 2 1 0 70
[7,] 0 0 1 100
[8,] 1 0 1 110
[9,] 2 0 1 120
[10,] 0 1 1 150
[11,] 1 1 1 160
[12,] 2 1 1 170
[13,] 0 0 2 200
[14,] 1 0 2 210
[15,] 2 0 2 220
[16,] 0 1 2 250
[17,] 1 1 2 260
[18,] 2 1 2 270

>>5
(5)を乱数発生させてシミュレーション
> data.frame(n,p)
n p
1 3 0.166247
2 4 0.291301
3 5 0.383345
5回が最小値と推測。

>>22
20回までをグラフにしてみる
https://i.imgur.com/L9RKNWt.png

シュレッダーを持ってないけど数千枚のA4書類を処分しなければいけなくて、25枚程度の紙を重ねてハサミで切り込みを入れてから手で裂いてるんですが、どういう風に切り込みを入れて裂けば最も1ピースの面積を小さくできますか？

尿瓶まだいたのか

>>22
証明は？

3*2*3-1ってだけなのに

平面上に△ABCと、その内部の点Pが与えられている。
Pを通る2直線でPにおいて直交するものの全体からなる集合をLとする。
Lの要素を1つ取ると、それによって△ABCは4つの領域に分割される。
それらの領域のうち面積最大のものと面積最小のものについて、それらの面積の比を考える。
この比をa:b(ただしa≦b)と表すとき、b/aを最小にするようなLの要素を1つ挙げよ。

以下の条件を満たす実数b,cを全て決定せよ。

（条件）
x≠0で定義された関数f(x)=x^2+bx+cに対し、v(x)=f(x)f(1/x)と定める。
このとき、
-2≦x<0かつ0<x≦2⇔v(x)≧0
が成り立つ。

「-2≦x<0かつ0<x≦2」なxってどんなの？

以下の条件を満たす実数b,cを全て決定せよ。

（条件）
x≠0で定義された関数f(x)=x^2+bx+cに対し、v(x)=f(x)f(1/x)と定める。
このとき、
-2≦x<0または0<x≦2⇔v(x)≧0
が成り立つ。

>>29
ご指摘ありがとうございます

ωっておしりに見えるよね

キンタマに見える

垂乳根

亀頭に見える
| |
ω

p,qを複素数の定数とする。
複素数zの方程式z^2+pz+q=0が
(a)ちょうど1つの整数解
(b)|z|=1の複素数解
を持つとき、p,qの満たす条件を求めよ。
ただし方程式が(a)(b)を同時に満たす解を1つ持つことも可とする。

無限個あるから

よくマイナスをつけ忘れるようなミスをする野田がどうするべき?
あと連立方程式がわから無くなったので一言で教えて

ふたつのせんのまじわるてん

各項が0に収束するのに総和が発散する例は、
多数ある。

科学の甲子園ジュニアの過去問
角度の和を求めるのとその説明
https://i.imgur.com/XJIaadn.jpg

>>48は日本語もろくに書けないゴミ

数オリの第6問なんて一人も満点取れない年だってある
全然解けなくても普通だと思うが

>>52
日本語もろくに書けない空白ガイジが数学のエレガントを語るとか笑わせるわw

>>49
　2周で出発点に戻る。その間に 720°曲がるから、後ry)

>>55
お前は何なんだ？

>>55
天才がどうしたって？
お前はただのガイジだろw

>>58
で、お前は何なんだ？

>>49
540度
中学受験の世界ではよくある問題。
中学生の教科書にも普通に載ってる。

頭悪いからこの問題教えてくれ

ある製品が3つの部品ABCからできてて、それぞれ故障する確率は1%,2%,3%。
A,B,Cのすべてが壊れないときのみ、この製品は使える。１つだけの部品が故障して製品が使えなくなる確率は何？※部品の故障発生は独立してる。

５０億人

>>63
で、お前は何なんだ？

>>66
いやお前は文の書き方もおぼつかないただのガイジだろ

>>69
で、お前は何なんだ？

>>62
Aだけが故障するとき
Bだけが故障するとき
Cだけが故障するとき

それぞれ求めて足す、じゃないかな？

>>77
そのころ、数年前までの高橋くんみたいに
大学への数学の学力コンテストで目立っていた子は
いましたか？

こんにちは。Ｐ＝ＮＰの証明が生成できたんですが、これはどこへ持っていくと
いいのでしょうか？

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585572908/337

>>79
論文誌に投稿しましょう

>>80
ご返信ありがとうございます。

お勧めの論文誌とかありますか？僕は英語はまだ書けます。

文系で面白いこと言う人は
ココじゃなく「よしもと」へ

５０億人おじさん意外と若いんだ

BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。
いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。
△ABCはこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする（面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様）。
H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。
S_1はこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。

（1）S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。

（2）（1）のS_2の最大値をSとおく。a,b,cを動かすとき、比S/(△ABCの面積)の取りうる値の範囲を述べよ。

>>82
おい空白ガイジ、文一の癖に日本語もろくに書けないのかよ？
尿瓶といいなんで学歴詐称する奴ばかりなんだここのキチガイは
そんなに自分の学歴が恥ずかしいか？

>>89
問題になってない
Hnは分割の回数だけでなく頂点の選び方にもよる
「S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。」
と言っても初めの点の選び方だけではS2は決まらない
2回目の点の選び方でもS2は変化するのにその最大値など意味がない

あ、いや違う
2回目は垂線の脚から限定か
失礼

あぼーん笑

>>91
問題になっていますよ
最小の場合は部分的に解決しましたがそれ以外はまだわかりません
解いてください

4%=(640000÷V)÷(640000÷V+X)
Xはいくらになりますか？

V=640000/U
V=U
として

答えの選択肢は以下になります
https://i.imgur.com/ef0FBaD.jpg

x^2 + xy + y^2 = 1 のグラフの概形を描け。みたいな問題ってどう解くんでしたっけ…
すみません誰かお願いします

ngですっきり

証明の仕方が存在しないって証明できることじゃない？論理学に詳しくないけど、ある予想はundecidableだとかindependent of zfcだとかよく聞くよね

>>105
(1,0)　(1,-1)　(0,-1)　(-1,0)　(-1,1)　(0,1)　(1,0)
の各点を通る楕円。

>>104
問題文の背景にUV曲線を描いたのか。
お主、なかなかやるな。

>>105
座標を 45゜回転させる

>>105
(1, 0)　(8/7, -3/7)　(8/7, -5/7)　(1, -1)　(5/7, -8/7)　(3/7, -8/7)　(0, -1)　(-3/7, -5/7)　(-5/7, -3/7)
(-1, 0)　(-8/7, 3/7)　(-8/7, 5/7)　(-1, 1)　(-5/7, 8/7)　(-3/7, 8/7)　(0, 1)　(3/7, 5/7)　(5/7, 3/7)　(1, 0)
の18点を通る楕円。

