前>>265
>>257
Oを中心とする半球とBを中心とする半球が通過領域の端にある。
これらを足すと半径1の球になるから体積は4π/3
x座標0から1までとz座標1から2までに半径1の円柱があるから、
これらを足した体積はπ+π=2π
1≦x≦3,-1≦y≦1,-1≦z≦1の領域の通過領域を三つに分ける。
一つはコーナーの(1/4)球で、体積は(4π/3)(1/4)=π/3
一つは(1/4)球を二方向から隣接する蒲鉾のような半円柱で、
厚みは1だからあわせると体積はπ
あと一つは90°に折れ曲がった割れ目部分で、
平面x=1+tで切った断面である欠円を足し集めて4倍すれば、
∫[t=0→1][πθ/2π+(1/2)(1-t)√｛1-(1-t^2)｝]
1-t=sinθ
t=1-sinθ
t=0〜1のときθ=π/2〜0
体積は、
∫[θ=π/2→0](θ/2+sinθcosθ/2)=∫[θ=π/2→0](θ/2+sin2θ/4)
=[θ^2/4-cos2θ/8](θ=0 - θ=π/2)
=-1/8-π^2/16+1/8
=-π^2/16
符号を忖度してコーナー内側の体積は(π^2/16)×4=π^2/4
通過領域の体積は4π/3+2π+π/3+π^2/4=11π/3+π^2/4