分からない問題はここに書いてね 469

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 468
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623928730/

(使用済です: 478)

数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
http://web.archive.org/web/20181107033930/
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm

>>227
だから？
誰にでもできることをそんなに重要視するのはなんで？

あと常人ならスレタイ読めるし人の話も聞けるからね

>>231
そうじゃなくて中心での垂直のこと
分かりにくくてすまん

>>234
一辺1,短い対角線をaとして辺ABと辺CDが対辺のときABCDは4辺が1,a,1,aの長方形になる
その重心をOとして件の辺はABCDからの距離が1,1,a,aである頂点Eとa,a,1,1である頂点Fを結ぶ辺
E,Fは辺BCの垂直二等分面に関して対称の位置にあるから主張が従う

四角錐台の側面積を求めたいのですが、
積分で求められないでしょうか？

四角錐台の水平断面は四角形ですが、その周長を四角錐台の高さ方向について積分することで、側面積にならないでしょうか？

四角錐台の側面積を求める公式があることは知っているのですが、積分での方法が可能かが知りたいです
よろしくお願いします

計算してみりゃいいじゃん

>>238
よほど変な設定の問題でない限り座標設定してアルゴリズムに従ってやってけば必ずしも解ける
しかしその手の力技は計算機使わないと実質不可能に近いだけ
しかし計算機あれば必ず解ける問題をそこまで必死に研究する意味ないからほとんど大学の研究者はそんなもの研究しない、仮になんか結果出ても掲載してくれる雑誌もないしそこまで注目もされない
所詮初等幾何なんて子供向けの思考力開発訓練でしかない

>>230
お前の寝言なんかいらないからさっさと出てけ

>>223
正20面体とその双対である正12面体とは、辺の中点は同じ方向にある。
よって、正12面体についてそれが言えればよい。

ところで、正12面体を内接立方体から構成する方法が『原論』の第13巻にある。
(これを「立方体に屋根をかける」方法と呼ぶ人もいる)
屋根の棟である辺の中点は、立方体の面心の方向なので
(中心から見れば) 互いに直交する。

一松 信「正多面体を解く」東海大学出版部 (2002/May)
　170p．2200円
　http://www.press.tokai.ac.jp/bookdetail.jsp?isbn_code=ISBN978-4-486-01587-1

>>233
他スレでのタイプミスを掲げて悦に入るような人物は常人じゃないね。荒らしに遠征していた開業医スレで基地外認定されていた。

このサイトのベルヌーイ分布から二項分布の導出の、f_{u_1} = Σ[v_i=0,1]f_{u_1,v_1}のところで（画像の一番下の式）、
普通に計算したら 2*p*(1-p)^{2-u_1} となると思いますが、なぜ係数が2Cu_1となっているのでしょうか
https://www.bananarian.net/entry/2019/03/28/080000#2017%E5%B9%B4%E6%95%B0%E7%90%861%E7%B4%9A%E3%81%AE%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E8%A8%98%E4%BA%8B
https://i.imgur.com/hBOelHN.png

>>241
だから思考力練習のために「初等幾何の問題を計算機とか使わず初頭的解く」場合には難しいのであって、その問題そのものが「難しくなった」わけではない
計算機使えばすぐ解ける問題をわざわざ縛りをつけて“難しく考えてる”に過ぎない
そんなものに数学的意味などない
もちろんとはいえまだまだ初等幾何にはマニアックなファンも多いから無くなることはないだろうし、ましてや中学生くらいの年度までなら思考力の育成にうってつけではあるので教育の場所ではずっと使われ続けるやろ
しかしそれとて高校あたりから「いつまでこんな事つづけるん？もっとアルゴリズムとかで一発で解く方法ないの？」というところに行きついて、そこからいわゆる“図形と方程式”、“三角比”、“整式の計算”などの単元を経ていよいよ大学で「実は初等幾何の問題は計算機使えばほとんど解けてしまうアルゴリズムがある」という事を学ぶ準備を始める
そしてそれは大学の学部でほぼ完結するのでそこまでちゃんと理解できてる日本人はおそらく数千人、数万人の単位でいる
もうあんたのその訳のわからんその“数学もどき”は完全に「馬群の中に沈んでる」

