関数fが逆関数gを持つものとします（fは全単射）。
点aはfの定義域の内点であり、点f(a)はgの定義域の内点であるものとします。
以上の条件のもと、fが点aにおいて連続である一方で、
gが点f(a)において連続ではないような状況は起こり得るのでしょうか。

起こり得ない場合には証明の方針を、起こり得る場合には例を教えて頂けないでしょうか。