前スレ(分かスレ468)83への答え888にはコーヒーと紅茶が出てきますが、
何度か紅茶のことをコーヒーと書いていて、そこは訂正します。
倒れたティーカップに残った紅茶の体積vは、
平面y=xに平行な平面y=x+uで切った断面である楕円の面積を足し集め、
v=π∫[u=-1/4→0](u^2√2)du
=-(π√2/3)(-1/4)^3
=
=
なんしかv=π/32にならんといかん。

前>>122訂正。(前スレ888)
ティーカップにこぼれずに残った紅茶の容積vは、
u=0から1/4までティーカップをy=x-1/4+uで切った断面積
すなわち長軸と短軸が√2:1の楕円の面積を足し集めたもので、
単軸√u,長軸√(2u),断面積πu√2,
残った紅茶の水深はもっとも深いところで積分区間uに対してu/√2
v=(1/√2)∫[u=0→1/4]πu√2du
=(1/√2)π√2[u^2/2](u=1/4)
=π/32
x=tのうす切りバウムをy軸について回転させたとき、
紅茶満杯の容積Vは、
V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt
=2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1)
=2π(1/2-1/4)
=π/2
こぼれた紅茶の割合は、
(V-v)/V=(1/2-1/32)/(1/2)
=15/16
=0.9375
∴93.75%

この積分の解き方教えて下さい
https://i.imgur.com/hlBA8d0.png

>>124
t=-e^(-x)とおいて置換積分

右辺を微分する

↓はどうやって証明するんですか？

ところで,面上の一点を示すためには 2 つの数字の組み合わせが必要であるし,空間内の一点を特定するためには
3 つの数字の組み合わせが必要になる.どんな座標を使って表しても,このことは変わらない.「当たり前」だと思うこと
ほど説明が難しいものなので,このことについては私は説明を省略させてもらうが,実は大事なことである.平面は
2 次元だとか,空間は 3 次元だとか言うのは,この組み合わせの要素の個数のことを言っているのである.

何を証明したいのさ

今日のngid

>>89
どなたかこれをお願いします
自分でわかったのは、S/△ABCが最小になるのは直角二等辺三角形の直角のある頂点AとしてBCに垂線を下ろす場合だということです
他の場合がよくわかっていません

>>124
　∫ g '(x) f '(g(x)) dx = f(g(x)) + c

>>121
その8/7 5/7 3/7はどっから出てきたんですか…？

>>128
正しくない
ペアノ曲線を使えば2次元の点位置を1パラメーターで連続に指定できる

>623a4 ◆L1L.Ef50zuAv 2021/07/23(金) 00:52:34.97ID:Faf9s83n
>オイラー定数の無理数性を未来人から量子コンピュータの生成結果を貰うと、

>γ=1+1/2+1/3+…+1/666-(log2+2*log3+log(3*10+ABCD+1))/loge

>これは何でしょうね？

解析したんですが、獣からイデアルを引くだけでqedって。10を向けないで
ください、と。でも2*log3、とqedになりそうなものを撃っていく。
3*10とセックスしたので、恋のABCDと赤ちゃんが１人生まれそうですよ、と。
だから、ＯＩلاって椅子の、無理、椅子ぅ、せいの答えって。

これは証明になりますか？

a[1]=0,a[2]=1
a[n+2]=pa[n+1]+qa[n]
の漸化式で定義される数列{a[n]}が最小値を持つとき、整数p,qが満たすべき条件を求めよ。

U(a) を a の開近傍系とする。

杉浦光夫『解析入門II』に以下の記述があります：

(0.11) U ∈ U(a), b ∈ U ⇒ U ∈ U(b)

これをわざわざ書いているのはなぜですか？

U ∈ U(a) というのがいかにも無駄な仮定に見えます。 U が a の開近傍でなくても、 U が開集合でありさえすれば、 U ∈ U(b) ですから。

>>145
あなたの「U が開集合でありさえすれば、」というのが「U ∈ U(a)」と短くなってるじゃないですか？

>>145
b∈UだからといってUが開集合とは限らんやろ
アホなのか

nは2以上の整数、a,bは相異なる一桁の整数とする。
各桁の数字がaまたはbからなるn桁の整数全体からなる集合をS[a,b,n]とする。
たとえばS[3,7,2]の要素は33,37,73,77である。
以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
任意のa,bに対して、以下の整数Nが存在する。
「n>Nのすべての整数nについて、S[a,b,n]の相異なる2つの要素で、その差が7の倍数であるものが存在する。」

111,111÷7=15,873

xy平面の曲線y=sin(x)上を速さ1で動く点Pがある。ただし速度ベクトルvの向きは接線方向で、vのx方向成分は正とする。
P(t,sin(t))とするとき、v'の最大値及びv''の最大値をとる点のx座標を1つ求めよ。
ただしv'=dv/dt、v''=dv'/dtである。

ベクトルの最大値ってどんなの？

前>>123
>151
y=sinx
y'=cosx
y"=-sinx
∴v'の最大値をとる点のx座標はx=0
v''の最大値をとる点のx座標はx=3π/2

オリンピックと関係なくイナさんは通常運行な模様です

>>149
S[a,b,n] の要素は2^n個ある。
n>2 ならば n≧3、　(Sの要素) ≧ 2^3 = 8
各要素を7で割った余りは {0,1,2,3,4,5,6} のどれか。
鳩ノ巣原理より、余りの同じ要素が2つ(以上)存在する。
N≧2
真

杉浦光夫著『解析入門II』

陰関数定理Iの証明ですが、

f(x_1, …, x_n, y) が C^r 級ならば、 f(x_1, …, x_n, g(x_1, …, x_n)) = 0 を満たす陰関数 g(x_1, …, x_n) も C^r 級であること

をまともに証明していませんね。

相変わらずケチつけて自己満足か

杉浦光夫著『解析入門II』

p.10の一番下の辺りで、 y = (x_1, …, x_n) と書かれていますが、 n ではなく m が正しいですよね。

これは誤植ですが、説明もなんか第1巻に比べて雑になっているように思います。

高校数学レベルまでで面白い問題が詰まった本ありますか？

aを-1<a<1の実数とする。
xy平面における3次関数のグラフy=(x+1)(x-a)(x-1)の-1<x<1の部分をCとする。
A(-1,0),B(1,0)と定めるとき、C上を動く点Pとして∠APBの最小値をaで表せ。

>>159
本じゃないけど、数オリ予選過去問はどう？
（日本だけでなく他国のも）

半径1の円周C上に相異なる2定点A,Bがある。またCから2点A,Bを除いた部分を動く点Pがある。
PからABに下ろした垂線の足をHとする。PHの長さをh、△PABの面積をSとするとき、積hSが最大になるのは△PABが正三角形になるときかどうかを判定せよ。