>>244
そういえば尿瓶も人のタイプミスあげつらってたよな
自己紹介かな？

人のミスは
死ぬまで叩くのが当たり前だろ

横浜の工場の日雇いでは
失敗を見つけたら、ラインを止めて
両隣の工員が総出で袋叩きにする
手を緩めれば、自分もやられるかクビ

他の業種でも、方法は違えど
一度失敗したら
同じ会社で出世はできない
それが日本という国であり文化だ

空前節後の数学的成果を放置しているのがこの国です
何時改善するのでしょうか？

空前節後というのが分からなかったのでググったら、市川紗椰のデレデレ感のようなものらしいけど全然わからない

7問の未解決問題の完全解決

ここで喚いても迷惑なだけです
数学の世界ではで認められるには論文読んでもらうしかありません
そして論文読んでもらえないことをここに書いても読んでもらえません
論文読んでもらうための方法の模索は自分で一人で家でやってください
ここに書かれても誰も何もやりません
それとも一生便所の落書きにブー垂れてる人生で終わりですか？
素敵な人生ですね

誰にも分からないものを書いても
誰にも読まれないんだもの
誰にも分からないということが分からないから
誰にも読まれないことも分からないのよね

分からない問題なんだから、スレ的には正しい

私は喚いてはいません、事実を記述しただけです

人に言うこと全てブーメランの>>244＝尿瓶は常人じゃないね。
荒らしに来た各スレで基地外認定されていた。

>>254
よそへ行け

O(0,0,0),A(2,0,0),B(2,0,2)とする。
点Pを中心とする半径1の球Bがある。Pが線分OA上とAB上を動くとき、Bの表面が通過できる領域の体積を求めよ。

a[1]=1
a[n+1]a[n]=1+(a[n])^2
で与えられる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

>>258
数学の中心なわけないやろそんなもん
そろばんの延長でしかない
そもそもこんな基本的な話を数学を熱く語ってる割に知らんという事かもうダメダメやろ
数学ってどんな学問なのか、キチンと勉強してこなかっただけの能無しですがな

尿瓶>>244も空白ガイジ>>258もどっちも消えろ

z平面上の領域Im(z)>0 が1次分数変換 w=(αz + β) / (z + γ) によってw平面上の領域|w| < 1に写されるとき、複素数α,β,γを求めよ。
どなたかお願いします！

((az+b)+i)/((az+b)-i)
aは0でない実数、bは任意の実数

((az+b)-i)/((az+b)+i)
aは正の実数、bは任意の実数

前>>228
>>257
Oを中心とする半球とBを中心とする半球が通過領域の端にある。
これらを足すと半径1の球になるから体積は4π/3
x座標0から1までとz座標1から2までに半径1の円柱があるから、
これらを足した体積はπ+π=2π
1≦x≦3,-1≦y≦1,-1≦z≦1の領域の通過領域を平面x+z=2を境に境界面の楕円を180°回転させ、
円柱2πになれば、合計は、
(4/3+2+2)π=16π/3
しかし接合部は1/4球体のはずだから、
もう少し小さい。
あるいは負けて積分すっか。

他人を貶める事だけを命綱にしてる奴が居るな

>>237
自分で計算した結果、無事求まりました
おおよその立体の側面積は、積分で求められそうで便利ですね

つまりは勉強不足
お前は何も数学文化の偉大な遺産を何一つ受け継いでいない数学文化の蚊帳の外でゴチャゴチャ言ってるだけのクソゴミ

ID:ohMFMUADコイツ何でここに居着いてんの？
スレチだから出てけよ

前>>265
>>257
Oを中心とする半球とBを中心とする半球が通過領域の端にある。
これらを足すと半径1の球になるから体積は4π/3
x座標0から1までとz座標1から2までに半径1の円柱があるから、
これらを足した体積はπ+π=2π
1≦x≦3,-1≦y≦1,-1≦z≦1の領域の通過領域を三つに分ける。
一つはコーナーの(1/4)球で、体積は(4π/3)(1/4)=π/3
一つは(1/4)球を二方向から隣接する蒲鉾のような半円柱で、
厚みは1だからあわせると体積はπ
あと一つは90°に折れ曲がった割れ目部分で、
平面x=1+tで切った断面である欠円を足し集めて4倍すれば、
∫[t=0→1][πθ/2π+(1/2)(1-t)√｛1-(1-t^2)｝]
1-t=sinθ
t=1-sinθ
t=0〜1のときθ=π/2〜0
体積は、
∫[θ=π/2→0](θ/2+sinθcosθ/2)=∫[θ=π/2→0](θ/2+sin2θ/4)
=[θ^2/4-cos2θ/8](θ=0 - θ=π/2)
=-1/8-π^2/16+1/8
=-π^2/16
符号を忖度してコーナー内側の体積は(π^2/16)×4=π^2/4
通過領域の体積は4π/3+2π+π/3+π^2/4=11π/3+π^2/4

