>>259
　b[n] = a[n]^2 -2n
とおくと
　b[1] = -1,
　b[n+1] = b[n] + 1/(2n + b[n]),
これより
　b[n] 〜 (1/2 + 1/8n)log(n) - 1/8n,

(1990, 日本国内予選)
(参考書)
秋山 仁 + P.フランクル 共著 「完全攻略 数学オリンピック」増補版, 日本評論社 (2000/Nov)
　263p．2420円
http://nippyo.co.jp/shop/book/1495.html
　p.107　数列[1]