>>161
ありがとうございます。他国は頭になかったです。ネットで検索してみます。

日本語訳がネットに載ってるかはわかんないけど
きっと英語訳なら載ってると思う

>>162
【訂正】
○二等辺三角形
☓正三角形

この極限がexp(t^2/2)に収束する証明を教えて下さい
https://i.imgur.com/3FIsZ5J.png

かっこたりなくない？exp(t/sqrt(lambda))-1の周りに

>>167
すみません、こうでした
https://i.imgur.com/4yZEAKZ.png

lim (exp(x)-1-x)/x^2 = 1/2
が必要だと思う（これの証明はロピタルの定理）
元の問題はその極限を適用できる形に書き直せるはず

半径r_1の円板Cと半径r_2の円板Dを、以下(1)〜(3)を満たすように配置する。
(1)半径1の球の内部または表面に含まれる
(2)CとDが直交する（Cの乗る平面とDの乗る平面が直交する）
(3)CとDは1点のみを共有する
r_1,r_2を変化するとき、r_1+r_2の最大値を求めよ。

sup(r1+r2)=2だがr1+r2=2は不可

√n の小数部分をrとしたとき、0＜r＜0.05を満たす最小のnを求めよ。

>>172
nは自然数

(k+0.05)^2 > k^2+1 holds only if k > 10.025
∴ 101

(k+0.05)^2 > k^2+1 holds only if k > 9.975
∴ 101

杉浦光夫著『解析入門II』

f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0

「ただし (1, 0), (-1, 0) の二点では、そのどんな小さな ε 近傍をとっても、一つの x に対し (1.5) をみたす y が二つこの近傍の中に含まれるため、
この近傍全体で(2.5)をみたす y を x の一価関数として定めることはできない。」

などと書いています。

ナンセンスことを書いていますね。 x = 1 を含むような開集合上では、そもそも陰関数を定義することができません。なぜなら、 x = 1 の右側の点 x_0 に
対して、 f(x_0, y) = 0 を満たすような y は存在しないからです。

杉浦さんの書き方だと、まるで陰関数自体は定義できるが一意的には決められないと言っているかのようです。

そもそも陰関数自体を定義できないわけですから、トンチンカンなことを書いていますね。

こういう非常にベーシックなところすら理解していないんですね。

マルチやめてね

杉浦光夫著『解析入門II』

陰関数定理IIの証明ですが、p.12で定義される関数 F の定義域がおかしくないですか？

F : V_1 × W_1 -> R^{m-1}

となっていますが、

F : V_1 -> R^{m-1}

が正しいですよね？

マルチやめてね

ふと思いついたのですが、富士山頂のほうが日の出は麓より早く見れますよね。
そこで富士山(3776m)の傾斜が30度(麓、高度0mまで)だと仮定して山頂からまっすぐに下る際に、太陽の位置が自分から見て変わらないようにするにはどのくらいの速さで下ればいいでしょうか。

>>180

> ふと思いついたのですが、富士山頂のほうが日の出は麓より早く見れますよね。
> そこで富士山(3776m)の傾斜が30度(麓、高度0mまで)だと仮定して山頂からまっすぐに下る際に、太陽の位置が自分から見て変わらないようにするにはどのくらいの速さで下ればいいでしょうか。

山頂の方が早い時間から日の出が見られるのは太陽の高度が変化するのではなく、山頂の方が麓よりも太陽高度が低い時点から見え始めるからやろ
麓に高速で移動しても太陽高度＝鉛直下方と直交する平面と太陽の方向のなす角そのものは変化せんやろ(厳密には変化するやろけど誤差の範囲でしか変化しない)

スミマセン、教えて下さい！

横一列12マスの色の塗り方で
赤は6マスまで
青,黄,緑は4マスまで
黒,白,茶は3マスまで
色塗りに使って良い時、何通りの色の塗り方があるか？

という問題です。
場合分けが死ぬほど面倒でウマいやり方が見つかりません

>>182
もうちょっと曖昧でなく書こうぜ

横一列12マスの色の塗り方 → 前後反転させたパターンは別と考えるかどうか
青,黄,緑は4マスまで → 青,黄,緑の合計が４以下なのか、青,黄,緑がそれぞれ４以下なのか

>>183
> もうちょっと曖昧でなく書こうぜ
ごめんなさい

> 横一列12マスの色の塗り方 → 前後反転させたパターンは別と考えるかどうか
別です
ひっくり返しは考えません

> 青,黄,緑は4マスまで → 青,黄,緑の合計が４以下なのか、青,黄,緑がそれぞれ４以下なのか
それぞれ４以下です
この場合、青,黄,緑それぞれ４マスずつ塗って12マス塗り潰すのも可です

>>181
より遠くまで見えるからってのは承知の上ですー
地球の自転で太陽が上がってきますが、各高度での見え方が水平線ギリギリの位置をキープするにはどのくらいの速さが必要かなと思った次第です

ポアンカレ予想もabc予想も嘘ですよね

そういう話はよそう

解決したら予想じゃない

>>182
9839773020通り

多項式f(x)は、任意の実数a,bに対して
f(a+b)=f(a)f'(b)+f'(a)f(b)
を満たす。
このようなf(x)をすべて求めよ。

別の人も俺のプログラムでの計算結果：9839773020通りと合致して( ・∀・)ｲｲ!!

尿瓶の自演だったか〜

わざわざ本人であるアピールもしちゃう辺り、自己顕示欲も大変旺盛ですね

>>189=192
ありがとうございます！

>>191
同じく、ありがとうございます！

場合分けは諦めてましたが、こんなにスッキリ分かりやすく提示されちゃうと
惨めな気持ちにさえなります。
そしてプログラムでも算出できるんですね。。。

修行します　m(_ _;)m

見た瞬間尿瓶と分かった俺勝ち組

お礼も自演ぽいな〜

https://ideone.com/huWSNa

>>182

9839773020

と出力されました。

関数fが逆関数gを持つものとします（fは全単射）。
点aはfの定義域の内点であり、点f(a)はgの定義域の内点であるものとします。
以上の条件のもと、fが点aにおいて連続である一方で、
gが点f(a)において連続ではないような状況は起こり得るのでしょうか。

起こり得ない場合には証明の方針を、起こり得る場合には例を教えて頂けないでしょうか。

定義域が何でもいいなら
定義域＝{x: x <=0 or x >1}
f(x)=x, x<=0
f(x)=x-1, x>1
a=0
はどうかな

>>200

ありがとうございます。
ただ、その場合には a は定義域の内点ではありませんよね。

たびたびすいません。
関数fが定義域の内点aにおいて連続である場合、十分小さいε>0について、
点aを中心とする開区間(a-ε,a+ε)においてfが連続であることが保証できるのでしょうか。
これが保証できるのであれば、中間値の定理を使って >>199 の状況が
起こり得ないことを示せるのですが・・・

>>199
起こりうるとは思うが、きちんとチェックするのは面倒なのでパス
方針としては、aの近くでf(x)が単調増加だが、不連続点がaに集積しているような状況（aでは連続）を作っておいて、
全体では全単射になっているようにする。
どう？