>>267
芥川龍之介「蜘蛛の糸」(1918)

播州 手延そうめん「揖保乃糸」
http://www.ibonoito.or.jp/

他人を貶めれば賢く見えると信じるだけが救い

これの(4),(5)どうやりますか？
https://i.imgur.com/7ZIXa0o.jpg

題意より
　 |β '|/2c = 1,
　α + (β '/2c)ｉ = 0,
ここに c = Im(γ),　β ' = β - αγ,

尿瓶洗浄係は他スレのタイプミスを掲げて悦に入る偏執狂であることが>220から明らか。
開業医スレで基地外認定されて入院勧告を受けていたのも宜なるかな。

>>283
そういえば尿瓶も人のタイプミスあげつらってたよな
自己紹介かな？

>>283
尿瓶は自分のタイプミスを指摘されると激昂する癖に自分も同じことをやっていることに気づかないブーメランな恥知らず。
各スレでゴミ扱い、基地外認定されるのも宜なるかな。

>>259
　b[n] = a[n]^2 -2n
とおくと
　b[1] = -1,
　b[n+1] = b[n] + 1/(2n + b[n]),
これより
　b[n] 〜 (1/2 + 1/8n)log(n) - 1/8n,

(1990, 日本国内予選)
(参考書)
秋山 仁 + P.フランクル 共著 「完全攻略 数学オリンピック」増補版, 日本評論社 (2000/Nov)
　263p．2420円
http://nippyo.co.jp/shop/book/1495.html
　p.107　数列[1]

訂正
　b[n]　〜　(1/2)log(n) - 0.27689553 + (log(n)-1)/8n + …

>>286
これは一般項がきれいに書けないんですね
二乗が入っている程度なので何か式変形をして一般項が書けると思っていました

尿瓶も空白ガイジもここにいる価値なし！

変な奴らの相手すんな
絡むな

>>293
ガイジが自分のことだってちゃんとわかってるじゃん、感心感心

実数aが0≦a≦1を動くとき、xyz空間の点(2a,0,0)を中心とする半径aの球が動いてできる領域の体積を求めよ。

pを素数の定数とする。
どの項も正整数である等差数列で、pと互いに素である項の数が有限個であるようなものは存在しないことを示せ。

pn+1

pn

４次関数の対称性について質問です。

1次関数は、法線に対して、線対称
2次関数は、軸に対して、線対称
3次関数は、変曲点に対して、点対称

と、常に成り立つ対称性がありますが
4次関数にはないのでしょうか？

4次式までなら代数的に解の公式があるのに、もし、対称性がなければ残念でなりません。

ない

〔類題〕
a[1] = α > 1,
a[n+1] = {a[n] + 1/a[n]} /2,
で与えられる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

こっちはきれいに書ける

>>295
0<x<3/2 の部分は円錐で、
　底面が半径 (√3)/2 の円、高さ 3/2。
　底面積 (3/4)π,　体積 (3/8)π
3/2<x<3 の部分は球の一部で、
　半径１,　体積 (9/8)π

V = (3/8 + 9/8)π = (3/2)π.

>>288
うむ
この数列は アーレニウス函数 f(T) = C･e^(-E/kT) の零点(T=0)を
ニュートン法で求めるときにも出てくる。
f(T) は T=+0 で C^∞ 級だが解析的 (C^ω 級) ぢゃない。
この漸近展開はマクローリン展開と違って、
なかなか収束しないのでござる。

n次元の空間で、点がどれくらい均等に分布してるか調べたいです。
何か良い方法がありましたら教えていただきたいですー

調べたところ2次元だと
N : 点から距離hの範囲に存在する点の個数
n : 点の総数
λ : 点の密度
で
K(h) = N/nλ
とすると期待値は
E[K(h)] = πh^2
になる（K関数法）ので平均平方二乗誤差をとれば
良さそうなのはわかったのですが
n次元になったときの期待値は超球の体積になるのでしょうか？

