分からない問題はここに書いてね 469

U(a) を a の開近傍系とする。

杉浦光夫『解析入門II』に以下の記述があります：

(0.11) U ∈ U(a), b ∈ U ⇒ U ∈ U(b)

これをわざわざ書いているのはなぜですか？

U ∈ U(a) というのがいかにも無駄な仮定に見えます。 U が a の開近傍でなくても、 U が開集合でありさえすれば、 U ∈ U(b) ですから。