>>203
ありがとうございます。
お教えいただいた方針で考えてみたいと思います。

>>193
尿瓶洗浄係＝自演認定厨＝罵倒厨
開業医スレまで遠征して既知外扱いされて入院勧告が出されている。

>>195
プログラムで全列挙しようと始めたのだが、数が多すぎてエラーが返ってきたので場合の数だけにした。

改題

赤玉6個
青,黄,緑の球は各々4個
黒,白,茶の球は各々3個
ある。
12個選ぶ選び方は何通りあるか？

>>206
自演認定厨も罵倒厨も入院勧告も全部お前のことだねw
ブーメラン尿瓶さんw

>>195
口調もわざわざ変えてるが化石のような絵文字が別人になりすましてるつもりの尿瓶臭と加齢臭がプンプンするな
それにわざわざありがとうございますなんて言うやつほとんどいないし
全くもってくだらん自演

でも幸い証拠はないよ、証拠はねw
まあ客観的に見てそうなんだろうなということでw
尿瓶が医者である証拠がないのと同じw

>>206＝尿瓶
数学スレまで遠征して尿瓶扱いされて退去勧告が出されている

俺だったら、こういう問題にするな。これくらいならメモリー不足のエラーがでなかった。

問題
最大7種類の数字を使って9桁の数字を作る
1は6個まで
2,3,4は4個まで
5,6,7は3個まで
使って良い。
できる9桁の数字を小さい順に並べたとき12345678番目の数字は何か？

そう言えば、尿瓶尿瓶と連呼する尿瓶洗浄係は内視鏡スレまで遠征して荒らしていたけど、業界ネタを投稿できないので誰からも相手にされず結局逃亡。

>>212＝尿瓶
数学スレまで遠征して尿瓶扱いされて退去勧告が出されている

>>209
＞わざわざありがとうございますなんて言うやつほとんどいない
助言よりも罵倒を喜びにする罵倒厨の周りはそうなのだろうと思う。

>>214＝尿瓶
数学スレまで遠征して尿瓶扱いされて退去勧告が出されている

この人はよく罵倒厨という言葉（厨ももうあまり見かけない言葉になったが）を使うが、
尿瓶という罵詈雑言の産みの親は何を隠そうこの人である

>>205
数オリに出てくるようなタイプはほぼできる
それが初等幾何なんか大学で研究される事がほとんどなくなった理由

単に数えれば良い問題のどこがわからないの？
数え方がわかったらあとはパソコンなり使えば良いだけだろ
数え方が分からないからこのスレに書いているの？

>>214
尿瓶はそれは掲示板のことすら分からんのか？

954 卵の名無しさん[sage] 2021/07/01(木) 17:02:49.72 ID:JiSGmJgD
オリンパスのメディカルタウンのオンデマンド配信は1年位は残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

>残しておいたほしいなぁ。

毎度のことながら日本語不自由にも程があるだろ。

>>214
罵倒が好きなのはお前だろ
お前の言ってること全部ブーメラン

尿瓶洗浄係とかいう邪悪な罵倒、こいつにしか思い付けない

正二十面体の中心と辺上の中点を結んだ６つの線分は直交することってどう示せばいいんだ？？

前>>153
>>212
100234567
100234576
100234657
100234675
100234756
100234765
100235467
100235476
100235647
100235674
100235746
100235764
100236457
……

>>224あだめだ、8種類つこてた。

>>224
使える数字は１〜７で、０はなし

>>220
他の板でのタイプミスを掲げて悦にいるような人物（シリツ卒の尿瓶洗浄係）だから、開業医スレを尿瓶を連呼で荒らして基地外認定されて入院勧告が出されたのもよくわかる。

>>222
医療従事者なら、ライセンスを持って仕事をしていればふつうは職種を言うからね。
視能訓練士とか臨床心理士とか色々。
医療従事者を自称しながら、職種が言えないのはライセンスなしでできる職種だろ、それを代表して尿瓶洗浄係と呼んだだけ。
尿瓶洗浄専従ではないと思うけど。
内視鏡スレを荒らしていたけど、業界ネタを投稿できないので無視されて逃亡していたなぁ。
sedationをめぐって議論があったが、尿瓶洗浄は自作自演認定していたよ。

前>>224
>>212
111111222がいちばん小さい。
111111223
111111224
111111225
111111226
111111227
111111232
111111233
111111234
111111235
111111236
111111237
111111243
111111244
111111245
111111246
111111247
111111252
おもしろくない。

>>227
架空の医療従事者をでっち上げる時点でまともじゃないことに気づけないんだね。
医者板でも数学板でもまともに相手にされなくなったからこんなスレで喚いてるんだろ。
そういえば医者板の尿瓶糾弾スレからは逃亡して久しいなぁ。なかったことにしてるのか？
入院勧告も罵倒厨も証拠が出せない医療従事者も全部ブーメラン、それが>>227尿瓶

>>212
9桁の数字の種類は36327522通りになった。
>198のコードの数字を変えて実行しても同じ数値になったので、合っていると思う。

>>223
2頂点と中心結んで二等辺三角形できるんだから当たり前やろ

>>227
だから？
誰にでもできることをそんなに重要視するのはなんで？

あと常人ならスレタイ読めるし人の話も聞けるからね

>>231
そうじゃなくて中心での垂直のこと
分かりにくくてすまん

>>234
一辺1,短い対角線をaとして辺ABと辺CDが対辺のときABCDは4辺が1,a,1,aの長方形になる
その重心をOとして件の辺はABCDからの距離が1,1,a,aである頂点Eとa,a,1,1である頂点Fを結ぶ辺
E,Fは辺BCの垂直二等分面に関して対称の位置にあるから主張が従う

四角錐台の側面積を求めたいのですが、
積分で求められないでしょうか？

四角錐台の水平断面は四角形ですが、その周長を四角錐台の高さ方向について積分することで、側面積にならないでしょうか？

四角錐台の側面積を求める公式があることは知っているのですが、積分での方法が可能かが知りたいです
よろしくお願いします

計算してみりゃいいじゃん

>>238
よほど変な設定の問題でない限り座標設定してアルゴリズムに従ってやってけば必ずしも解ける
しかしその手の力技は計算機使わないと実質不可能に近いだけ
しかし計算機あれば必ず解ける問題をそこまで必死に研究する意味ないからほとんど大学の研究者はそんなもの研究しない、仮になんか結果出ても掲載してくれる雑誌もないしそこまで注目もされない
所詮初等幾何なんて子供向けの思考力開発訓練でしかない

>>230
お前の寝言なんかいらないからさっさと出てけ

>>223
正20面体とその双対である正12面体とは、辺の中点は同じ方向にある。
よって、正12面体についてそれが言えればよい。

ところで、正12面体を内接立方体から構成する方法が『原論』の第13巻にある。
(これを「立方体に屋根をかける」方法と呼ぶ人もいる)
屋根の棟である辺の中点は、立方体の面心の方向なので
(中心から見れば) 互いに直交する。

一松 信「正多面体を解く」東海大学出版部 (2002/May)
　170p．2200円
　http://www.press.tokai.ac.jp/bookdetail.jsp?isbn_code=ISBN978-4-486-01587-1