多次元、超球に詳しくなくて考慮しなきゃいけない特性ってありますか？

>>279
差の分布の公式を使って計算するんだろうなぁ。
∫[-∞,∞] pdf1(x+y)*pdf2(y) dy
具体的な数値が与えられたら乱数発生させて概算値を出すほうが楽だけど。

>>306
(5)の答を乱数発生させて概算値を求めると

> apply(d,1,\(x) order(x)[1]==11) |> mean()
[1] 0.499975
> apply(d,1,\(x) order(x)[4]==11) |> mean()
[1] 0.062085

>>305
累積分布関数の一様分布との差を見た方がK関数法より良いんじゃないか？

>>279
(4)Aの所要時間をTa、Bの所要時間をTbとしてUa=exp(-λaTa)、Ub=exp(-λbTb)とおけば[0.1]での一様分布のiid
P(Ta<Tb)
= P( Ua^λa > Ub^λb )
= ∫[0,1]x^(λa/λb)dx

(5)(4)同様にUi=exp(-λTi)、U=exp(-10λT)とすれば
P(T1<T2<T3<T<T4<‥<T10)
=P(U1>U2>U3>U^(1/10)>U4>‥U10)
=1/(3!7!)∫[0,1]x^(3/10)(1-x)^(7/10)dx

>>309
訂正
iidではないな
独立なだけ

尿瓶おるね

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHの3つの面ABCD,ABFE,ADHE上を2点P,QがPQ=1を満たしながら動くとき、線分PQが通過しうる領域をVとする。
VをABCDに平行な平面で切った切り口の概形を図示せよ。

Ω を領域とする。 [S] で S の閉包を表わすことにする。

D := [Ω] とする。

D の内点を U とする。

Ω ≠ U となるような例はあるか？

x≧0,y≧0,x^(2/3)+y^(2/3)≦1と
0≦x≦1,0≦y≦(1-t^(2/3))^(3/2)と
0≦y≦1,0≦x≦(1-t^(2/3))^(3/2)の合併

D=[0,1]

>>307
尿瓶は失せろ

√{a(a+1)(a+2)(a+3)+1}が整数となる正整数aを小さい順に3つ求めよ。
またこのようなaは無数に存在することを示せ。

a(a+1)(a+2)(a+3)+1 = b^2
a(a+1)(a+2)(a+3) = b^2-1
a(a+1)(a+2)(a+3) = (b-1)(b+1)

a(a+3) = a^2+3a, (a+1)(a+2) = a^2 + 3a + 2
に気づけば
a(a+3) = b-1
となれば　a(a+1)(a+2)(a+3) = (b-1)(b+1) が成り立つことがわかる
ここからは判別式で解ける

お願いします
https://i.imgur.com/0Z0KfIN.jpg

また来た

度数分散表です
https://i.imgur.com/qIniNha.jpg

P(428<X‾<572)=P(X‾<572)-P(X‾>428)になる？と思うのですが計算が意味わかりません

まーた尿瓶かよ

>>320
補助：これは無限個あることの証明になる。
小さい順の３つの解はa(a+2)=b-1の他に解がなければ簡単に見つかるが
実際に他の解があるかないかはわからない

答えは載ってるけど解説がなくて答えにたどり着けない問題
一問目は51ってわかったけど
二問目がどうしてもわからんので頼みます
一問目の回答を使うんだろうけど
https://i.imgur.com/Pokwvvt.jpg
https://i.imgur.com/pCvRZ6e.jpg

>>327
答えは？

>>328
169

n段の時の勝者ありの組み合わせの数をan、勝者なしの組み合わせの数をbnとする

a[n+1] = 2a[n]^2 + 2a[n]b[n]
b[n+1] = a[n]^2 + b[n]^2

a[1] = 2、b[1] = 1
a[2] = 2×2^2+2×2×1 = 12
b[2] = 2^2 + 1^2 = 5
a[3] = 2×12^2 + 2×12×5 = 408
b[3] = 12^2 + 5^2 = 169

>>330
なるほど…
ぱっとみでは何でそうなるのかわからんけどにらめっこしてみます