スミマセン、教えて下さい！

横一列12マスの色の塗り方で
赤は6マスまで
青,黄,緑は4マスまで
黒,白,茶は3マスまで
色塗りに使って良い時、何通りの色の塗り方があるか？

という問題です。
場合分けが死ぬほど面倒でウマいやり方が見つかりません