>>233
他スレでのタイプミスを掲げて悦に入るような人物は常人じゃないね。荒らしに遠征していた開業医スレで基地外認定されていた。

このサイトのベルヌーイ分布から二項分布の導出の、f_{u_1} = Σ[v_i=0,1]f_{u_1,v_1}のところで（画像の一番下の式）、
普通に計算したら 2*p*(1-p)^{2-u_1} となると思いますが、なぜ係数が2Cu_1となっているのでしょうか
https://www.bananarian.net/entry/2019/03/28/080000#2017%E5%B9%B4%E6%95%B0%E7%90%861%E7%B4%9A%E3%81%AE%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E8%A8%98%E4%BA%8B
https://i.imgur.com/hBOelHN.png

>>241
だから思考力練習のために「初等幾何の問題を計算機とか使わず初頭的解く」場合には難しいのであって、その問題そのものが「難しくなった」わけではない
計算機使えばすぐ解ける問題をわざわざ縛りをつけて“難しく考えてる”に過ぎない
そんなものに数学的意味などない
もちろんとはいえまだまだ初等幾何にはマニアックなファンも多いから無くなることはないだろうし、ましてや中学生くらいの年度までなら思考力の育成にうってつけではあるので教育の場所ではずっと使われ続けるやろ
しかしそれとて高校あたりから「いつまでこんな事つづけるん？もっとアルゴリズムとかで一発で解く方法ないの？」というところに行きついて、そこからいわゆる“図形と方程式”、“三角比”、“整式の計算”などの単元を経ていよいよ大学で「実は初等幾何の問題は計算機使えばほとんど解けてしまうアルゴリズムがある」という事を学ぶ準備を始める
そしてそれは大学の学部でほぼ完結するのでそこまでちゃんと理解できてる日本人はおそらく数千人、数万人の単位でいる
もうあんたのその訳のわからんその“数学もどき”は完全に「馬群の中に沈んでる」

>>244
そういえば尿瓶も人のタイプミスあげつらってたよな
自己紹介かな？

人のミスは
死ぬまで叩くのが当たり前だろ

横浜の工場の日雇いでは
失敗を見つけたら、ラインを止めて
両隣の工員が総出で袋叩きにする
手を緩めれば、自分もやられるかクビ

他の業種でも、方法は違えど
一度失敗したら
同じ会社で出世はできない
それが日本という国であり文化だ

空前節後の数学的成果を放置しているのがこの国です
何時改善するのでしょうか？

空前節後というのが分からなかったのでググったら、市川紗椰のデレデレ感のようなものらしいけど全然わからない

7問の未解決問題の完全解決

ここで喚いても迷惑なだけです
数学の世界ではで認められるには論文読んでもらうしかありません
そして論文読んでもらえないことをここに書いても読んでもらえません
論文読んでもらうための方法の模索は自分で一人で家でやってください
ここに書かれても誰も何もやりません
それとも一生便所の落書きにブー垂れてる人生で終わりですか？
素敵な人生ですね

誰にも分からないものを書いても
誰にも読まれないんだもの
誰にも分からないということが分からないから
誰にも読まれないことも分からないのよね

分からない問題なんだから、スレ的には正しい

私は喚いてはいません、事実を記述しただけです

人に言うこと全てブーメランの>>244＝尿瓶は常人じゃないね。
荒らしに来た各スレで基地外認定されていた。

>>254
よそへ行け

O(0,0,0),A(2,0,0),B(2,0,2)とする。
点Pを中心とする半径1の球Bがある。Pが線分OA上とAB上を動くとき、Bの表面が通過できる領域の体積を求めよ。

a[1]=1
a[n+1]a[n]=1+(a[n])^2
で与えられる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

>>258
数学の中心なわけないやろそんなもん
そろばんの延長でしかない
そもそもこんな基本的な話を数学を熱く語ってる割に知らんという事かもうダメダメやろ
数学ってどんな学問なのか、キチンと勉強してこなかっただけの能無しですがな

尿瓶>>244も空白ガイジ>>258もどっちも消えろ

z平面上の領域Im(z)>0 が1次分数変換 w=(αz + β) / (z + γ) によってw平面上の領域|w| < 1に写されるとき、複素数α,β,γを求めよ。
どなたかお願いします！

((az+b)+i)/((az+b)-i)
aは0でない実数、bは任意の実数

((az+b)-i)/((az+b)+i)
aは正の実数、bは任意の実数

前>>228
>>257
Oを中心とする半球とBを中心とする半球が通過領域の端にある。
これらを足すと半径1の球になるから体積は4π/3
x座標0から1までとz座標1から2までに半径1の円柱があるから、
これらを足した体積はπ+π=2π
1≦x≦3,-1≦y≦1,-1≦z≦1の領域の通過領域を平面x+z=2を境に境界面の楕円を180°回転させ、
円柱2πになれば、合計は、
(4/3+2+2)π=16π/3
しかし接合部は1/4球体のはずだから、
もう少し小さい。
あるいは負けて積分すっか。

他人を貶める事だけを命綱にしてる奴が居るな

>>237
自分で計算した結果、無事求まりました
おおよその立体の側面積は、積分で求められそうで便利ですね

つまりは勉強不足
お前は何も数学文化の偉大な遺産を何一つ受け継いでいない数学文化の蚊帳の外でゴチャゴチャ言ってるだけのクソゴミ

ID:ohMFMUADコイツ何でここに居着いてんの？
スレチだから出てけよ

前>>265
>>257
Oを中心とする半球とBを中心とする半球が通過領域の端にある。
これらを足すと半径1の球になるから体積は4π/3
x座標0から1までとz座標1から2までに半径1の円柱があるから、
これらを足した体積はπ+π=2π
1≦x≦3,-1≦y≦1,-1≦z≦1の領域の通過領域を三つに分ける。
一つはコーナーの(1/4)球で、体積は(4π/3)(1/4)=π/3
一つは(1/4)球を二方向から隣接する蒲鉾のような半円柱で、
厚みは1だからあわせると体積はπ
あと一つは90°に折れ曲がった割れ目部分で、
平面x=1+tで切った断面である欠円を足し集めて4倍すれば、
∫[t=0→1][πθ/2π+(1/2)(1-t)√｛1-(1-t^2)｝]
1-t=sinθ
t=1-sinθ
t=0〜1のときθ=π/2〜0
体積は、
∫[θ=π/2→0](θ/2+sinθcosθ/2)=∫[θ=π/2→0](θ/2+sin2θ/4)
=[θ^2/4-cos2θ/8](θ=0 - θ=π/2)
=-1/8-π^2/16+1/8
=-π^2/16
符号を忖度してコーナー内側の体積は(π^2/16)×4=π^2/4
通過領域の体積は4π/3+2π+π/3+π^2/4=11π/3+π^2/4

>>267
芥川龍之介「蜘蛛の糸」(1918)

播州 手延そうめん「揖保乃糸」
http://www.ibonoito.or.jp/

他人を貶めれば賢く見えると信じるだけが救い

これの(4),(5)どうやりますか？
https://i.imgur.com/7ZIXa0o.jpg

題意より
　 |β '|/2c = 1,
　α + (β '/2c)ｉ = 0,
ここに c = Im(γ),　β ' = β - αγ,

尿瓶洗浄係は他スレのタイプミスを掲げて悦に入る偏執狂であることが>220から明らか。
開業医スレで基地外認定されて入院勧告を受けていたのも宜なるかな。

>>283
そういえば尿瓶も人のタイプミスあげつらってたよな
自己紹介かな？

>>283
尿瓶は自分のタイプミスを指摘されると激昂する癖に自分も同じことをやっていることに気づかないブーメランな恥知らず。
各スレでゴミ扱い、基地外認定されるのも宜なるかな。

>>259
　b[n] = a[n]^2 -2n
とおくと
　b[1] = -1,
　b[n+1] = b[n] + 1/(2n + b[n]),
これより
　b[n] 〜 (1/2 + 1/8n)log(n) - 1/8n,

(1990, 日本国内予選)
(参考書)
秋山 仁 + P.フランクル 共著 「完全攻略 数学オリンピック」増補版, 日本評論社 (2000/Nov)
　263p．2420円
http://nippyo.co.jp/shop/book/1495.html
　p.107　数列[1]

訂正
　b[n]　〜　(1/2)log(n) - 0.27689553 + (log(n)-1)/8n + …

>>286
これは一般項がきれいに書けないんですね
二乗が入っている程度なので何か式変形をして一般項が書けると思っていました

尿瓶も空白ガイジもここにいる価値なし！

変な奴らの相手すんな
絡むな

>>293
ガイジが自分のことだってちゃんとわかってるじゃん、感心感心

実数aが0≦a≦1を動くとき、xyz空間の点(2a,0,0)を中心とする半径aの球が動いてできる領域の体積を求めよ。

pを素数の定数とする。
どの項も正整数である等差数列で、pと互いに素である項の数が有限個であるようなものは存在しないことを示せ。

pn+1

pn

４次関数の対称性について質問です。

1次関数は、法線に対して、線対称
2次関数は、軸に対して、線対称
3次関数は、変曲点に対して、点対称

と、常に成り立つ対称性がありますが
4次関数にはないのでしょうか？

4次式までなら代数的に解の公式があるのに、もし、対称性がなければ残念でなりません。

ない

〔類題〕
a[1] = α > 1,
a[n+1] = {a[n] + 1/a[n]} /2,
で与えられる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

こっちはきれいに書ける

>>295
0<x<3/2 の部分は円錐で、
　底面が半径 (√3)/2 の円、高さ 3/2。
　底面積 (3/4)π,　体積 (3/8)π
3/2<x<3 の部分は球の一部で、
　半径１,　体積 (9/8)π

V = (3/8 + 9/8)π = (3/2)π.

>>288
うむ
この数列は アーレニウス函数 f(T) = C･e^(-E/kT) の零点(T=0)を
ニュートン法で求めるときにも出てくる。
f(T) は T=+0 で C^∞ 級だが解析的 (C^ω 級) ぢゃない。
この漸近展開はマクローリン展開と違って、
なかなか収束しないのでござる。

n次元の空間で、点がどれくらい均等に分布してるか調べたいです。
何か良い方法がありましたら教えていただきたいですー

調べたところ2次元だと
N : 点から距離hの範囲に存在する点の個数
n : 点の総数
λ : 点の密度
で
K(h) = N/nλ
とすると期待値は
E[K(h)] = πh^2
になる（K関数法）ので平均平方二乗誤差をとれば
良さそうなのはわかったのですが
n次元になったときの期待値は超球の体積になるのでしょうか？

多次元、超球に詳しくなくて考慮しなきゃいけない特性ってありますか？

>>279
差の分布の公式を使って計算するんだろうなぁ。
∫[-∞,∞] pdf1(x+y)*pdf2(y) dy
具体的な数値が与えられたら乱数発生させて概算値を出すほうが楽だけど。

>>306
(5)の答を乱数発生させて概算値を求めると

> apply(d,1,\(x) order(x)[1]==11) |> mean()
[1] 0.499975
> apply(d,1,\(x) order(x)[4]==11) |> mean()
[1] 0.062085

>>305
累積分布関数の一様分布との差を見た方がK関数法より良いんじゃないか？

>>279
(4)Aの所要時間をTa、Bの所要時間をTbとしてUa=exp(-λaTa)、Ub=exp(-λbTb)とおけば[0.1]での一様分布のiid
P(Ta<Tb)
= P( Ua^λa > Ub^λb )
= ∫[0,1]x^(λa/λb)dx

(5)(4)同様にUi=exp(-λTi)、U=exp(-10λT)とすれば
P(T1<T2<T3<T<T4<‥<T10)
=P(U1>U2>U3>U^(1/10)>U4>‥U10)
=1/(3!7!)∫[0,1]x^(3/10)(1-x)^(7/10)dx

>>309
訂正
iidではないな
独立なだけ

尿瓶おるね

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHの3つの面ABCD,ABFE,ADHE上を2点P,QがPQ=1を満たしながら動くとき、線分PQが通過しうる領域をVとする。
VをABCDに平行な平面で切った切り口の概形を図示せよ。

Ω を領域とする。 [S] で S の閉包を表わすことにする。

D := [Ω] とする。

D の内点を U とする。

Ω ≠ U となるような例はあるか？

x≧0,y≧0,x^(2/3)+y^(2/3)≦1と
0≦x≦1,0≦y≦(1-t^(2/3))^(3/2)と
0≦y≦1,0≦x≦(1-t^(2/3))^(3/2)の合併

D=[0,1]

>>307
尿瓶は失せろ

√{a(a+1)(a+2)(a+3)+1}が整数となる正整数aを小さい順に3つ求めよ。
またこのようなaは無数に存在することを示せ。

a(a+1)(a+2)(a+3)+1 = b^2
a(a+1)(a+2)(a+3) = b^2-1
a(a+1)(a+2)(a+3) = (b-1)(b+1)

a(a+3) = a^2+3a, (a+1)(a+2) = a^2 + 3a + 2
に気づけば
a(a+3) = b-1
となれば　a(a+1)(a+2)(a+3) = (b-1)(b+1) が成り立つことがわかる
ここからは判別式で解ける

お願いします
https://i.imgur.com/0Z0KfIN.jpg

また来た

度数分散表です
https://i.imgur.com/qIniNha.jpg

P(428<X‾<572)=P(X‾<572)-P(X‾>428)になる？と思うのですが計算が意味わかりません

まーた尿瓶かよ

>>320
補助：これは無限個あることの証明になる。
小さい順の３つの解はa(a+2)=b-1の他に解がなければ簡単に見つかるが
実際に他の解があるかないかはわからない

答えは載ってるけど解説がなくて答えにたどり着けない問題
一問目は51ってわかったけど
二問目がどうしてもわからんので頼みます
一問目の回答を使うんだろうけど
https://i.imgur.com/Pokwvvt.jpg
https://i.imgur.com/pCvRZ6e.jpg

>>327
答えは？

>>328
169

n段の時の勝者ありの組み合わせの数をan、勝者なしの組み合わせの数をbnとする

a[n+1] = 2a[n]^2 + 2a[n]b[n]
b[n+1] = a[n]^2 + b[n]^2

a[1] = 2、b[1] = 1
a[2] = 2×2^2+2×2×1 = 12
b[2] = 2^2 + 1^2 = 5
a[3] = 2×12^2 + 2×12×5 = 408
b[3] = 12^2 + 5^2 = 169

>>330
なるほど…
ぱっとみでは何でそうなるのかわからんけどにらめっこしてみます

2つの放物線と1つの直線に囲まれた部分の面積
y=x^2
y=sqrt(x)
y=-x+a (0≦a≦1)

囲まれてる部分２つ

小平邦彦著『解析入門』

「3次元空間 R^3 内にあるグラフ G_f を2次元の紙の上に描くことは一般に易しくないが、 G_f の形を頭の中で想像するだけでも関数 f の性質を
把握するのに役立つことが少なくない。たとえば上記の例6.2の関数 f(x, y) がおのおのの変数 x, y については連続であるが2変数 x, y の関数と
しては原点 O で不連続となることは f のグラフ G_f の形を想像すれば容易に理解される。」

↑の f(x, y) は

(x, y) ≠ (0, 0) のとき、 f(x, y) := 2*x*y / (x^2 + y^2)
f(0, 0) := 0

という関数です。

式を見ただけで、 G_f をまるでMathematicaでグラフをコマンド一つでプロットさせるように思い浮かべることなどできないはずです。

小平邦彦さんの言う「G_f を想像する」というのは具体的に言うとどういうことなのでしょうか？

たとえば、以下のようにして、関数 f(x, y) がおのおのの変数 x, y については連続であるが2変数 x, y の関数と
しては原点 O で不連続となることを確かめた場合、 G_f を想像したことになるのでしょうか？

x ≠ 0 のとき、 f(x, 0) = 0 であり、 f(0, 0) = 0 だから、すべての x に対して、 g(x) := f(x, 0) = 0 である。
よって、 g(x) は連続。
b ≠ 0 のとき、 g(x) := f(x, b) は有理関数だから連続。
f(r*cos(θ), r*sin(θ)) = sin(2*θ) だから、f は原点で不連続である。

確率の問題です
解答お願いします

正規分布に従っている母集団から10個の標本を取り出し、次のデータを得た. このとき、母分散の90 %信頼区間を求めよ。ただし、母平均は未知であるとする。

9.5 9.1 8.7 9.6 8.6 8.9 9.2 9.5 9.4 9.5

尿瓶かな？

>>336
尿瓶とは職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係のことである。
罵倒と自演認定を得意技とする。
シリツ医大スレでシリツ卒がバレて発狂している。

>>335
> CI.var(X,quantile=FALSE)
lower upper
0.06784625 0.62020830

χ二乗分布の分位数で90％CIを出すと
> CI.var(X,0.90)
lower upper
0.06974417 0.35487517

>>335
正規分布を仮定しないでbootstrapで計算させると

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 5000 bootstrap replicates

CALL :
boot.ci(boot.out = b.var, conf = 0.9)

Intervals :
Level Normal Basic Studentized
90% ( 0.0816, 0.2053 ) ( 0.0843, 0.2107 ) ( 0.0865, 0.2880 )

Level Percentile BCa
90% ( 0.0516, 0.1779 ) ( 0.0779, 0.1966 )
Calculations and Intervals on Original Scale

>>337
尿瓶とは自称するだけの穀潰しの>>337のことです

半コテが居着いて尿便だのなんだのうるせんだよ
お前らは貼られた問題に対して黙って計算式と答えだけ書いてればいいのに
ここは数学の問題を解くしか脳のない発達障害者が集まってんだろうな

>>337
お前は尿瓶洗浄係じゃないかもしれないがここでの名前は尿瓶だぞ

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

尿瓶本スレから絶賛逃亡中♪

>>327
勝者が決まらないのは最終戦でアイコか、最終戦のジャンケンがない場合なのでこれを
指折り数えると
> noquote(head(G6))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] A C E G A E
[2,] A C E G A G
[3,] A C E G C E
[4,] A C E G C G
[5,] B C E G B E
[6,] B C E G B G
から始まって
> noquote(tail(G6))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[164,] B D O O B O
[165,] B D O O D O
[166,] O D O O D O
[167,] A O O O A O
[168,] B O O O B O
[169,] O O O O O O

１６９通り

>>341
いや、職種の言えない医療従事者が尿瓶洗浄係である。
シリツ医大スレで志望の国立を落ちたシリツ卒であることが判明して発狂している。

>>340
俺は、内視鏡も救急外来でのPCR検査もできるし、実際にやっている。
ライセンスがなくて尿瓶洗浄しかできない医療従事者が尿瓶洗浄係。
まあ、尿瓶洗浄以外に罵倒と自演認定もできるようだが。

>>342
それは別人だよ。俺は都内の国立医学部卒だから。
その人は長崎大学卒らしい。
尿瓶洗浄係はシリツ卒であることがシリツ医大スレで判明している。

>>346
いやお前だろどう考えたって。
あとお前は証拠も何もないただの自称だからなw
都内国立医学部って何で中途半端なぼかし方するの？
理三なら理三って言うだろうねw
コンプレックスなのか？
もっとも>>346は5chしかやることのない自称医者の住所不定無職だろ

>>330
なるほど…
ぱっとみて
　a[4] = 470832,　b[4] = 195025,
一般項は
　a[n] = {(√2 +1)^(2^n) − (√2 -1)^(2^n)}/√8,
　b[n] = {(√2 +1)^(2^n -1) + (√2 -1)^(2^n -1)}}/√8,
だが

東大卒は国立大卒と自称しない
東大卒は旧帝大卒と自称しない
東大医学部卒は都内国立医学部卒と自称しない

a[n]-b[n] と b[n] は "ペル方程式"
　(a[n]-b[n])^2 − 2(b[n])^2 = -1,
の解かな

>>344
それとお前の名前が尿瓶であることとは関係がないぞ

尿瓶の相手すんな
単語すら出すな
相手をする奴も荒らしと同じ

先日の問題を見て思ったのですが、
a[n]=√{n(n+1)(n+2)(n+k)+1}
を整数とする正整数nが有限個しか存在しないように、正整数kを定めることは可能なんでしょうか
k=3のときはn^2+3nをxとおいて上手くいきましたが、k≠3のときは上手く計算できず難しいです

その値をxとおくと
(x+1)(x-1)=n(n+1)(n+2)(n+k)になるよな
このあたりからできそうでは
しらんが、いい加減

フォント違いはNGでいいな

前>>276
>>332
S(a)=2∫[x=0→a/2](x-x^2)dx+2∫[x=a/2→｛-1+√(1+4a)｝/2](-x+a-x^2)dx
=2[x^2/2-x^3/3](x=a/2)+2[-x^2/2+ax-x^3/3](x=｛-1+√(1+4a)｝/2)-2[-x^2/2+ax-x^3/3](x=a/2)
=2(a^2/8-a^3/24)+2[-(1/2)｛1+1+4a-2√(1+4a)｝/4+｛(-a+a√(1+4a)｝/2-(1/3)｛-1+3√(1+4a)-3(1+4a)-(1+4a)√(1+4a)｝/8]-2｛-(a/2)^2/2+a(a/2)-(a/2)^3/3｝
=a^2/4-a^3/12-｛1+2a-√(1+4a)｝/2-a+a√(1+4a)-(1/12)｛-4+(2-4a)√(1+4a)-12a｝+a^2/4-a^2+a^3/12
=-a^2/2-1/2-a+√(1+4a)/2+1/3+｛(2a-1)/6｝√(1+4a)+a-a+a√(1+4a)
=-1/6-a^2/2-a+(4a/3+1/3)√(1+4a)
=｛(4a+1)√(4a+1)｝/3-a^2/2-a-1/6

348 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/07/31(土) 12:26:03.60 ID:kCJF3mLX
スルーというのはいてもいいぞというメッセージだからな
荒らしはどんどん叩いていけ

>>354
k=-1,1,3でない限り解は有限個あると思う（必要十分条件じゃないかと思うけど
この問題飽きてきたそこまでは証明しなかった）
証明：
n(n+1)(n+2)(n+k)+1 = b^2
式が簡単になるようにn=m-1, k=j+1 と置く
(m-1)m(m+1)(m+j)+1 = b^2
（計算がうざいからMathematica使った）
-j m - m^2 + j m^3 + m^4 = b^2 - 1
ここからの証明の仕組みは、両辺がなるべく相当するようなbを選んで
それでも両辺が等しくないと示す
(1)
b=m^2 + (j/2)*m + (-1/8*(4 + j^2) - 1)
b^2-1 = 5/4 + (3 j^2)/8 + j^4/64 - (3 j m)/2 - (j^3 m)/8 - 3 m^2 + j m^3 + m^4

(2)
b=m^2 + (j/2)*m + (-1/8*(4 + j^2))
b^2-1= -(3/4) + j^2/8 + j^4/64 - (j m)/2 - (j^3 m)/8 - m^2 + j m^3 + m^4

(3)
b=m^2 + (j/2)*m + (-1/8*(4 + j^2) + 1)
b^2-1=-(3/4) - j^2/8 + j^4/64 + (j m)/2 - (j^3 m)/8 + m^2 + j m^3 + m^4

これらを-j m - m^2 + j m^3 + m^4 (4)に比べる
(1)は次数が２の項の係数が(4)より小さいからmが十分大きければ(4)を下回る
同様に(3)は(4)を上回る
(1)より小さいb、または(3)より大きいbも同様に(4)と等しくなるには
mが十分小さい数でなければならない
残るは(2)、次数が1の項を比べると
-j/2 - j^3/8 = -j
でない限り解は有限個になる。これを解くとj=-2,0,2になる(k=-1,1,3)

>>359
あれ、bが整数にならないことを忘れちゃってた
j=2,6(mod 8)の時はOKだと思うけど

>>360
補助：
bは整数でなくともx/8の形である
したがって最も近い整数は
b=m^2 + (j/2)*m + (-1/8*(4 + j^2)) + c/8
c=-7, -6, ..., 7
という形になる
これより離れたbは(1)と(3)より離れてるので考慮しなくていい
これらをMathematicaに入れてb^2-1を計算すると
次数が2の項の係数が-1になるのはないので
思ったようにj=-2,0,2しか解はない

1+1は？

Πk_i=1かつk_i>1/2のとき、Π(2k_i-1)≦1であり等号成立条件はk_i=1であることを証明してほしいです。
問題背景として、原資産の1日の動きの2倍に連動するレバレッジ投資信託というものがあるのですが、ボックス相場の時は逓減効果が現れ利得が得られないということを、数学的にも証明したいというものです。
よろしくお願いします。

離散数学の超初歩的な問題なんだけど

A={0,1,...,9}上の関係
R={(x,y) ; x^2 - y^2 = 0}
S={(x,y) ; |x^2 - y^2| ≦ 3}
これってRは同値関係かつ半順序関係？
Sはどちらでもない？
Sについては(0,1),(1,2)のとき推移律を満たしてないと思うんだけど

>>363
prod_i (2k_i - 1)
= (prod_i k_i) * (prod_i (2 - 1/k_i))
= prod_i (2 - 1/k_i)
<= ((sum_i (2 - 1/k_i))/n)^(1/n) (AM-GM)
= (2 - 1/n*sum_i 1/k_i)^(1/n)

イェンセンの不等式によって
1/n * sum_i log(1/k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
-1/n * sum_i log(k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
-1/n * log(prod_i k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
0 <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
1 <= 1/n * sum_i 1/k_1

これを前の式に入れる
(2 - 1/n*sum_i 1/k_i)^(1/n) <= 1
と成り立つ

等号になるにはAM-GMが等号になる必要があるから1/k_iが全部等しくなる、
つまり1/k_i=1/k, k^n=1 => k=1

その通りで何が疑問なんだ？

>>367
俺に言ってる？
このあと半順序だったらハッセ図を示せって問題が出てるんだけど、Rのハッセ図なんて横並びになるだけだからおかしいと思って

前>>357
>>257
平面y=t(0≦t≦1)で切った断面積は、
5π(1-t^2)/4+2×2×2√(1-t^2)-(1-t^2)
体積V=2∫[t=0→1]｛(5π/4-1)(1-t^2)+4√(1-t^2)｝dt
t=sinθとおくとdt/dθ=cosθ
V=2∫[θ=0→π/2]｛(5π/4-1)cos^2θ+4cosθ｝cosθdθ
=2∫[θ=0→π/2] ｛(5π/4-1)cos^3θ+4cos^2θ｝dθ
=2｛-(5π/4-1)-4｝
=2(-5π/4-3)
=-5π/2-3/2
手直しお願いします。

>>365>>370
お二方ともありがとうございます。
よく理解できました。

皆さん、これが自称都内国立医学部卒>>346の日本語力ですw


老害とよんで高齢者に経緯を払えない人間って親の愛情を十分に受けなかった気の毒な人間なんだろうなぁと思う。

>経緯を払えない

>経緯を払えない

>経緯を払えない

>経緯を払えない

>経緯を払えない

日本語もろくに書けない人間って親から義務教育すら十分に受けさせてもらえなかった気の毒な人間なんだろうなぁと思う。

>>368
内容のない関係になるだけでおかしくはないだろ

凸５角形の辺上の任意の点から５本の対角線への垂線の長さの和が一定⇒正五角形
は真か？正五角形以外にあるか？